吉大12春《高等数学（文专）》在线作业一二答案

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吉大《高等数学（文专）》在线作业一
一、单选题：
1. 设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则(  )    （满分：4）
    A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
    B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
    C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
    D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
2. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )    （满分：4）
    A. 必要条件
    B. 充分条件
    C. 充分必要条件
    D. 在一定条件下存在
3. 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 (   )    （满分：4）
    A. 3/2
    B. 2/3
    C. 3/4
    D. 4/3
4. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为(  )    （满分：4）
    A. 16x-4y-17=0
    B. 16x+4y-31=0
    C. 2x-8y+11=0
    D. 2x+8y-17=0
5. 函数y=|sinx|在x=0处( )    （满分：4）
    A. 无定义
    B. 有定义，但不连续
    C. 连续
    D. 无定义，但连续
6. 求极限lim{x->0} tan3x/sin5x = ( )    （满分：4）
    A. 0
    B. 3
    C. 3/5
    D. 5/3
7. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示    （满分：4）
    A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
    B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
    C. A是由全体整数组成的集合
    D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
8. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是(  )    （满分：4）
    A. f(x)=x
    B. f(x)=1/x
    C. f(x)=-x
    D. f[f(x)]=x
9. f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx, 积分区间(0->s/t)的值(  )    （满分：4）
    A. 依赖于s，不依赖于t和x
    B. 依赖于s和t，不依赖于x
    C. 依赖于x和t，不依赖于s
    D. 依赖于s和x，不依赖于t
10. ∫{lnx/x^2}dx 等于( )    （满分：4）
    A. lnx/x+1/x+C
    B. -lnx/x+1/x+C
    C. lnx/x-1/x+C
    D. -lnx/x-1/x+C
11. 求极限lim{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )    （满分：4）
    A. 0
    B. 1
    C. 1/2
    D. 3
12. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F(x)为( )    （满分：4）
    A. 正常数
    B. 负常数
    C. 正值，但不是常数
    D. 负值，但不是常数
13. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→(  )    （满分：4）
    A. △x
    B. e2+△x
    C. e2
    D. 0
14. 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于(  )    （满分：4）
    A. x^2(1/2+lnx/4)+C
    B. x^2(1/4+lnx/2)+C
    C. x^2(1/4-lnx/2)+C
    D. x^2(1/2-lnx/4)+C
15. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=(  )    （满分：4）
    A. 0
    B. 10
    C. -10
    D. 1
二、多选题：
1. 微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。( )    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
2. 函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
3. 直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
4. 一元函数可导必连续，连续必可导。    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
5. 无穷小量是一种很小的量    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
6. y=tan2x 是一个增函数    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
7. 罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C(ξ，f(ξ))，曲线在C点的切线平行于x轴    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
8. 曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
9. 奇函数的图像关于 y 轴对称。    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
10. 无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
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吉大《高等数学（文专）》在线作业二
一、单选题：
1. 求极限lim{x->0} tan3x/sin5x = ( )    （满分：4）
    A. 0
    B. 3
    C. 3/5
    D. 5/3
2. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示    （满分：4）
    A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
    B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
    C. A是由全体整数组成的集合
    D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
3. 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 (   )    （满分：4）
    A. 3/2
    B. 2/3
    C. 3/4
    D. 4/3
4. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )    （满分：4）
    A. 必要条件
    B. 充分条件
    C. 充分必要条件
    D. 在一定条件下存在
5. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为(  )    （满分：4）
    A. 16x-4y-17=0
    B. 16x+4y-31=0
    C. 2x-8y+11=0
    D. 2x+8y-17=0
6. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = (  )    （满分：4）
    A. 0
    B. 1
    C. 3
    D. 2
7. f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx, 积分区间(0->s/t)的值(  )    （满分：4）
    A. 依赖于s，不依赖于t和x
    B. 依赖于s和t，不依赖于x
    C. 依赖于x和t，不依赖于s
    D. 依赖于s和x，不依赖于t
8. 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )    （满分：4）
    A. 奇函数
    B. 偶函数
    C. 非奇非偶函数
    D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
9. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=( )    （满分：4）
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
10. 求极限lim{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )    （满分：4）
    A. 0
    B. 1
    C. 1/2
    D. 3
11. 设f(x)是可导函数，则()    （满分：4）
    A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
    B. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
    C. [∫f(x)dx]'=f(x)
    D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
12. ∫{lnx/x^2}dx 等于( )    （满分：4）
    A. lnx/x+1/x+C
    B. -lnx/x+1/x+C
    C. lnx/x-1/x+C
    D. -lnx/x-1/x+C
13. 集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成    （满分：4）
    A. {3，6，…，3n}
    B. {±3，±6，…，±3n}
    C. {0，±3，±6，…，±3n…}
    D. {0，±3，±6，…±3n}
14. 设I=∫{a^(bx)}dx,则()    （满分：4）
    A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
    B. I=a^(bx)/b+C
    C. I=a^(bx)/(ln a)+C
    D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
15. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→(  )    （满分：4）
    A. △x
    B. e2+△x
    C. e2
    D. 0
二、多选题：
1. 无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
2. 某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
3. 直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
4. 闭区间上连续函数在该区间上可积。    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
5. 设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量( )    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
6. 收敛数列必有界    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
7. 若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
8. 函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
9. 如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
10. 无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点    （满分：4）
    A. 错误
    B. 正确
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