自动控制原理复习题

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自动控制原理复习题
填空题
1.若某系统的单位脉冲响应为 ，则该系统的传递函数G(s)为               。
2.根轨迹起始于        ，终止于         。
3.控制系统的数学模型，取决于系统　     和       , 与外作用及初始条件无关。
4.判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用　        、        、  　   　　等方法
5.设系统的开环传递函数为 ，则其开环幅频特性为                      ，
相频特性为                        
6.控制系统的三个基本要求是： ______ 、 ______ 、 ______ 。
7.频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系为 ______ 。
8.线性系统满足两个重要性质，分别为： ______ 、 ______ 。
9.系统在外界作用下，从一定初始状态出发，经历由其内部的固有特性的动态历程，在这一过程中， ______ 及其 ______ 、 ______ 三者之间的动态关系即为系统的动力学问题。
10.线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的 ______ 称为频率响应。
11.反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过         与反馈量的差值进行的。
12.设某最小相位系统的相频特性为 ，则该系统的开环传递函数为                    。
13.PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是　　　　　　　　　　　，
其相应的传递函数为　　　　　　　　　　，由于积分环节的引入，可以改善系统的　　　　　　　性能。

答案：
1.  。
2.开环极点、开环零点
3.结构、参数
4. 劳思判据、根轨迹、奈奎斯特判据
5.  ，



6.稳定性、快速性、准确性
7.s=jw
8.叠加性、均匀性
9.系统、输入、输出
10.稳态响应
11.给定值
12.  
13.  ； ； 稳态性能


单项选择题
1.若系统的开环传 递函数为 ，则它的开环增益为（   ）
A.1           B.2          C.5           D.10
2.ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（  ）
A.圆          B.半圆              C.椭圆                D.双曲线
3.一阶微分环节 ，当频率 时，则相频特性 为（  ）
                A.45°         B.-45°       C.90°         D.-90°
4、若已知某串联校正装置的传递函数为 ，则它是一种（    ）
A.反馈校正                       B.相位超前校正  
C.相位滞后—超前校正             D.相位滞后校正
5、当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（  ）
A.比例环节        B.微分环节      C.积分环节       D.惯性环节
6.单位反馈系统开环传递函数为 ，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（   ）
A.2          B.0.2        C.0.5           D.0.05
7.在直流电动机调速系统中，霍尔传感器是用作（   ）反馈的传感器。
A.电压       B.电流      C.位移          D.速度
答案：
1-5     CAADB   6-7  CB



系统如图， ，
判定使系统稳定的 的取值范围；
求系统的稳态误差 。
解：系统的开环传函为 ， ， 开环增益
闭环传递函数为
闭环特征方程为 ，由赫氏判据，系统稳定的条件为



最小相位系统的开环对数幅频渐近特性曲线如下：









(1) 求系统开环传递函数；
(2) 求系统相角裕度 ；
(3) 采用奈氏判据或对数频率稳定判据判别闭环系统的稳定性．

解：
(1) 由图 先求得开环增益 ，进而得开环传函为
．
(2) 设截止频率为 ，则由 得 ，系统相角裕度为

(3) 系统幅相曲线没有包围点 ，由奈氏判据可以判定系统是稳定的．



求传递函数
试求如下图所示电路的动态微分方程，及传递函数。





解：
①建立电路的动态微分方程：
根据KCL有                     
即                 

②求传递函数：

对微分方程进行拉氏变换得


得传递函数      



单位反馈系统校正前的开环传递函数为 ，
确定串联校正装置的传递函数 ，使校正后系统开环传递函数的对数幅频特性曲线的中、高频段和原开环传递函数的对数幅频特性重合，中频段宽度为一个10倍频程，且系统对斜坡输入无静差。写出校正后的开环传递函数
解：
由于中频宽为一个10倍频程，因此中频段起始频率为1 。           
系统对斜坡输入无静差，这时系统为2阶或2阶以上，取2阶，则串联校正装置的传递函数为：
  ，                                                         
校正后系统传函   。







