《离散数学》模拟题一.单选题1.下述式子错误的是()
A.
B.
C.
D.
[答案]:C2.若是A上的等价关系,则不是()
A.自反的
B.对称的
C.反自反的
D.传递的
[答案]:C3.已知,试问为 )
A.内射
B.满射
C.双射
D.非内射,非满射
[答案] 4.为一个代数系统,下列说法不正确的是().
A.若*有左单位元且有右单元那么*有单位元,
B.若*有左零元和右零元,那么*有零元.
C.若*有元数a对*有左逆元和右逆元,则有逆元.
D.若为群,则*只有单位元而没有零元.
[答案]:C5.下列能构成独异点的是()
A.(N;+)
B.(N;-)
C.(N;·)
D.(N;|)
[答案]:C6.如果()为一个格,那么二元运算∨,∧不一定满足()
A.交换律
B.结合律
C.吸收律
D.分配律
[答案]7.是3个结点的完全图,则()
A.有6个边
B.有5个边
C.是欧拉图
D.不是哈蜜顿图
[答案]:C8.下述语句是命题的是()
A.
B.你喜欢春天吗?
C.天气好暖和呀!
D.我不喜欢春天.
[答案]9.下述公式正确的是()
A.
B.
C.
D.
[答案]:A10.若T是一个(n,m)树,则()
A.m=n-1
B.n=m-1
C.n-m+k=2
D.m=2n-1
[答案]:A11.下述说法错误的是().
A.若则
B.若则
C.若,则
D.若,则
[答案]:B12.设G是连通平面图,G中有11个结点,5个面,则G中边的条数是().
A.10
B.12
C.16
D.14
[答案]:C13.设/,则有()/.
A,{{1,2}};
B,{1,2};
C,{1};
D,{2}.
[答案]:A14.设A={1,2,3},则A上有()个二元关系.
A,23;
B,32;
C,/;
D,/
[答案]15.全体小项合取式为().
A,可满足式;
B,矛盾式;
C,永真式;
D,A,B,C都有可能.
[答案]:C16.关于有补格的描述不正确的是().
A.有补格必有界
B.有补格中每个元素的补元一定存在
C.有补格满足德摩根定律
D.有补格的元素不一定有限
[答案]:C18.下述公式正确的是().
A.
B.
C.
D.
[答案]:C19.设A=｛a,b,c,d｝,A上的关系ρ=｛(a,b),(b,a),(c,a),(c,b),(a,a),(b,b)｝,则
ρ是().
A.自反的
B.对称的
C.反对称的
D.传递的
[答案]20.复合语句”他工作很努力;但是思想僵化”中的逻辑联结词为().
A.
B.
C.
D.
[答案]:B21.下面四组数能构成无向图的度数列的有().
A,2,3,4,5,6,7;
B,1,2,2,3,4;
C,2,1,1,1,2;
D,3,3,5,6,0.
[答案]:B22.图/的邻接矩阵为()
A,/
B,/
C,/
D,/
[答案]:C23.设S1={1,2,…,8,9},S2={2,4,6,8},S3={1,3,5,7,9},S4={3,4,5},
S5={3,5},在条件/下X与()集合相等.
A,X=S2或S5;
B,X=S4或S5;
C,X=S1,S2或S4;
D,X与S1,…,S5中任何集合都不等.
[答案]:B24.下列图中是欧拉图的有().
A,//
B,/
C,/
D,/
[答案]:B25./,其中/,/为集合对称差运算,则方程/的解为().
/;
B,/;
C,/;
D,/.
[答案]:B26.下述命题公式中,是重言式的为().
A,/;
B,/;
C,/;
D,/.
[答案]:C27./的主析取范式中含极小项的个数为().
A,2;
B,3;
C,5;
D,0
[答案]:C28.给定推理
①/ P
②/ US①
③/ P
④/ ES③
⑤/ T②④I
⑥/ UG⑤
/
推理过程中错在().
