工程抗震辅导资料五

奥特曼

工程抗震辅导资料五

主    题：第三章 结构的地震响应与地震作用（第3节）
学习时间：2016年4月25日--5月1日
内    容：
这周我们将学习第三章中的第3节，这部分主要介绍单自由度体系的水平地震作用，地震反应谱及设计反应谱，下面整理出的框架供同学们学习，希望能够帮助大家更好的学习这部分知识。

一、学习要求
1、了解单自由度体系的水平地震作用；
2、掌握地震反应谱理论；
3、熟练掌握设计反应谱。

二、主要内容
（一）水平地震作用的定义
单自由度体系在地面运动作用下的运动方程为

而实际设计中，对于结构设计来说，感兴趣的是结构的最大反应，将质点所受的最大惯性力定义为单自由度体系的地震作用，即，

将单自由度体系运动方程改写为

并注意到物体振动的一般规律为：加速度最大时（ ），速度最小（ ）。则由上式可以近似得到

即

上式的意义是：求得地震作用后，即可按静力分析方法计算结构在地面运动作用下的最大位移反应。

（二）地震反应谱
为了便于求地震作用，将单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期 的关系定义为地震加速度反应谱，或简称地震反应谱，记为 。

由于结构的阻尼比一般较小，因此有 ，另外体系自振周期为 ，可得



地震（加速度）反应谱可以理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周期不同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应与相应体系自振周期间的关系曲线。
一般体系阻尼比越小，体系地震加速度反应越大，因此地震反应谱值越大。
地震动记录不同，显然地震反应谱也将不同，即不同的地震动将有不同的地震反应谱，或地震反应谱总是与一定的地震动相应。因此影响地震动的各种因素也将影响地震反应谱。
单自由度体系振动系统为线性系统，地震动振幅对地震反应谱的影响将是线性的，即地震动振幅越大，地震反应谱值也越大，且它们之间呈线性比例关系，因此，地震动振幅仅对地震反应谱大小有影响。
地震动频谱反应地震动不同频率简谐振动的构成，由共振原理知，地震反应谱的“峰”将分布在震动主要频率成分段上。因此地震动的频谱不同，地震反应谱“峰”的位置也将不同。从统计资料中可以看出，场地越软和震中距越大，地震动主要频率成分小（或主要周期成分越长），因而地震反应谱的“峰”对应的周期也越长。因此可知，地震动频谱对地震反应谱的形状有影响，因此影响地震动频谱的各种因素，如场地条件、震中距等，均对地震反应谱有影响。
地震动持续时间影响单自由度体系地震反应的循环往复次数，一般对其最大反应或地震反应谱影响不大。

（三）设计反应谱
由地震反应谱可以方便的计算单自由度体系水平地震作用为

然而，地震反应谱除受体系阻尼比的影响外，还要受到地震动的振幅、频谱等的影响，不同的地震动记录，地震反应谱也不同。当进行结构抗震设计时，由于无法确知今后发生地震的地震动时程，因而无法确定相应的地震反应谱。可见，地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，因此需要专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱。
将上式改写为

式中： ——体系的重量；
——地震系数；
——动力系数。
1、地震系数、
地震系数的定义为

是以重力加速度g为单位的地面加速度最大值。
一般情况下，地面运动加速度峰值越大，烈度越大，即地震系数k与地震烈度有一定的对应关系。根据统计分析，烈度每增加一度，地震系数大致增加一倍。下表1是我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）采用的地震系数与基本烈度的对应关系。
表1  地震系数 与基本烈度关系
基本烈度        6        7        8        9
地震系数
0.05        0.10（0.15）        0.20（0.30）        0.40
注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为 和 的地区。
2、动力系数
动力系数的定义为

即体系最大加速度反应与地面最大加速度之比，意义为体系加速度放大系数。
实质为规则化的地震反应谱。不同的地震动记录 不同时， 不具有可比性，但 是却具有可比性。
为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施：
（1）取确定的阻尼比 。因为大多数实际建筑结构的阻尼比在 左右。
（2）按场地、震中距将地震动记录分类。
（3）计算每一类地震动记录动力系数的平均值

式中： ——第 条地震记录计算所得动力系数。
上述措施（1）考虑了阻尼比对地震反应谱的影响，措施（2）考虑了地震动频谱的主要影响因素，措施（3）考虑了类别不同的地震动记录地震反应谱的变异性。由此得到的 经平滑后的曲线如下图所示，可供结构抗震设计采用。

图1  动力系数谱曲线
图中：

——特征周期，与场地条件和设计地震分组有关，按下表2确定；
——结构自振周期；
——衰减指数， ；
——直线下降段斜率调整系数， ；
——阻尼调整系数， 。
表2  特征周期值 （2010版规范）
设计地震分组        场地类别
        Ⅰ0        Ⅰ        Ⅱ        Ⅲ        Ⅳ
第一组        0.20        0.25        0.35        0.45        0.65
第二组        0.25        0.30        0.40        0.55        0.75
第三组        0.30        0.35        0.45        0.65        0.90
计算罕遇地震时，特征周期应增加0.05s
3、地震影响系数
为应用方便，令

称 为地震影响系数。由于 与 仅相差一常系数地震系数，因而 的物理意义与 相同，是一设计反应谱。同时， 的形状与 相同，如下图2所示。

图2  地震影响系数谱曲线

目前，我国建筑抗震采用两阶段设计，第一阶段进行结构强度与弹性变形验算时采用多遇地震烈度，其 值相当于基本烈度的 。第二阶段进行结构弹塑性变形验算时采用罕遇地震烈度，其 值相当于基本烈度的 倍（烈度越高， 值越小）。由此，由表1及上式可得各设计阶段的 值，如下表3所示。
表3  水平地震影响系数最大值
地震影响        6度        7度        8度        9度
多遇地震        0.04        0.08（0.12）        0.16（0.24）        0.32
罕遇地震        0.28        0.50（0.72）        0.90（1.20）        1.40
注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为 和 的地区。
4、阻尼对地震影响系数的影响
当建筑结构阻尼比按有关规定不等于0.05时，其水平地震影响系数曲线仍可按上图2确定，但形状参数应作调整：
（1）曲线下降段衰减指数的调整

式中： ——曲线下降段的衰减指数；
——阻尼比。
（2）直线下降段斜率的调整

式中： ——直线下降段的下降斜率调整系数，小于0时取0。
（3） 的调整
当结构阻尼比不等于0.05时，上表3中的 值应乘以下列阻尼调整系数

式中： ——阻尼调整系数，当小于0.55时，取0.55。
5、地震作用计算
抗震设计时单自由度体系水平地震作用计算公式为


三、典型习题
（一）计算题
1．已知一个水塔，可简化为单自由度体系。 ， ，该结构位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为 ），阻尼比 ，求该结构在多遇地震下的水平地震作用。
解：
（1）计算结构的自振周期

（2）计算地震影响系数
查表2得， ，查表3得， 。由于 应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。


由上图2可知，

（3）计算水平地震作用