21秋西南大学1245 几何学在线作业参考

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发表于 2021-10-15 09:11:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
1245 几何学
1.[单选题] 下列关于直纹面说法不正确的是(     )


    A.柱面是直纹面
    B.双曲抛物面是直纹面
    C.平面是直纹面
    D.椭圆抛物面是直纹面
2.[单选题] 两向量共线,那么两向量的夹角是(    )
    A.不属于以上答案
    B.0或180
    C.180
    D.0
3.[单选题] 直线2x-y=0上的无穷远点的齐次坐标是(    )

    A.(-1,2,0)
    B.(2,-1,0)
    C.(1,2,0))
    D.(1,2,1)
4.[单选题] 两直线<是(    )
    A.平行
    B.相交
    C.异面
    D.重合
5.[单选题] 点C是线段AB的中点,则单比(ABC)=(    )
    A.1
    B.-1
    C.2
    D.0
6.[单选题] 已知A(1,0,0),B(1,1,0),C(1,2,2),D(3,2,5),则四面体ABCD的体积是(    )
   
    A.1
    B.2
    C.3
    D.6
7.[单选题] 直角坐标分别为(2,4,3),(4,1,9),(10,-1,6),以此三点构成的三角形是(    )

    A.直角三角形
    B.等腰三角形
    C.锐角三角形
    D.钝角三角形
8.[单选题] 经过点(3,1,-2)和z轴的方程是(    )

    A.x-3y=0
    B.x+2y+3=0
    C.x-3y+2=0
    D.x-2y+3=0
9.[单选题] 点(0,0,1)到平面3x+4z+5=0的距离是(    )
    A.4/5
    B.4
    C.1
    D.5
10.[单选题] 向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形,那么a+b+c=(     )

    A.c
    B.a
    C.0
    D.b
11.[单选题] 下列性质属于射影几何的是(    )

    A.D.平行性
    B.垂直性
    C.无穷远直线
    D.结合性
12.[单选题] 点(1,2,3)到直线的距离是(     )
    A.五分之根号二十三
    B.五分之根号二十九
    C.五分之根号十
    D.五分之二
13.[单选题] 下列图形不属于仿射图形的是(    )
    A.梯形
    B.无穷远直线
    C.二次曲线中心
    D.等腰三角形
14.[单选题] 直角坐标分别为(3,2,1)和(2,-3,0)的两向量的位置关系是(    )

    A.重合
    B.相交但不垂直
    C.垂直
    D.平行
15.[单选题] 直线2x-3y+1=0上的无穷远点的齐次坐标是(    )

    A.(2,-3,0)
    B.(-3,2,0)
    C.(2,-3,1)
    D.(3,2,0)
16.[单选题] 射影平面上两直线的距离是(  )

    A.-1
    B.无法确定
    C.0
    D.1
17.[多选题] 下列量属于射影不变量是
    A.长度
    B.面积之比
    C.交比
    D.单比
18.[多选题] 下列命题叙述正确的是

    A.双曲抛物面上同族的任意两直母线总异面
    B.单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交
    C.单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面
    D.双曲抛物面上异族的任意两直母线必相交
19.[多选题] 下列关于圆锥面命题叙述正确的是(    )

    A.圆锥面的准线不唯一
    B.圆锥面的母线有无穷多
    C.圆锥面是旋转曲面
    D.圆锥面有唯一顶点
20.[多选题] 三向量共面的充要条件是(   )

    A.一向量是另外两向量的线性组合
    B.它们线性无关
    C.它们的混合积等于0
    D.它们坐标组成的三阶行列式为0
21.[多选题] 下列名称属于射影几何的是(     )

    A.共线点
    B.平行直线
    C.共点线
    D.无穷远直线
22.[多选题] 下列图形是仿射图形的是(    )
    A.三角形
    B.等腰梯形
    C.平行四边形
    D.梯形
23.[判断题] 射影变换保单比不变

