西南22春《0158高等代数》在线作业满分

端木老师

0158 高等代数
1.[判断题] 在矩阵运算中，任何两个矩阵都可以进行加法运算。
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    A.正确
    B.错误
2.[判断题] A,B为两个n阶矩阵，则A+B的行列式等于A的行列式与B的行列式之和。

    A.正确
    B.错误
3.[判断题] 设多项式f(x)|g(x)，c是一个非零常数，则cf(x)|g(x)。
    A.正确
    B.错误
4.[判断题] 设A是<img class="kfformula" src="data:image/png;base64,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" data-latex="3\times 6"/>矩阵，A的秩等于3，则A的列向量一定线性相关。
    A.正确
    B.错误
5.[判断题] 一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。

    A.正确
    B.错误
6.[判断题] 设A是n阶矩阵，如果A可经过初等行变换变成单位矩阵，那么A是可逆的。

    A.正确
    B.错误
7.[判断题] 在一个n阶行列式中，若有某两行的元素相同，则行列式的值等于零。

    A.正确
    B.错误
8.[判断题] 设A是n阶矩阵，若非齐次线性方程组AX=B无解，则|A|=0。

    A.正确
    B.错误
9.[判断题] 设A是5阶矩阵，A的秩等于3，则A的4阶子式全为零。

    A.正确
    B.错误
10.[判断题] 矩阵<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/16/201910161571216220254075932.png" title="201910161571216220254075932.png" alt="图片15.png"/>
    A.正确
    B.错误
11.[判断题] 在一个n阶行列式中，若有某两行的元成比例，则行列式的值为零。

    A.正确
    B.错误
12.[判断题] 一个n阶矩阵如果能与一个对角矩阵相似，那么它一定有n个互不相同的特征值。

    A.正确
    B.错误
13.[判断题] 在欧氏空间中，两个单位向量的和向量一定不是单位向量。

    A.正确
    B.错误
14.[判断题] 设V是n维线性空间，W是V的m维子空间，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/29/201910291572354552392081855.png" title="201910291572354552392081855.png" alt="图片7.png"/>是V的基，则<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/29/201910291572354588696037639.png" title="201910291572354588696037639.png" alt="图片8.png"/>是W的基。
    A.正确
    B.错误
15.[判断题] 设A是可逆矩阵，交换A的第一行和第二行得矩阵B，则B也是可逆矩阵。

    A.正确
    B.错误
16.[判断题] 设A，B为n阶矩阵，r(A)表示A的秩，则r(AB)=r(A)r(B)。

    A.正确
    B.错误
17.[判断题] 根据Eisenstein判别法，多项式<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/29/201910291572353635272008375.png" title="201910291572353635272008375.png" alt="图片6.png"/>在实数域R上是不可约的。
    A.正确
    B.错误
18.[判断题] 根据整除的定义可知，零多项式只能整除零多项式。

    A.正确
    B.错误
19.[判断题] 一个非齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的解向量。

    A.正确
    B.错误
20.[判断题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572446077367048801.png" title="201910301572446077367048801.png" alt="图片25.png"/>是线性空间V的两个子空间，若<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572446165366050516.png" title="201910301572446165366050516.png" alt="图片26.png"/>。
    A.正确
    B.错误
21.[判断题] 设W是线性空间V的子空间，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445973978088146.png" title="201910301572445973978088146.png" alt="图片24.png"/>。
    A.正确
    B.错误
22.[判断题] 设A是n阶矩阵，|A|=0，E是n阶单位矩阵，则|A+E|=1。

    A.正确
    B.错误
23.[判断题] 在一个n阶矩阵中，若它的行向量线性相关，则它的列向量也线性相关。

    A.正确
    B.错误
24.[判断题] 在一个5维线性空间中，两个2维子空间的和空间一定是4维的。
    A.正确
    B.错误
25.[判断题] 若多项式g(x)|f(x)，则g(x)为f(x)与g(x)的一个最大公因式。

    A.正确
    B.错误
26.[判断题] 如果一个向量组线性相关，那么它的任一部分组也线性相关。

    A.正确    东北大学作业无忧答案网发布
    B.错误
27.[判断题] 若2为n阶矩阵A的特征值，3为n阶矩阵B的特征值，则5为矩阵A+B的特征值。

    A.正确
    B.错误
28.[判断题] 在欧氏空间中，正交变换把正交的向量变成正交的向量。

    A.正确
    B.错误
29.[判断题] 若向量组<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/24/201910241571928811851000776.png" title="201910241571928811851000776.png" alt="图片18.png"/>线性相关，则<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/24/201910241571928919142029844.png" title="201910241571928919142029844.png" alt="图片19.png"/>
    A.正确
    B.错误
30.[判断题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445694215040909.png" title="201910301572445694215040909.png" alt="图片22.png"/>为一个向量组，由于<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445741577091057.png" title="201910301572445741577091057.png" alt="图片23.png"/>，所以<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572445756256079083.png" title="201910301572445756256079083.png" alt="图片19.png"/>线性无关。
    A.正确
    B.错误
31.[判断题] 如果一个二次型是正定的，那么它的函数值恒大于零。

    A.正确
    B.错误
32.[判断题] 设<strong>A</strong>是线性空间V的线性变换，若有非零向量<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/28/201910281572267121617093715.png" title="201910281572267121617093715.png" alt="图片11.png"/>，则<strong>A</strong>不可逆。
    A.正确
    B.错误
33.[判断题] 由代数基本定理可知实数域上n次多项式一定有n个实根。

    A.正确
    B.错误
34.[判断题] 数域P上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。

    A.正确
    B.错误
35.[判断题] 如果两个n阶矩阵的秩相同，那么它们一定合同。
    A.正确
    B.错误
36.[判断题] 两个向量组等价的充要条件是它们的秩相等。

