中国传媒大学17年《复变函数》平时作业

网院作业

复变函数

第一大题：单选题（15小题，第小题4分，共60分）
1、i 称为虚数单位，则 =(    )

A. 1
B. -1
C. 0
D. i
2、一个复数乘以-i，则它的辅角变化为（  ）
A. 增大
B. 增大
C. 减小
D. 减小
3、我们规定复平面上有一个唯一的“无穷远点”，它与球面上的（   ）相对应。

A. 北极N
B. 南极S
C. 赤道
4、函数的（n-1）阶导数的导数称为函数的（  ）阶导数。
A. 0
B. 1
C. n-1
D. n
5、设函数 及 均为区域D内的调和函数，则 是 的共轭调和函数。这句话（ ）。
A. 正确
B. 错误
C. 无法判断
6、函数 在 处可导的充要条件是（  ）。
A. u，v在点 处有偏导数
B. u，v在点 处可微。
C. u，v在点 处满足C-R条件。
D. u，v在 处可微，且满足C-R条件。
7、函数w=f(z)=u+iv的实、虚部u，v在区域D内有一阶连续偏导数，则(   ).
A. u,v在D内满足C-R条件
B. f(z)在D内连续
C. f(z)在D内可导
D. f(z)在D内解析
8、设 是某一平面流速场的复势，则该流速场的势函数是（　）。
A.  
B.  
C.  
D.  
9、设c为不经过1与-1的正向简单闭曲线，则 为（  ）。
A.  
B.  
C. 0
D. A,B,C都有可能。
10、
设f(z)在区域D内解析，c为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D。如果f（z）在c上的值为2，那么对c内任一点 ， =（  ）

A. 0
B. 1
C. 2
D. 不能确定
11、用分部积分法计算积分    结果为（  ）。
A. sin1-cos1
B. sin1+cos1
C. cos1-sin1
D. -sin1-cos1
12、 的积分值为（  ）。
A. sin1+icos1
B. sin1-icos1
C. -sin1-icos1
D. cos1-isin1
13、
的虚部是（  ）。

A. 1
B. -1
C. 3
D. -3
14、函数在点 可导与在 解析的关系是（  ）。
A. 可导和解析完全一样
B. 可导和解析不一样
C. 无法判断
15、设 为解析函数，则 的值为（ ）。
A. 0
B. 1
C. i
D. -1
第二大题：判断题（10小题，第小题4分，共40分）
1、f(z)=Im z在复平面处处不解析，处处不可导。
A. 正确
B. 错误
2、在点 可导函数必定在 连续。
A. 正确
B. 错误
3、函数在一点处解析和在一点处可导是两个等价的概念。
A. 正确
B. 错误
4、函数在一点可导与在一点可微是等价的。
A. 正确
B. 错误
5、如果函数f（z）在单连通区域B内处处解析，那么函数f(z)沿B内的任何一条封闭曲线C的积分为零。
A. 正确
B. 错误
6、函数f(z)的任何两个原函数相差一个常数。
A. 正确
B. 错误
7、区域D内的解析函数的虚部为虚部的共轭调和函数。
A. 正确
B. 错误
8、若u=x,v=-y，则 v是u的共轭调和函数(    )。                                    
A. 正确
B. 错误
9、已知解析函数的实部，就可以确定它的虚部，至多相差一个任意常数。
A. 正确
B. 错误
10、
    其中L为曲线C的长度， 。

A. 正确
B. 错误