福师12春《微积分》在线作业免费答案

黄老师

福师《微积分》在线作业一
试卷总分：100   测试时间：--   试卷得分：100
一、判断题（共50道试题，共100分。）得分：100
1.设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
2.所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
福师《微积分》在线作业二
试卷总分：100   测试时间：--   试卷得分：100
一、单选题（共50道试题，共100分。）得分：100
1.设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（）
A. 必是奇函数
B. 必是偶函数
C. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
答案
满分：2分得分：2
2.已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
答案:C
满分：2分得分：2
3.∫{lnx/x^2}dx等于（）
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
答案
满分：2分得分：2
4.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=()
A. x^2+2x+2
B. x^2-2x+2
C. x^2+6x+10
D. x^2-6x+10
答案:C
满分：2分得分：2
5.已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）
A. 10
B. 10dx
C. -10
D. -10dx
答案
满分：2分得分：2
6.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于()
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
答案:B
满分：2分得分：2
7.下列集合中为空集的是()
A. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
答案
满分：2分得分：2
8.已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx-dy
答案:C
满分：2分得分：2
9.微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）
A. x+y=0
B. x-y=0
C. x+y=1
D. x-y=1
答案:B
满分：2分得分：2
10.已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）
A. dx
B. dy
C. dx+dy
D. 0
答案
满分：2分得分：2
11.微分方程dx-sinydy=0的一个特解是()
A. x+cosy=0
B. x-cosy=0
C. x+siny=0
D. x+cosy=C
答案:A
满分：2分得分：2
12.下列结论正确的是（）
A. 若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
B. 若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
C. 若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
D. 若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
答案:C
满分：2分得分：2
13.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
答案:D
满分：2分得分：2
14.已知u= xy+yz+zx, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
A. dx
B. dy
C. dz
D. dx+dy
答案:D
满分：2分得分：2
15.f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）
A. 充分条件，非必要条件
B. 非充分条件，必要条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
答案:D
满分：2分得分：2
16.已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
A. dx
B. dy
C. dz
D. 0
答案:D
满分：2分得分：2
17.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）
A. x->0,lim f(x)不存在
B. x->0,lim [1/f(x)]不存在
C. x->0,lim f(x)=1
D. x->0,lim f(x)=0
答案:C
满分：2分得分：2
18.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）
A. 通解
B. 特解
C. 不是解
D. 是解，但既不是通解，也不是特解
答案:D
满分：2分得分：2
19.f(x)=|cosx|+|sinx|的最小正周期是（）
A. π/4
B. π/2
C. π
D. 2π
答案:B
满分：2分得分：2
20.曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案:C
满分：2分得分：2
21.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
答案:A
满分：2分得分：2
22.x->x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）
A. 必有m=n
B. 必有m≥n
C. 必有m≤n
D. 以上几种可能都可能
答案:C
满分：2分得分：2
23.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
A. [0,√5]
B. [-1,1]
C. [-2,1]
D. [-1,2]
答案:B
满分：2分得分：2
24.若x->x0,lim f(x)=A,则必有（）
A. lim[f(x)]=[A]
B. lim sgn f(x)=sgn A
C. lim|f(x)|=|A|
D. lim 1/f(x)=1/A
答案:C
满分：2分得分：2
25.设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是()
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
答案:B
满分：2分得分：2
26.微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()
A. cosx+cosy=0
B. cosx-cosy=0
C. cosx+cosy=C
D. cosx-cosy=C
答案:D
满分：2分得分：2
27.微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（）
A. y=x^2+cosx
B. y=x^2-cosx
C. y=x+cosx
D. y=x-cosx
答案:B
满分：2分得分：2
28.微分方程ydx+xdy=0的通解是()
A. xy=C
B. xy=0
C. x+y=C
D. x-y=0
答案:A
满分：2分得分：2
29.微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2是（）
A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
答案:B
满分：2分得分：2
30.微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
A. x+y^2=C
B. x-y^2=C
C. x+y^2=0
D. x-y^2=0
答案:A
满分：2分得分：2
31.直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
A. 2/3
B. 3/2
C. 3/4
D. 4/3
答案:A
满分：2分得分：2
32.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
答案:C
满分：2分得分：2
33.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 无穷间断点
答案:B
满分：2分得分：2
34.已知z= 2cos3x-5ey, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）
A. 6dx-5edy
B. 6dx+5edy
C. 5edy
D. -5edy
答案:D
满分：2分得分：2
35.曲线ln(x+y)=xy在（1，0）点处的切线（）
A. 不存在
B. x=1
C. y=0
D. x+y=1
答案:B
满分：2分得分：2
36.计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=()（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案:B
满分：2分得分：2
37.设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为()
A. 正常数
B. 负常数
C. 正值但不是常数
D. 负值但不是常数
答案:A
满分：2分得分：2
38.由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 12π
答案:B
满分：2分得分：2
39.已知z= 5cos3y+3e4xy, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）
A. 12dx+15cos3dy
B. 12dx-15sin3dy
C. 12dx-15cos3dy
D. 12dx+15sin3dy
答案:B
满分：2分得分：2
40.以下数列中是无穷大量的为（）
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
答案:A
满分：2分得分：2
41.函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）
A. 2008
B. cosx-sinx
C. cosx+sinx
D. sinx-cosx
答案:B
满分：2分得分：2