    A.正确
    B.错误
37.[判断题] 在线性空间中，如果一个线性变换把子空间变成子空间，则它一定是可逆线性变换。

    A.正确
    B.错误
38.[判断题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/28/201910281572265953743033019.png" title="201910281572265953743033019.png" alt="图片10.png"/>，若f(x)与g(x)互素，则(f(x),g(x))=1<span style="text-decoration: none;">。</span>
    A.正确
    B.错误
39.[判断题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572446632675069492.png" title="201910301572446632675069492.png" alt="图片19.png"/>为一个向量组，若<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572446740732007286.png" title="201910301572446740732007286.png" alt="图片27.png"/>，则<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572446754168089235.png" title="201910301572446754168089235.png" alt="图片19.png"/>线性相关。
    A.正确
    B.错误
40.[判断题] 一个3维线性空间只有4个不同的子空间，它们的维数分别为0，1，2，3。

    A.正确
    B.错误
41.[判断题] 在线性空间V中，若向量<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572441602257070506.png" title="201910301572441602257070506.png" alt="图片14.png"/>线性无关，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572441645780053255.png" title="201910301572441645780053255.png" alt="图片15.png"/>线性无关，则<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572441702837043316.png" title="201910301572441702837043316.png" alt="图片16.png"/>也线性无关。



    A.正确
    B.错误
42.[判断题] 若A，B为n阶对角形矩阵，则AB=BA。

    A.正确
    B.错误
43.[主观填空题] 四级排列4321的逆序数是          。
    A.
44.[主观填空题] 设A是3阶矩阵，|A|=2，则|3A|=         。

    A.
45.[主观填空题] 若<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572444486762011866.png" title="201910301572444486762011866.png" alt="图片21.png"/>是正定二次型，则d满足的条件是<span style="text-decoration: underline;">           </span><span style="text-decoration: none;">。</span>
    A.
46.[主观填空题] 设3阶矩阵A的特征值为1，2，b，若A不可逆，则b=              。

    A.
47.[主观填空题] 在向量组<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572443587752099405.png" title="201910301572443587752099405.png" alt="图片19.png"/>中，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572443702259051093.png" title="201910301572443702259051093.png" alt="图片20.png"/>，则<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572443716984061091.png" title="201910301572443716984061091.png" alt="图片19.png"/>的秩等于<span style="text-decoration: underline;">            </span><span style="text-decoration: none;">。</span>
    A.
48.[主观填空题] 设A是n阶矩阵，|A|=5，将A的第一行的3倍加到第二行得矩阵B，则|B|=          。

    A.
49.[主观填空题] 在1，2，3，4构成的所有四级排列中，有          个偶排列。

    A.
50.[主观填空题] 设A是<img class="kfformula" src="data:image/png;base64,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" data-latex="m\times n"/>矩阵，B是<img class="kfformula" src="data:image/png;base64,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" data-latex="n\times m"/>矩阵，若AB可逆，则m，n的关系是<span style="text-decoration: underline;">          </span><span style="text-decoration: none;">。</span>
    A.
51.[主观填空题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572438468911007973.png" title="201910301572438468911007973.png" alt="图片8.png"/>，则f(x)的所有系数的和等于<span style="text-decoration: underline;">         </span><span style="text-decoration: none;">。</span>
    A.
52.[主观填空题] 若<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/29/201910291572350129457051704.png" title="201910291572350129457051704.png" alt="图片1.png"/>，则c=<span style="text-decoration: underline;">                 </span><span style="text-decoration: none;">。</span>
    A.
53.[主观填空题] 设A,B为3阶矩阵，A是可逆的，B的秩等于2，则AB的秩等于           。

    A.
54.[主观填空题] 在3维线性空间<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/16/201910161571213942325061023.png" title="201910161571213942325061023.png" alt="图片11.png"/>中，向量(2,0,-1)的负向量是<span style="text-decoration: underline;">           </span><span style="text-decoration: none;">。</span>
    A.
55.[问答题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572437650927053016.png" title="201910301572437650927053016.png" alt="图片4.png"/>，求g(x)除f(x)的商式和余式。


    A.
56.[问答题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572437775823024340.png" title="201910301572437775823024340.png" alt="图片5.png"/>，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572437783265067691.png" title="201910301572437783265067691.png" alt="图片6.png"/>为A的一个特征向量，求a的值。


    A.
57.[问答题] 设(1,1,1,1)是下面的线性方程组的一个解：<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/31/201910311572521102440058234.png" title="201910311572521102440058234.png" alt="图片1.png"/>，求a，b，c的值。


    A.
58.[问答题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/31/201910311572521480923066609.png" title="201910311572521480923066609.png" alt="图片4.png"/>，2阶矩阵X满足<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/31/201910311572521490572073305.png" title="201910311572521490572073305.png" alt="图片5.png"/>，求X。


    A.
59.[问答题] 设<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572437223889033423.png" title="201910301572437223889033423.png" alt="图片1.png"/>是齐次线性方程组AX = 0的两个解向量，证明<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/30/201910301572437237501010341.png" title="201910301572437237501010341.png" alt="图片2.png"/>也是AX = 0的解向量。


    A.
60.[问答题] 设A是线性空间V的线性变换，<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/29/201910291572359718389003015.png" title="201910291572359718389003015.png" alt="图片17.png"/>，证明：若<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/29/201910291572359736762023345.png" title="201910291572359736762023345.png" alt="图片18.png"/>线性无关，则<img src="http://zuoye.eduwest.com/resourcefile/uploadFiles/file/questionImgs2018/2019/10/29/201910291572359743598011724.png" title="201910291572359743598011724.png" alt="图片19.png"/>线性无关。


    A.
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