21春吉大《c语言程序设计》复习资料（五）

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吉大《C语言程序设计》拓展资源（五）
C语言编程实例
Hanoi塔问题
??? 一块板上有三根针，A，B，C。A针上套有64个大小不等的圆盘，大的在下，小的在上。如图5.4所示。要把这64个圆盘从A针移动C针上，每次只能移动一个圆盘，移动可以借助B针进行。但在任何时候，任何针上的圆盘都必须保持大盘在下，小盘在上。求移动的步骤。
本题算法分析如下，设A上有n个盘子。
如果n=1，则将圆盘从A直接移动到C。
如果n=2，则：
1.将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上；
2.再将A上的一个圆盘移到C上；
3.最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。
如果n=3，则：
A. 将A上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到B(借助于C)，步骤如下：
(1)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C上。
(2)将A上的一个圆盘移到B。
(3)将C上的n`-1(等于1)个圆盘移到B。
B. 将A上的一个圆盘移到C。
C. 将B上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到C(借助A)，步骤如下：
(1)将B上的n`-1(等于1)个圆盘移到A。
(2)将B上的一个盘子移到C。
(3)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C。
?? 到此，完成了三个圆盘的移动过程。
??? 从上面分析可以看出，当n大于等于2时，移动的过程可分解为三个步骤：
第一步 把A上的n-1个圆盘移到B上；
第二步 把A上的一个圆盘移到C上；
第三步 把B上的n-1个圆盘移到C上；其中第一步和第三步是类同的。
当n=3时，第一步和第三步又分解为类同的三步，即把n`-1个圆盘从一个针移到另一个针上，这里的n`=n-1。 显然这是一个递归过程，据此算法可编程如下：
move(int n,int x,int y,int z)
{
??? if(n==1)
????? printf("%c-->%c\n",x,z);
??? else
??? {
????? move(n-1,x,z,y);
????? printf("%c-->%c\n",x,z);
????? move(n-1,y,x,z);
??? }
}
main()
{
??? int h;
??? printf("\ninput number:\n");
??? scanf("%d",&h);
??? printf("the step to moving %2d diskes:\n",h);
??? move(h,'a','b','c');
}??? 从程序中可以看出,move函数是一个递归函数，它有四个形参n,x,y,z。n表示圆盘数，x,y,z分别表示三根针。move 函数的功能是把x上的n个圆盘移动到z上。当n==1时，直接把x上的圆盘移至z上，输出x→z。如n!=1则分为三步：递归调用move函数，把n-1个圆盘从x移到y；输出x→z；递归调用move函数，把n-1个圆盘从y移到z。在递归调用过程中n=n-1，故n的值逐次递减，最后n=1时，终止递归，逐层返回。当n=4 时程序运行的结果为：
??? input number:
??? 4
??? the step to moving 4 diskes:
??? a→b
??? a→c
??? b→c
??? a→b
??? c→a
??? c→b
??? a→b
??? a→c
??? b→c
??? b→a
??? c→a
??? b→c
??? a→b
??? a→c
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