42.设分段函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
答案:C
满分：2分得分：2
43.已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y'=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
答案:C
满分：2分得分：2
44.函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案:C
满分：2分得分：2
45.设a(x)=x^m-1,b(x)=x^n-1,m>n>0,且当x->1时，有（）
A. a=o(b)
B. b=o(a)
C. a～b
D. a(x)和b(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小
答案:D
满分：2分得分：2
46.f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
A. 1/f(x)
B. ln(f(x))
C. e^(1/f(x))
D. e^(-1/f(x))
答案:D
满分：2分得分：2
47.f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在（-∞，+∞）上（）
A. 连续
B. 仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点
C. 仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点
D. 以上都不对，其连续性与常数m，n有关。
答案:A
满分：2分得分：2
48.设X0是函数f(x)的可去间断点，则()
A. f(x)在x0的某个去心领域有界
B. f(x)在x0的任意去心领域有界
C. f(x)在x0的某个去心领域无界
D. f(x)在x0的任意去心领域无界
答案:A
满分：2分得分：2
49.设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt}等于（）
A. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
C. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
答案:D
满分：2分得分：2
50.已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx+dy
答案:C
满分：2分得分：2
满分：2分得分：2
3.隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
4.由基本初等函数经过有限次四则运算与符合运算所得到函数都不是初等函数。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
5.函数y=cosx当x趋于零是无穷小量（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
6.设函数y=lnsecx，则y'' =secx。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
7.奇函数的图像关于y轴对称。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
8.所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
9.数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛且极限相等。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
10.周期函数有无数个周期。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
11.若函数在闭区间上连续，则它不一定有界。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
12.y=tan2x 既是偶函数也是周期函数（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
13.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
14.若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
15.函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
16.严格递增的函数必有严格递增的反函数。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
17.图像法表示函数的特点是形象直观，一目了然。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
18.无界函数不可积。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
19.可去间断点属于第二类间断点。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
20.若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则b=3（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
21.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
22.无穷小量是一种很小的量。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
23.若f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处可微。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
24.幂函数的原函数都是幂函数。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
25.若数列收敛，则数列的极限惟一。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
26.y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
27.函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
28.若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数.（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
29.微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
30.如果函数f(x)存在原函数，那么也称f(x)是可积的。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
31.函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
32.y=tan2x 是一个增函数（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
33.函数y=sinx没有拐点。（）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
34.可导的偶函数的导数为非奇非偶函数（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
35.函数y=6x-5+e-sin(e^x)的一个原函数是6x-ecos(e^x)（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
36.初等函数在其定义域上都是可导的连续函数（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
37.无穷大量与有界函数之和仍是无穷大量。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
38.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷大量（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
39.驻点或者导数不存在的点一定是函数单调区间的分界点。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
40.若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
41.多元函数z=f(x,y)=sin(xsiny)的全微分dz=sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
42.在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
43.对于任意正项级数，删去级数的前有限项，不影响级数的收敛与发散（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
44.若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
45.极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
46.所有初等函数及其复合得到的函数的原函数也是初等函数。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
47.一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
48.在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2
49.多元函数u=xyz+2008的全微分du=2008+yzdx+xzdy+xydz（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:A
满分：2分得分：2
50.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）
A. 错误
B. 正确
答案:B
满分：2分得分：2