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一、回答下列问题（每小题10分，共20分）
1、已知某系统差分方程如下，判断该系统是否为线性和时不变系统。
2、以下序列是系统的单位冲激响应h（n），试指出系统的因果性和稳定性。
（1）； （2）
二、设表示长度为的序列的离散傅里叶变换。 （共20分）
1. 证明：如果满足
当时，则有
2. 证明：是偶数时，如果
当时， 则有
三、已知某模拟滤波器的系统函数为 （共20分）
试用冲激响应不变法将它转换成数字滤波器的系统函数H（z）。
四、已知一个线性时不变因果稳定系统的差分方程 （共20分）
1. 求系统的单位取样响应。
2. 求出系统频率响应的幅度和相位表达式。
五、用矩形窗设计一个长度为N的线性相位的滤波器，其理想特性为：
求出该理想特性滤波器的单位取样响应，用矩形窗设计的h(n)的表达式，为使所设计的滤波器为物理可实现系统，确定与N的关系。 （共20分）
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