北交《概率论与数理统计》复习题 A

黄老师

北交《概率论与数理统计》复习题 A
一、单选题
1.掷一颗骰子的实验，观察出现的点数： 表示“奇数点”； 表示“点数小于5”，则 为（ A ）。
A.                               B.  
C.                                 D.  
2.在房间里有10人，分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码，则最小的号码为5的概率为（A）。
      A.                                B.  
      C.                                D.  
3.已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，则二只都是正品的概率为（A）。
      A.                               B.  
      C.                               D.  
4.设随机变量 ，则方差 为（C）。
     A.                          B.   
     C.                           D.   
5.对任意事件 ，下列式子正确的是（C）。
  A．                    B.  
  C.                  D.  
6.在总体N（12，4）中随机抽一容量为5的样本X1，X2，X3，X4，X5.则概率P {max (X1，X2，X3，X4，X5)>15}为（D）。
  A.0.2628                         B.0.7372
  C.0.5785                         D. 0.2923
7.设随机变量 ，则 （A）。
A．                          B.
C．                          D.
二、判断题
8.若 与 相互独立，那么 补集与 补集不一定相互独立。（B）
   A．对                                   B．错
9.对于两个随机变量的联合分布，两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。（A）
A．对                                   B．错
10.袋中有白球 只，黑球 只，以放回的方式第 次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同。（B）
A．对                                   B．错
11. 3个人独立地破译一个密码，每个人能译出的概率都为 ，则他们能将此密码译出的概率为 。（A）
A．对                                   B．错
12.每次试验成功的概率为 ，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为 。（B）
   A．对                                   B．错
13. A，B互不相容，则 。（A）
A．对                                   B．错
三、填空题
14.已知 、 为两事件， ， 。当 、 为相互独立事件时， 0.64
15.随机变量 、 相互独立， ， ，则 5.6
16.设 为三个事件，则 三事件恰有一个发生可表示为
17.已知 ，则 0.25
18. 检验是关于均值 的假设检验。当方差 已知（已知或未知）时，用 检验。
四、计算题
19.50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？
答案：
记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。
法一：用古典概率作：
把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序）对E：铆法有 种，每种装法等可能对A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔 〕×10种
法二：用古典概率作
把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）
对E：铆法有 种，每种铆法等可能，对A：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，…或“28，29，30”位置上。这种铆法有 种
20.在一批同一规格的产品中，甲、乙厂生产的产品分别为30%和70%，合格率分别为98%，90%，今有一顾客买了一件，发现是次品，问这件产品是甲厂生产的概率为多少？
答案：
用 分别表示产品取自甲厂，乙厂，A表示顾客买了一件，发现是次品。则有：
由全概率公式，得 ＝ ＝0.076
由贝叶斯公式，得 .
21.设随机变量（X，Y）的概率密度为
（1）试确定常数b；（2）求边缘概率密度fX (x)，fY (y)
答案：
（1）
∴   
   （2）  
22.设二维随机变量 的联合概率密度函数为
。
求边缘密度 ， 。并回答 和 是否相互独立？说明理由。
答案：
因为 ，所以 和 相互独立。
23.在总体N（52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值 落在50.8到53.8之间的概率。
答案：