北航17秋《微积分（下）》在线作业123

作业答案

北航《微积分（下）》在线作业一
一、单选题:【5道,总分:30分】
1.微分方程y'=2x+sinx的一个特解是(    )          (满分:6)
    A. y=x^2+cosx
    B. y=x^2-cosx
    C. y=x+cosx
    D. y=x-cosx
2.已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分 dz =(    )          (满分:6)
    A. dx
    B. dy
    C. 0
    D. dx+dy
3.已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分 dz =(    )          (满分:6)
    A. dx
    B. dy
    C. 0
    D. dx-dy
4.g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=(    )          (满分:6)
    A. 2
    B. -2
    C. 1
    D. -1
5.已知u= xy+yz+zx, 则x=0,y=0,z=1时的全微分 du =(    )          (满分:6)
    A. dx
    B. dy
    C. dz
    D. dx+dy
二、判断题:【10道,总分:70分】

1.如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
2.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量(    )          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
3.周期函数有无数个周期          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
4.微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数或微分的阶数，称为微分方程的阶。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
5.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。(    )          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
6.有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
7.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
8.多元函数z=f(x,y)=sin(xsiny)的全微分 dz = sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
9.多元函数 u=xyz+2008 的全微分du = 2008+yzdx+xzdy+xydz          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
10.对于函数积分如果将积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个区间上定积分之和          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
北航《微积分（下）》在线作业三
一、单选题:【5道,总分:30分】

1.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是(    )          (满分:6)
    A. f(x)=x
    B. f(x)=1/x
    C. f(x)=-x
    D. f[f(x)]=x
2.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于(    )          (满分:6)
    A. F(b-ax)+C
    B. -(1/a)F(b-ax)+C
    C. aF(b-ax)+C
    D.(1/a)F(b-ax)+C
3.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的(    )          (满分:6)
    A. 必要而不充分条件
    B. 充分而不必要条件
    C. 充分必要条件
    D. 无关条件
4.已知u= xy+yz+zx, 则x=0,y=0,z=1时的全微分 du =(    )          (满分:6)
    A. dx
    B. dy
    C. dz
    D. dx+dy
5.设f(x)是可导函数，则(    )          (满分:6)
    A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
    B. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
    C. [∫f(x)dx]'=f(x)
    D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
二、判断题:【10道,总分:70分】

1.微分方程的解所对应的图形称为积分曲线。(    )          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
2.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。(    )          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
3.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
4.所有可去间断点属于第二类间断点。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
5.设函数z=f(x,y)在点(x,y)有偏导数且偏导数均为零，则它在该点(x,y)处有极值。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
6.复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
7.严格递增函数必有严格递增的反函数。(    )          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
8.有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
9.周期函数有无数个周期          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
10.任何初等函数都是定义区间上的连续函数。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
北航《微积分（下）》在线作业二
一、单选题:【5道,总分:30分】

1.直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为(    )          (满分:6)
    A. 3/2
    B. 2/3
    C. 3/4
    D. 4/3
2.设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为(    )          (满分:6)
    A. 正常数
    B. 负常数
    C. 正值，但不是常数
    D. 负值，但不是常数
3.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx, 积分区间（0->s/t）的值(    )          (满分:6)
    A. 依赖于s，不依赖于t和x
    B. 依赖于s和t，不依赖于x
    C. 依赖于x和t，不依赖于s
    D. 依赖于s和x，不依赖于t
4.微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是(    )          (满分:6)
    A. cosx+cosy=0
    B. cosx-cosy=0
    C. cosx+cosy=C
    D. cosx-cosy=C
5.微分方程：dx+2ydy=0 的通解是(    )          (满分:6)
    A. x+y^2=C
    B. x-y^2=C
    C. x+y^2=0
    D. x-y^2=0
二、判断题:【10道,总分:70分】

1.在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。(    )          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
2.对于函数积分如果将积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个区间上定积分之和          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
3.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。(    )          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
4.若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
5.定 积 分是微分的逆运算。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
6.多元函数 u=xyz+2008 的全微分du = 2008+yzdx+xzdy+xydz          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
7.所有可去间断点属于第二类间断点。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
8.无界函数不可积          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
9.定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确
10.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。          (满分:7)
    A. 错误
    B. 正确