信号与系统 21秋西电复习指导题答案

离线作业答案

每题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号（A或B或C或D）写在题号前的横线        上。
    1、  等于
(A)  2    (B)  2    (C)      (D)        0
答案：B

图4
解析：见冲激函数的性质：
    2、 等于     
(A)  1   (B)  0   (C)      (D)     
答案：A
解析：单位冲激序列的性质，可参考1.4节中的公式和例题
    3、  等于
(A)  1    (B)  0   (C) 2    (D)        －1
答案：B
解析：冲激函数的性质，可参考1.4节中的公式和例题
    4、f1(t)、f2(t)如图4所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，则f(2)等于
(A)  1    (B)      (C)      (D)        0
答案：D
解析：利用图解法求定点的卷积和，可参考2.3中卷积积分中的例题。
图5
    5、f1(k)、f2(k)如图5所示，已知f(k) = f1(k)* f2(k)，
则f(2)等于
(A) 2   (B)  2.5  (C)  3    (D)  6
答案：C
解析：利用不进位乘法求卷积和，可参考3.3节中卷积和的例题
    6、已知f (t)的傅立叶变换为F( jω)，则f (at – b)
等于
(A)    (B)     (C)     (D)         
答案：A
解析：傅里叶变换的性质，即傅里叶变换性质的时移和尺度合在一起，可参考4.5节中傅里叶变换性质中尺度和时移的例题及公式。
    7、已知单边拉普拉斯变换的象函数F(s)=  ，则其原函数f(t) 等于
(A)       (B)      (C)      (D)         
答案：C
解析：拉普拉斯变换性质，可参考拉普拉斯变换性质中S域微分性质即例题。
    8、已知的单边Z变换的象函数 ，则其所对应的原函数f (k) 等于
(A)     (B)      (C)      (D)         
答案：D
解析：Z变换性质，可参考典型信号的Z变换或Z变换性质中的Z域尺度变换。
二 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）。
请将你算得的正确答案写在各题所求的           上。

9、单边拉普拉斯变换对的定义式 ＝                ；  ＝                。
答案： ；
解析：单边拉普拉斯变换对的定义式，参考5.1节中单边拉普拉斯变换定义。

10、已知f (t)的波形如图10所示，   则f (3 – 2t)波形，     波形
                    ；                   。
        图10
答案：         
解析：信号的基本运算，可参考1.3节中信号的基本运算中的例题。

11、已知 ，则其频谱函数F(jω)＝          。
答案：
解析：符号函数 的傅里叶变换及傅里叶变换性质中的对称性

12、已知f(t)=sin(2t–π/4)，则其单边拉普拉斯变换的象函数F(s)=            。
答案：
解析：典型信号的单边拉普拉斯变换，可参考5.2节中复频移特性中的例2.

13、已知 ，则其双边Z变换的象函数F(z)=             ；收敛域            。
答案：
解析：典型信号的Z变换及Z变换性质中的线性性质：

14、信号流图如下图14所示，则 ＝                      。

图14
答案：
解析：根据信号流图，利用梅森公式列写系统的系统函数，可参考7.3节中的例题，或7.4节中例1

三、计算题（共38分）。
请写出简明解题步骤；只有答案得0分。非通用符号请注明含义。
15、（7分）某LTI因果连续系统，起始状态为x(0–)。已知，
当x(0–) =1，输入因果信号f1(t)时，全响应y1(t) = e–t + cos(πt)，t>0； 当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应y2(t) = –2e–t +3 cos(πt)，t>0； 求输入f3(t) =  +2f1(t-1)时，系统的零状态响应y3zs(t) 。 答案：1）y3zs(t)=–3δ(t) + [4e-t – πsin(πt)]ε(t) + 2{–4e-(t-1) + cos[π(t–1)]}ε(t–1)
解析：线性时不变因果系统的性质，可参考1.6节中的例题。
y1(t) =y1zi(t) + y1zs(t) = e –t + cos(πt)，t>0      （1） y2(t) = y2zi(t) + y2zs(t) = –2e –t +3 cos(πt)，t>0   （2）；   2分  y2zi(t) = 2y1zi(t)， y2zs(t) =3y1zs(t) ；   2分 y1zs(t) = [–4e-t + cos(πt)]ε(t) ；   1分
y3zs(t)=–3δ(t) + [4e-t – πsin(πt)]ε(t) + 2{–4e-(t-1) + cos[π(t–1)]}ε(t–1) ；   2分 16、（7分）已知当输入f (t)= e-te(t)时，某LTI因果系统的零状态响应
              yzs(t) = (3e-t－4e-2t+e-3t)e(t)
求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。
答案：h(t)= (4e-2t －2e-3t) e(t)，y"(t)+5y'(t)+6y(t) = 2f '(t)+ 8f (t)
解析：可参考5.4节中例2.
  ；   2分
h(t)= (4e-2t －2e-3t) e(t) ；   2分
s2Yzs(s) + 5sYzs(s) + 6Yzs(s) = 2sF(s)+ 8F(s) ；   1分
yzs"(t)+5yzs'(t)+6yzs(t) = 2f '(t)+ 8f (t) ；   1分
y"(t)+5y'(t)+6y(t) = 2f '(t)+ 8f (t) ；   2分
17、（8分）已知离散因果系统如图所示
（1）求系统函数H(z);
（2）求单位序列响应h(k)；
（3）列写该系统的输入输出差分方程。

图17
答案：1）   2）  
3）y (k)+5y(k－1)+6y(k－2) = f (k)+ 2f (k-2)
解析：可参考6.4节中系统的Z域框图中的例题。
X(z)=-5z-1X(z) – 6z-2X(z) +F(z)
；    1分
Yzs(z)=X(z) +2z-2X(z)= ( 1 +2z-2)X(z)
；    1分
；   2分
；    2分
y (k)+5y(k－1)+6y(k－2) = f (k)+ 2f (k-2) ；   2 分
18、（8分）描述LTI因果系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=f’(t)+4f(t)
已知f(t)=ε(t)，y(0-)=1，y’(0-)=3，求系统的零输入响应yzi(t)和零状态响应yzs(t)。
答案：yzi(t)= (4e-2t －5 e-t) e(t)，  yzs(t)= (2－3e-t ＋e-2t) e(t)
解析：可参考5.4节中微分方程的变换解的例题或是2.1节中零输入响应和零状态响应的例题。
；   2分
；   2分
yzi(t)= (4e-2t －5 e-t) e(t)；   2分
yzs(t)= (2－3e-t ＋e-2t) e(t) ；   2分
19、（8分）已知原函数 ，求其 。
答案：
解析：可参考傅里叶变换性质中卷积特性中的例题。
；2    分
由对称性,


；3    分

；      1分   ；   2分



注：1）计算题一定要写出简要的计算过程，否则该题为零分；
    2）要学会灵活应用，不能简单的死记题目和数字。