西南大学培训与继续教育学院课程考试 课程名称：(1245)《几何学》 考试时间：150分钟 一、判断题(本大题共10小题，每道题3.0分，共30.0分) 1.菱形的仿射对应图形是菱形 对 错 2.双曲抛物面同族的任意两直母线总异面 对 错 3.两点间的距离具有射影性质 对 错 4.两向量异面可推导出两直线异面 对 错 5.射影变换和射影对应具有相同的射影性质 对 错 6.球坐标系建立了空间所有点和所有三元数组之间的一一对应 对 错 7.内积和混合积是数，外积是向量 对 错 8.标架与坐标系是一回事情 对 错 9.交比是仿射不变量 对 错 10.单叶双曲面同族的两直母线总共面 对 错 二、单项选择题(本大题共7小题，每道题3.0分，共21.0分) 1.向量积的充要条件是( ) A.a=0且b=0 B.a=0或b=0 C.a=0或b=0或它们的夹角等于零 D.a=0或b=0或它们的夹角正弦等于零 2.等腰三角形的仿射变换图形是( ) A.等腰三角形 B.三角形 C.等边三角形 D.四边形 3.下列曲面不关于原点对称的是( ) A.椭球面 B.单叶双曲面 C.双叶双曲面 D.双曲抛物面 4.设平行四边形的三顶点为(0,-2,0),(2,0,1),(0,4,2),那么第四顶点为( ) A.(-2,2,1) B.(-2,2,1)或(2,-6,-1） C.(2,-6,-1)或(2,6,3) D.(-2,2,1)或(2,-6,-1)或(2,6,3) 5.下列曲面不是直纹面的是( ) A.单叶双曲面 B.双曲抛物面 C.双叶双曲面 D.锥面 6.点(1,2,0)到平面3x+4z+5=0的距离是( ) A.8/5 B.2 C.3/5 D.4 7.下列命题叙述不正确的是( ) A.抛物线的共轭直径相互平行 B.双曲线有两条渐近线 C.椭圆上没有无穷远点 D.抛物线是无心二次曲线 三、填空题(本大题共7小题，每道题3.0分，共21.0分) 1.设a,b为两个不共线的向量，那么的充要条件是_____________ ab0 2.设a,b是不共线向量，那么的充要条件是___________ 3.两个同类一维基本型间射影对应成透视对应的充要条件是____________ 4.设a,b是不共线的向量，那么的充要条件是________ 5.平面上四点(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0a,b)能构成一个二维射影坐标系，参数a,b应满足的条件是________ 6.直线与平面3x-2y-z+15=0的位置关系是_____________ 垂直 7.通过两点(3,2,1),(1,2,3)的直线方程是_____________ 111.jpg 四、计算题(本大题共4小题，每道题5.0分，共20.0分) 1.求射影变换式，使它的不变元素的参数是-1，3，且参数为1变成参数为0 2.求射影变换，使直线,,分别变成,,,点(1,1,1)变成(2,-4,3) 3.直线x=2t, y=k, z=t绕z轴旋转得到一个曲面，k是给定的实数，t是任意实数，求该曲面的方程。 4.通过点M(-2,1,3)和两平面2x-7y+4z-3=0, 3x-5y+4z+11=0的交线 五、证明题(本大题共2小题，每道题4.0分，共8.0分) 1.证明：圆上任一点与圆内接正方形各顶点的连线组成一组调和线束 2.已知向量a,b,c不共面，试证明：空间任何向量r可表示为 |
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