北理工20年秋运筹学远程2009-2A

作业辅导

编号( 119)            北京理工大学远程教育学院2008-2009学年第二学期
《运筹学》期末试卷(A卷) 教学站               学号                  姓名            成绩        
注意：① 完全开卷(  √  )     闭卷(       )      允许带一张A4纸(       )
      ② 需要用的文具  笔、尺、不带编程功能的计算器
      ③ 其他说明的问题
一、判断题(每小题1分，共8分)
1、线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。
2、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
3、如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4、用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，与正检验数对应的变量都可以被选作进基变量。
5、单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
6、运输问题的求解结果可能出现以下四种情况：有唯一最优解、有无穷多最优解、无界解、无可行解。
7、动态规划中，状态变量与决策变量的单位总是相同的。
8、若到达排队系统的顾客为泊松分布，则服务时间服从负指数分布。
二、问答题（每小题8分，共24分）
1.写出下列线性规划问题的标准型：
        

2. 写出上述线性规划的对偶问题：
3.用图解法求解线性规划问题：
           

三、计算题（共68分）
1、（20分） 考虑下列线性规划问题
Max
z =
-x1
-x2
+4x3


s.t.

x1
+x2
+2x3
≤9



x1
+x2
-x3
≤2



-x1
+x2
+x3
≤4



x1,
x2,
x3
≥0

    计算得到以上问题的最优单纯形表：-1
-1
4
0
0
0

cB
xB
RHS
x1
x2
x3
x4
x5
x6

-1
x1
1/3
1
-1/3
0
1/3
0
-2/3

0
x5
6
0
2
0
0
1
1

4
x3
13/3
0
2/3
1
1/3
0
1/3

- z
-17
0
-4
0
-1
0
-2

   (1) 写出线性规划问题的最优解、最优值、最优基 B 和它的逆 B-1 ；
   (2) 写出此线性规划的对偶问题，并写出对偶问题的解；
   (3) 若目标函数中 x1 的系数从 -1 变为 -3 而其它参数均不变时，问题的最优解和最优值是什么？
   (4) 若第 1 种资源与第3种资源购买的价格分别为 0.8 和 1.5 ，那么是否应该购买，购买哪种资源更合适？
   (5) 第 3 种资源的影子价格在什么范围内不变。2. （15分）用表上作业法求解以下运输问题：
        销地
      运价
产地
A
B
C
产量

甲
3
6
5
60

乙
8
5
7
30

丙
4
9
8
30

销量
38
45
29


3. （15分）某运输公司拟将一批物资从下列交通网络的S点运输到R点，各路段的距离如图所示。试求从S到R的最短路径。

4. （18分）一个小型的平价自选市场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为30人。收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。
    计算这个排队系统的数量指标P0 , Lq , Ls , Wq , Ws
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