A,①->②;
B,②->③;
C,③->④;
D,④->⑤
[答案]:C29.设S1={1,2,…,8,9},S2={2,4,6,8},S3={1,3,5,7,9},S4={3,4,5},
S5={3,5},在条件/下X与()集合相等.
A,X=S2或S5;
B,X=S4或S5;
C,X=S1,S2或S4;
D,X与S1,…,S5中任何集合都不等.
[答案]:C30.设R和S是P上的关系,P是所有人的集合,/,/则/表示关系().
A,/;
B,/;
C,/;
D,/.
[答案]:A31.下面函数()是单射而非满射.
A,/;
B,/;
C,/;
D,/.
[答案]:B32.其中R为实数集,Z为整数集,R+,Z+分别表示正实数与正整数集.设S={1,2,3},R为S上的关系,其关系图为/则R具有()的性质.
A,自反,对称,传递;
B,什么性质也没有;
C,反自反,反对称,传递;
D,自反,对称,反对称,传递.
[答案]:D二.不定项
1.下列语句是命题的有().
A,明年中秋节的晚上是晴天;
B,/;
C,/当且仅当x和y都大于0;
D,我正在说谎.
[答案]:AC2.下列各命题中真值为真的命题有().
A,2+2=4当且仅当3是奇数;
B,2+2=4当且仅当3不是奇数;
C,2+2≠4当且仅当3是奇数;
D,2+2≠4当且仅当3不是奇数;
[答案]:AD3.下列符号串是合式公式的有()
A,/;
B,/;
C,/;
D,/.
[答案]:CD4.下列等价式成立的有().
A,/;
B,/;
C,/;
D,/.
[答案]:AD5.若/和B为wff,且/则().
A,称/为B的前件;
B,称B为/的有效结论
C,当且仅当/;
D,当且仅当/.
[答案]:BC6.以下关系中能构成函数的是()
A.
B.
C.
D.
[答案]:AC7.图G如下图所示,则G是()
A.欧拉图,非哈密顿图
B.哈密顿图,非欧拉图
C.非欧拉图,非哈密图
D.欧拉图且哈密顿图
/图G
[答案]:ACD8.下列代数系统能够构成群的是().
A.(Q;+)
B.(Q,-)
C.(R;-)
D.(I,+)
[答案]:AD三.判断题
1.()设S={1,2},则S在普通加法和乘法运算下都不封闭.
[答案]:T2.()在布尔格<A,≤>中,对A中任意原子a,和另一非零元b,在/或/中有且仅有一个成立.
[答案]:T3.()设/,+,·为普通加法和乘法,则<S,+,·>是域.
[答案]:F4.()一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边.
[答案]:F5.()没T是一棵m叉树,它有t片树叶,i个分枝点,则(m-1)i=t-1
[答案]:F四.问答题
1.说明:
[答案]:2.,试问有多少个由到的不同关系?为什么?
[答案]:共有个到上的二元关系,因为:依据二元关系的定义,到上的二元关系是与的笛卡尔积的任意一个子集,而与的笛卡尔积共有个元素,再依据幂集的定义,知共有个关系.3.F=是什么类型的公式?说明理由.
[答案]:
所以为重言式.4.证明设是到的满同态,则如果*是可交换的,则也是可交换的.
[答案]:,由于h为A到B上的满射,故,使得,,则
故满足交换率.5.试证明链也是一个分配格.
[答案]1)设是一个链,则是一个偏序集,且对有或,于是若,则,,
若,则,
所以是格.
设任取,由于L为一个链,故有或或或或,不妨取,那么,,由定理7-3得
,而,
所以满足分配律,所以链是一个分配格.6.若图G的所有节点的度为2,则G的每个分图含环.
[答案]:证法一:由于G中所有结点的度均为2,那么对G中任一连通分图来讲,它必然是一个欧拉图,并且每个结点在欧拉回路中只出现一次,换句话说G的每个分图均是环,所以G是由环构成的.
证法二:设G有r个分图,不妨设为图,假设不含环,则是树,于是,又每个结点度为2,所以由握手定理,矛盾,因此必是含环.
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发表于 2023-2-6 13:24:26