北理工20年秋运筹学远程2009B

作业答案

编号(      )       北京理工大学远程教育学院2008-2009学年第一学期
《运筹学》(B卷) 教学站               学号                  姓名            成绩        
注意：① 完全开卷(  √  )     闭卷(       )      允许带一张A4纸(       )
      ② 需要用的文具  笔、尺、不带编程功能的计算器
      ③ 其他说明的问题
一、判断题(每小题1分，共8分)
1.图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
2.如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
3.用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，必须从大于零的检验数中选择最大值对应的变量作为入基变量。
4.对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点最多为Cmn个。
5.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
6.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
7.动态规划的最优性原理保证了从一个状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
8.对M\M\1或M\M\C的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松分布。
二、问答题（每小题8分，共24分）
1.写出下述线性规划的对偶问题：

2.写出下列线性规划问题的标准型：

3．某工厂可以生产甲、乙、丙三种产品，其所消耗工时、所需某种原料、产品利润及资源限制如下表：消耗工时 (小时/单位)
所需原料(kg/单位)
利润 (元/单位)

甲
16
22
5200

乙
28
18
6800

丙
21
35
8500

资源限制
2000（小时）
2880（kg）


    由于市场原因，每10个单位C产品至少要有5个单位的A产品和7个单位的B产品相配套。考虑应如何确定生产计划，可使总利润最大？试建立数学模型，不需要计算。
三、计算题（共68分）
1.（20分）考虑下列线性规划：
             Max  Z(x) =  x1 + 2x2  
             S.t.   2 x1 + 2 x2 ≤ 12
                   3 x1      ≤  9
                        2 x2 ≤  8
                     x1 , x2  ≥ 0
    最优单纯形表为：cB
xB
b'
1
2
0
0
0




x1
x2
x3
x4
x5

1
x1
2
1
0
1/2
0
-1/2

0
x4
3
0
0
-3/2
1
3/2

2
x2
4
0
1
0
0
1/2

-z
-10
0
0
-1/2
0
-1/2


    (1)写出此线性规划的最优解、最优值、最优基 B 和它的逆 B-1 ；
    (2)求此线性规划的影子价格？若第1种资可以每单位1.5万元的价格买入，是否需要购进？当第1种资源从12增加到16，求最优解和最优值？
    (3)试求 c1 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；
    (4)用表格单纯形法求解问题。2. （15分）某公司从两个产地A1,A2将物品运往三个销地B1,B2,B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如表所示，问应如何调运可使总运输费用最小？ B1
B2
B3
产量

A1
13
15
12
78

A2
11
29
22
45

销量
53
36
65



3．（15分）某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务，据经验，把机器x1台投入到第一种生产任务，则在一个生产周期中将有1/3 x1台机器作废；余下的机器全部投入到第二种生产任务，则有1/10机器作废，如果用于第一种生产任务，每台机器可收益10，如果用于第二种生产任务，每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大？4．（18分）某公用电话站有1部电话机，来打电话的人按泊松分布到达，平均每小时 15 人，每次通话的时间服从负指数分布，平均为 3 分钟。求：
    (1)利用kendell符号表示出此排队系统的模型；
    (2)顾客到达时，必需等待的概率；
    (3)公用电话前的平均顾客人数；
    (4)顾客等待打电话的平均时间。 北理工作业 无忧答案网整理