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浙大《概率论与数理统计》在线作业
一、单选题:【40道,总分:80分】
1.事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝ (满分:2)
A. 0 B. 2
C. 0.5 D. 1
2.设随机变量X服从泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则E（X）=( ) (满分:2)
A. 2
B. 1
C. 1.5
D. 4
3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝向上的概率为( )。 (满分:2)
A. 0.5
B. 0.125
C. 0.25
D. 0.375
4.一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率( ) (满分:2)
A. 0.997
B. 0.003
C. 0.338
D. 0.662
5.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二刀工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为( ) (满分:2)
A. 1-p-q
B. 1-pq
C. 1-p-q+pq
D.(1-p)+(1-q)
6.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y( ) (满分:2)
A. 不相关的充分条件，但不是必要条件
B. 独立的充分条件，但不是必要条件
C. 不相关的充分必要条件
D. 独立的充要条件
7.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是( )。 (满分:2)
A. 0.6
B. 5/11
C. 0.75
D. 6/11
8.设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从( )分布。 (满分:2)
A. N(2,9)
B. N(0,1)
C. N(2,3)
D. N(5,3)
9.一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只。采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率( ) (满分:2)
A. 4/9
B. 1/15
C. 14/15
D. 5/9
10.设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为( ) (满分:2)
A. 51
B. 21
C. -3
D. 36
11.事件A与B相互独立的充要条件为 (满分:2)
A. A+B=Ω
B. P(AB)=P(A)P(B)
C. AB=Ф
D. P(A+B)=P(A)+P(B)
12.设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是( )。 (满分:2)
A. n=5,p=0.3
B. n=10,p=0.05
C. n=1,p=0.5
D. n=5,p=0.1
13.如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是( ) (满分:2)
A. X与Y相互独立
B. X与Y不相关
C. DY=0
D. DX*DY=0
14.设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( ) (满分:2)
A. 不独立
B. 独立
C. 相关系数不为零
D. 相关系数为零
15.对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？ (满分:2)
A. 0.8
B. 0.9
C. 0.75
D. 0.95
16.设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为：X=0时，P=0.4；X=1时，P=0.6。Y的分布律为：Y=0时，P=0.4，Y=1时，P=0.6。则必有( ) (满分:2)
A. X=Y
B. P{X=Y}=0.52
C. P{X=Y}=1
D. P{X#Y}=0
17.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率( ) (满分:2)
A. 0.7
B. 0.896
C. 0.104
D. 0.3
18.设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为( ) (满分:2)
A. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；
B. “甲种产品滞销”；
C. “甲、乙两种产品均畅销”；
D. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”．
19.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,则P（B|A）=( )( ). (满分:2)
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/2
D. 3/8
20.对于任意两个事件A与B,则有P(A-B)=( ). (满分:2)
A. P(A)-P(B)
B. P(A)-P(B)+P(AB)
C. P(A)-P(AB)
D. P(A)+P(AB)
21.从5双不同号码的鞋中任取4只，求4只鞋子中至少有2只是一双的概率 ( ) (满分:2)
A. 2/3
B. 13/21
C. 3/4
D. 1/2
22.从0到9这十个数字中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是多少？ (满分:2)
A. 1/5
B. 1/6
C. 2/5
D. 1/8
23.下列哪个符号是表示必然事件（全集）的 (满分:2)
A. θ
B. δ
C. Ф
D. Ω
24.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取( ) (满分:2)
A. a=3/5 b=-2/5
B. a=-1/2 b=3/2
C. a=2/3 b=2/3
D. a=1/2 b=-2/3
25.事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为 (满分:2)
A. {a}
B. {b}
C. {a,b,c}
D. {a,b}
26.现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。则样本容量为( ) (满分:2)
A. 2
B. 21
C. 25
D. 46
27.设随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为X=0时，P=1/3；X=1时，P=2/3。Y的概率分布为Y=0时，P=1/3；Y=1时，P=2/3。则下列式子正确的是( ) (满分:2)
A. X=Y
B. P{X=Y}=1
C. P{X=Y}=5/9
D. P{X=Y}=0
28.有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为 (满分:2)
A. 0.89
B. 0.98
C. 0.86
D. 0.68
29.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ）． (满分:2)
A. 1/3,1/3,1/6,1/6
B. 1/10,2/10,3/10,4/10
C. 1/2,1/4,1/8,1/8
D. 1/3,1/6,1/9,1/12
30.设A、B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0则下列选项正确的是( )。 (满分:2)
A. P(B/A)>0
B. P(A/B)=P(A)
C. P(A/B)=0
D. P(AB)=P(A)*P(B)
31.设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B)≥0,则下列选项必然成立的是 (满分:2)
A. P(A)=P(A∣B)
B. P(A)≤P(A∣B)
C. P(A)>P(A∣B)
D. P(A)≥P(A∣B)
32.在1，2，3，4，5这5个数码中，每次取一个数码，不放回，连续取两次，求第1次取到偶数的概率( ) (满分:2)
A. 3/5
B. 2/5
C. 3/4
D. 1/4
33.已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p的值为( ) (满分:2)
A. 4，0.6
B. 6，0.4
C. 8，0.3
D. 24，0.1
34.当总体有两个位置参数时，矩估计需使用( ) (满分:2)
A. 一阶矩
B. 二阶矩
C. 一阶矩或二阶矩
D. 一阶矩和二阶矩
35.设X,Y为两个随机变量，已知cov(X,Y)=0,则必有( )。 (满分:2)
A. X与Y相互独立
B. D(XY)=DX*DY
C. E(XY)=EX*EY
D. 以上都不对
36.已知全集为{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，则A的对立事件为 (满分:2)
A. {1,3}
B. {1,3,5}
C. {5,7}
D. {7}
37.从a,b,c,d,...,h等8个字母中任意选出三个不同的字母，则三个字母中不含a与b的概率( ) (满分:2)
A. 14/56
B. 15/56
C. 9/14
D. 5/14
38.某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为( ) (满分:2)
A. 0.6
B. 0.7
C. 0.3
D. 0.5
39.对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则( )。 (满分:2)
A. D(XY)=DX*DY
B. D(X+Y)=DX+DY
C. X和Y相互独立
D. X和Y互不相容
40.袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．则第二次取出白球的概率为( ) (满分:2)
A. 4/10
B. 3/10
C. 3/11
D. 4/11
二、判断题:【10道,总分:20分】
1.若两个随机变量的联合分布是二元正态分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数为0。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.样本平均数是总体的期望的无偏估计。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.随机变量的方差不具有线性性质，即Var(aX+b)=a*a*Var(X) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，如果第一次出现是反面那么下次一定是正面 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.在某多次次随机试验中，某次实验如掷硬币试验，结果一定是不确定的 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.如果随机变量A和B满足D(A+B)=D(A-B)，则必有A和B相关系数为0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.若 A与B 互不相容，那么 A与B 也相互独立 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X+Y所服从的分布为正态分布。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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