21秋西电理论力学课程模拟试卷5答案

作业答案

考试时间：90分钟

1.        由直角弯杆ABC，直杆CD及滑轮组成的结构其尺寸及荷载如图所示。滑轮半径r＝1m，其上用绳吊一重为P的重物，结构自重不计。求固定端A及活动支座D处的约束反力。（20分）

答：FAx=6KN, FAy=2KN, MA=-2KN.m
FD=2KN













解析：取COD有研究对象，其受力图如图所示。有

    取整体为研究对象，其受力图如图所示。有











2.         以AB杆连接两相同的轮A与B，两轮均只滚动而不滑动。已知AB＝0.5m，圆轮半径r＝1m，在图示位置时轮A的角速度 ，试求杆AB及轮B的角速度。（15）
答：










解析：圆轮A、B均作纯滚动，故其轮心A、B的速度方向已知如图。杆AB作平面运动，其速度瞬心为P如图。故




3.已知平面机构如图7所示，圆轮Ａ沿水平面作纯滚动，滑块Ｂ上铰链两直杆AB、BD，BD穿过做定轴转动的套筒Ｃ， ，图示瞬时， 。求图示瞬时（1）AB、BD杆的角速度 ；（2）点Ｂ的加速度aB；（3）BD杆的角加速度 。(23)
答：（1） ，
（2）
（3）  














图7


解析：1．速度分析
分析杆AB，速度瞬心为P（如图（1）所示）。
，顺时针      
以B为动点，套筒C为动系。
    ，

2．加速度分析
分析杆AB，以A为基点，则 （如图（2）所示）
其中：

以B为动点，套筒为动系   （如图（3）所示）


           图（1）                       图（2 ）      图（3）





4. 均质杆OA质量为m，长为l，用绳AB吊在水平位置。突然剪断绳AB，求剪断瞬时OA杆的角加速度，并求该瞬时O轴的反力。（22分）
答： ，Fox=0






解析：剪断绳AB的瞬时，杆OA将作定轴转动，该瞬时的角速度为零，但角加速度 ，以杆OA为研究对象，其受力图如图所示。由刚体绕定轴转动微分方程，有
，即

    由质心运动定理：


5. 匀质圆盘质量是m，半径是r，可绕通过边缘O点且垂直于盘面的水平轴转动。设圆盘从最高位置无初速地开始绕轴O转动，试求当圆盘中心C和轴O的连线经过水平位置的瞬时，轴承O的总反力的大小。（20分）
答  

解析：圆盘中心Cˊ与轴O的连线与铅垂线成任意角度 ，圆盘所受的外力和质心的加速度如图（b）。
由质心运动定理，有
               （1）
           （2）
由积分形式的动能定理，有

即              
故                                       （3）
把上时两端对时间t求导，得

故                                         (4)
也可由微分形式的动能定理求出 ，通过积分得 。
当 时，把式（3）和（4）分别代入式（1）和（2），得


总反力Fo的大小为