浙大17秋《工程数学》在线作业

奥特曼

浙大《工程数学》在线作业
一、单选题:【25道,总分:50分】
1.n阶线性齐次微分方程至多存在(    )个线性无关解。          (满分:2)
    A. 0    B. n
    C. n+1    D. 1
2.设f（t）=cost sint,则其傅氏变换为(    )。          (满分:2)
    A.(πj)[δ(ω+2)-δ(ω-2)]/4
    B.(πj)[δ(ω+2)-δ(ω-2)]/2
    C. πj[δ(ω+2)-δ(ω-2)]
    D. 2πi[δ(ω+2)-δ(ω-2)]
3.复函数在一点有极限是是在该点连续的(    )。          (满分:2)
    A. 充分条件
    B. 必要条件
    C. 充要条件
    D. 既非充分也非必要条件
4.设z=(2+i)/(1-2i)，则|z|=(? )。          (满分:2)
    A. 2
    B. 1
    C. 3
    D. 4
5.cos(π+5i)=(    )。          (满分:2)
    A. -sh5
    B. -ch5
    C. ch5
    D. sh5
6.z0是f(z)的m（m为大于1的正整数）级零点，那么z0是f’(z)的(    )。          (满分:2)
    A. 可去奇点
    B. m-1级零点
    C. m-1级极点
    D. 本性奇点
7.方程dy/dx=-x/y的通解为(    )。          (满分:2)
    A. x+y=c
    B. y=cx^2
    C. x^2+y^2=c
    D. x=yc^2
8.关于复球面，下列说法正确的是(    )。          (满分:2)
    A. 复球面与复平面一一对应
    B. 复球面与扩充复平面一一对应
    C. 无穷远点是存在的
    D. 无穷远点就是在无穷远处的一个点
9.如果f’(z)在单位圆|z|<1内处处为零，且f(0)＝-1，那么在|z|<1内f(z)＝(? )。          (满分:2)
    A. 0
    B. 1
    C. -1
    D. 任意常数
10.下列关于辐角的说法错误的是(    )。          (满分:2)
    A. 一个复数的辐角有无穷多个
    B. 各个辐角之间相差2π的整数倍
    C. 辐角主值只有一个
    D. z^2的辐角主值是z的2倍
11.          (满分:2)
    A.
    B.
    C.
    D.
12.sin2z的周期为(    )。          (满分:2)
    A. π
    B. 2π
    C. π/2
    D. π/4
13.若f（z）在复平面解析，g(z)在复平面上连续，则f(z)+g(z)在复平面上(    )。          (满分:2)
    A. 解析
    B. 可导
    C. 连续
    D. 不连续
14.e^i =(    )。          (满分:2)
    A. e^(-1)+e
    B. cos1+isin1
    C. sin1
    D. cos1
15.设f(z)在单连通域B内处处解析，C为B内任何一条简单闭曲线，∮cRe[f(z)]dz=0是否成立？(    )          (满分:2)
    A. 是
    B. 否
    C. 不一定
16.下列关于傅氏变换错误的是(    )。          (满分:2)
    A. F(ω)是f(t)的像函数
    B. f(t)是F(ω）的像函数
    C. δ(t)傅氏变换为1
    D. 2πδ(t)的傅氏反变换为1
17.常微分方程中的自变量个数是(    )。          (满分:2)
    A. 0个
    B. 1个
    C. 2个
    D. 不能确定
18.函数z/cosz在z=π/2的留数为(    )。          (满分:2)
    A. 1
    B. （-π/2）
    C. π/2
    D. π
19.           (满分:2)
    A.
    B.
    C.
    D.
20.关于两个复级数的和级数，下列说法错误的是(    )。          (满分:2)
    A. 两个复级数都收敛，则和级数收敛
    B. 一个复级数收敛一个发散，则和函数发散
    C. 两个复级数都发散，则和函数发散
    D. 两个复级数无法判定敛散性，则和函数也无法判断敛散性
21.1+i的幅角主值为(    )。          (满分:2)
    A. 0
    B. π/2
    C. π/4
    D. π
22.关于方程ydx+(y-x)dy=0的积分因子，下列正确的是(    )。          (满分:2)
    A. 方程只有与x有关的积分因子
    B. 方程只有与y有关的积分因子
    C. 方程既有与x有关的积分因子，也有与y有关的积分因子
    D. 方程没有积分因子
23.关于幂级数，下列说法错误的是(    )。          (满分:2)
    A. 幂级数在收敛圆内处处解析
    B. 幂级数在收敛圆内有任意阶导数
    C. 幂级数的每一阶导数依然解析
    D. 幂级数在收敛圆上一定收敛
24.          (满分:2)
    A.
    B.
    C.
    D.
25.函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的(?)。          (满分:2)
    A. 充分不必要条件
    B. 必要不充分条件
    C. 充分必要条件
    D. 既非充分条件也非必要条件
二、判断题:【25道,总分:50分】

1.若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
2.一个复数的幅角是唯一的。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
3.           (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
4.求解y''=lnx的方法是对lnx积分两次。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
5.           (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
6.方程y''+4y'=0的通解为y=c1cos2x+c2sin2x(c1,c2为常数）。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
7.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
8.设u和v都是调和函数，如果v是u的共轭调和函数，那么u也是v的共轭调和函数。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
9.2+i的共轭复数是i-2。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
10.           (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
11.若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
12.若z0是f(z)的m阶极点，则z0是1/f(z)的m阶零点。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
13.1是函数f(z)=1/(z-1)^2的二阶极点。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
14.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
15.复数是可以比较大小的。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
16.复平面加上无穷远点称为扩充复平面。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
17.若z=∞是函数f(z)的可去奇点，则Res[f(z),∞]=0。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
18.区域与闭区域是两种不同的点集。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
19.设z=1为函数(z-1)^3的m级零点，那么m=8。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
20.若u，v在区域D内满足柯西-黎曼方程，则f(z)=u+iv在D内解析。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
21.若函数f(z)在全平面上解析且有界，则f(z)为一常数。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
22.如果f(z)在z0连续，那么f?’(z0)存在。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
23.∫c zdz=(3+4i)^2/2，c为从原点到点3+4i的直线段(^2表示平方)。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
24.如果函数f(z)在区域D内解析，并且f’(z)=0，那么f(z)在D内是常数。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确
25.单位脉冲函数（δ函数）是奇函数。          (满分:2)
    A. 错误
    B. 正确