北师17春《初等数论》离线作业答案

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《初等数论》作业
本课程作业由两部分组成。第一部分为“客观题部分”，由10个选择题组成，每题1分，共10分。第二部分为“主观题部分”，由解答题和证明题组成，共20分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分：
一、选择题（每题1分，共10题）
1、如果 ， ，则（  ）。
A.            B.           C.        D.  
2、如果 ， ，则21（  ）n。
A. 整除        B.不整除        C.等于        D. 不一定
3、        在整数中正素数的个数（  ）。
A.有1个        B. 有有限多个        C. 有无限多个        D. 不一定
4、        如果   , c是任意整数，则（  ）。
A.       B.             C.   不成立            D.  
5、如果（  ），则不一定方程 有解。
A.         B.          C.          D.  
6、整数5814192能被（  ）整除。
A.3        B.3与9        C.9        D. 3或9
7、大于10且小于30的素数有 （  ）。
A.4个                B.5个              C.6个          D.7个
8、如果 ，那么 （  ）。
A.1                  B.2                C.1或2          D.既非1，也非2
9、使方程 无非负整数解的最大整数 是（  ）。
A.19        B.24              C.25              D.30
10、设 是正整数，以下各组 ， ，使 为既约分数的一组数是（  ）。
A.  ，         
B.  ，  
C.  ，  
D.  ，   

主观题部分：
一、解答题（每题5分，共2题）
1、求出方程4x+5y+10z=35的所有整数解。
2、求解同余式组：

二、证明题（每题5分，共2题）
1、证明对于任意整数 ，数 是整数。
2、设 为素数，  为整数，证明