已知单位反馈系统的开环传函为 ，
    (1) 画出系统的根轨迹(确定分离点或会合点，与虚轴交点).
(2) 确定使系统对单位阶跃响应无超调的 的范围．
解：
(1)系统的闭环特征方程

m＝1，n＝2，有两条轨迹，分别起始于0，－2，一条终止于－4，另一条终止于无穷远处。
实轴上 为根轨迹的一部分。
关键求根轨迹的分离点，由方程 与 解得 ，得分离点(会合点)为 ．
根轨迹为以－4为圆心，以－4到分离点的距离为半径的圆。
(2) 系统无超调响应意味着系统的特征根全部为实数，从根轨迹图上可以看出，系统对单位阶跃响应无超调的 的范围为  与 ．
根轨迹图               

已知单位反馈系统的开环传函为 ，
试用时域和频域两种方法判断系统的闭环稳定性。

解 :

用时域方法
系统的闭环传递函数为 ，
系统的闭环特征方程为 ，由赫氏判据可判断出，系统不稳定。

用频域方法

起点 ，终点 ，
，
绘制奈氏曲线如右图所示
补画辅助线　
1.由 ，从 点起逆时针作 且半径为无穷大的虚圆弧
2.从 点起逆时针补作 且半径为无穷大的虚圆弧
,  
,　　　所以闭环不稳定


已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。












解：
①     
由           
②            
③由单位阶跃响应图可得K=2                 
④






设系统闭环传递函数  ，试求：
（1） ； ；  ； 时单位阶跃响应的超调量 、调节时间 及峰值时间 。
（2） ； 和 ； 时单位阶跃响应的超调量 、调节时间 和峰值时间 。
（3）根据计算结果，讨论参数 、 对阶跃响应的影响。

解：
系统的闭环传函的标准形式为： ，其中   
1.当    时，   
当    时，   
2、当    时，   
当    时，      
3.根据计算结果，讨论参数 、 对阶跃响应的影响。
(1)系统超调 只与阻尼系数 有关，而与时间常数T无关， 增大，超调 减小
(2)当时间常数T一定，阻尼系数 增大，调整时间 减小，即暂态过程缩短；峰值时间 增加，即初始响应速度变慢；  
(3)当阻尼系数 一定，时间常数T增大，调整时间 增加，即暂态过程变长；峰值时间 增加，即初始响应速度也变慢。  
已知某单位反馈系统的开环传递函数为 :
解 :

1.绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；
2.确定使系统满足 的开环增益 的取值范围。
1.绘制根轨迹
(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；

(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）；      
(3) 3条渐近线：        
(4) 分离点：        得：         

(5)与虚轴交点：

绘制根轨迹如图所示。


2.开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：
得                    
  系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： ，        
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： ，  
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：     











试建立如图所示电路的动态微分方程，并求传递函数。





解：
1.建立电路的动态微分方程
根据KCL有                                
即                          

2.求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

得传递函数      

单位反馈最小相位系统开环传递函数的幅频特性曲线如右图所示：
写出校正前系统开环传递函数 ；
校正前系统的相角裕度 幅值裕度h=？
设计串联校正装置的传递函数 ，使校正后系统响应输入 的稳态误差为 ，且维持校正后系统开环对数幅频特性曲线的中、高频段特性与校正前相同。
解：




1.
2. ，



1.为使 的稳态误差为 ，则需 ２， 可得
设校正后低频段与校正前低频段交于 ，则有
，得
校正后开环传递函数为
校正装置为










某单位负反馈最小相位系统,其闭环对数幅频特性曲线如图所示，
试求：
1)系统的闭环传递函数；
2)求系统的开环传递函数并绘制开环Bode图；
3)求该系统的相位裕量，并判断稳定性；
4)如果信号 作为闭环系统的输入，请写出输出信号 的表达式。

解：
1）

2）


3）因为是一型系统，所以穿越频率

所以系统稳定。
4）

所以 =0.5923

已知一最小相位系统开环的对数幅频特性如下图所示，试求：
试写出系统开环传递函数 。
计算截止频率和相角裕度。
若系统原有的开环传递函数为 ，而校正后的对数幅频特性如下图所示，求串联校正装置的传递函数。


解：
（1）起始段斜率为-40dB/dec，v=2， ，所以 。
＝4，斜率变化+20dB/dec，一阶微分环节 ，
，斜率变化-20dB/dec，一阶惯性环节 ，

（2）   
所以      
（3）因为   
所以