    A.正确
    B.错误
24.[判断题] 平面既是柱面又是锥面

    A.正确
    B.错误
25.[判断题] 两个向量可以比较大小

    A.正确
    B.错误
26.[判断题] 两异面直线的距离不能为0

    A.正确
    B.错误
27.[判断题] 二次曲线的直径和共轭直径是成对出现的

    A.正确
    B.错误
28.[判断题] 若三向量共面,则一向量是另外两向量的线性组合

    A.正确
    B.错误
29.[判断题] 仿射坐标系的各轴上的单位长度是一样的

    A.正确
    B.错误
30.[判断题] 点与直线的位置关系只有两种情况

    A.正确
    B.错误
31.[判断题] 两向量共面可得到两直线共面

    A.正确
    B.错误
32.[判断题] 两向量外积等于这两个向量为邻边构成平行四边形的面积

    A.正确
    B.错误
33.[判断题] 中心射影把圆锥曲线变成圆锥曲线

    A.正确
    B.错误
34.[判断题] 仿射变换把单位长度的线段变成单位长度的线段

    A.正确
    B.错误
35.[判断题] 椭球面是有界曲面

    A.正确
    B.错误
36.[判断题] 抛物线无共轭直径

    A.正确
    B.错误
37.[判断题] 交比与点的齐次坐标选取无关

    A.正确
    B.错误
38.[判断题] 若两法向量平行,则与它们分别垂直的平面平行

    A.正确
    B.错误
39.[判断题] 旋转曲面的母线不唯一

    A.正确
    B.错误
40.[判断题] 非退化的二次曲线叫做实长圆曲线

    A.正确
    B.错误
41.[判断题] 仿射变换把无穷远直线变成无穷远直线

    A.正确
    B.错误
42.[判断题] 两射影平面间的中心射影就是两平面间的透视对应

    A.正确
    B.错误
43.[判断题] 平行向量方向相同

    A.正确
    B.错误
44.[判断题] 二阶曲线是自共轭点的轨迹
    A.正确
    B.错误
45.[判断题] 若两向量平行,则两向量的内积为0

    A.正确
    B.错误
46.[判断题] 柱面不是直纹面

    A.正确
    B.错误
47.[判断题] 二次曲线的中心是仿射变换的不变图形

    A.正确
    B.错误
48.[判断题] 零向量的方向不确定

    A.正确
    B.错误
49.[判断题] 若两平面平行,则它们的法向量平行

    A.正确
    B.错误
50.[判断题] 向量a+b与向量a-b不可能平行

    A.正确
    B.错误
51.[判断题] 三向量混合积等于0,表明这三向量共面

    A.正确
    B.错误
52.[判断题] 向量a,b,c不可能共面

    A.正确
    B.错误
53.[判断题] 柱面是直纹曲面

    A.正确
    B.错误
54.[判断题] 椭圆抛物面关于原点对称

    A.正确
    B.错误
55.[主观填空题] 曲面被平面x=2所截,截线叫做_______
    A.
56.[主观填空题] 二阶曲线______________
    A.
57.[主观填空题] 无穷远点关于二次曲线的有穷远直线叫做_____

    A.
58.[主观填空题] 一直线上的射影变换参数表示为,则a不等于_________
    A.
59.[主观填空题] 曲面叫做_________面
    A.
60.[主观填空题] 二次曲线的直径上的无穷远点的有穷远极线叫做_______
    A.
61.[主观填空题] 两直线的交点坐标是__________
    A.
62.[主观填空题] 已知共线四点A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则(ab,cd)=________

    A.
63.[主观填空题] 对于平行四边形ABCD,求向量AD在仿射标架[C;AC,BD]中的坐标.是______

    A.
64.[主观填空题] 一直线上的射影变换的参数表示为,若射影变换为对合,则a=______
    A.
65.[主观填空题] 非恒等的射影变换的不共线的不变点的个数至多是_____
    A.
66.[主观填空题] 若向量a=(1,0,1), b=(1,2,0),c=(0,2,3),则(abc)=________

    A.
67.[主观填空题] 曲线>的对称面为_____________
    A.
69.[主观填空题] 二点决定一条直线的对偶命题是__________

    A.
70.[主观填空题] 在仿射坐标系中,经过点(-2,3,5),方向向量为(-1,3,4)的直线方程为____________

    A.
71.[主观填空题] 已知交比(AB,CD)=3,则(DA,CB)=______

    A.
72.[主观填空题] 已知
73.[主观填空题] 设a,b为两不共线的单位向量,那么与a,b都垂直的单位向量是__________

    A.
74.[主观填空题] 设向量a=(1,5,2),b=(0,-3,4),c=(-2,3,-1),则向量2a-b+c=________

    A.
75.[主观填空题] 若向量a___
    A.
76.[主观填空题] 通过点(4,-1,2)且与直线<垂直的平面方程是____________
    A.
77.[问答题] 设以2,1,为参数的点,求射影变换式及不变点的参数
    A.
78.[问答题] 设有两个向量a,b,如果
    A.
79.[问答题] 求通过点(4,2,-3)且平行平面x+y+z-10=0,又与直线x+2y-z-5=0,z-10=0垂直的直线方程.

    A.
80.[问答题] 求通过点P(-5,0,1)的二阶曲线的切线方程
    A.
81.[问答题] 试求通过三条平行直线<的极点的轨迹方程
    A.
83.[问答题] 给定方程的各种实数值时,它表示怎样的曲面?
    A.
84.[问答题] 求使三点(0,0), (1,0),(0,1)分别对应(0,0),(0,1),(1,0)且使直线x+y+1=0对应无穷远直线的射影对应

    A.
85.[问答题] 设平行四边形对角线为求该平行四边形的面积
    A.
86.[问答题] 已知两直线方程为

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