21秋西电理论力学课程模拟试卷3答案

张老师

考试时间：90分钟
1.        如图1，D处是铰链连接。已知 。不计其余构建自重，求固定铰支A和活动铰支B的反力，以及杆BC的内力。（22分）
答 ， ， ； （压）
解析：将作用在滑轮边缘的两个拉力移到轮心E，可使力矩平衡方程简化。
取整体为研究对象,受力图如图a。

         T=Q       



取CD为研究对象,受力图如图b.

             
         或取ADB为研究对象
















2. 组合梁由AC和CD两段在C铰链而成，支承和受力情况如图所示。已知均布载荷集度q＝10KN/m，力偶矩的大小M＝40kN•m。不计梁的自重，求支座A、B、D的反力以及铰链C所受的力。图中长度单位为m。（20分）
答 ， ， ；









解析：该物体系为平行力系
若取整体为研究对象，有三个未知量，不能解出,先取CD为研究对象。


            

取AC为研究对象





3.轮O在水平面上滚而不滑动，轮缘上固连的销钉B，此销钉在摇杆 的槽内滑动，并带动摇杆绕 轴转动，已知：轮的半径R=0.5m，在图示位置时， 是轮的切线，轮心的速度 =20cm/s，摇杆与水平面的交角为 ，求摇杆的角速度。 （13分）
答  =0.2rad/s（逆钟向）

解析：轮O作平面运动，摇杆O1A作定轴运动。
（1）        由于轮O只滚不滑，所以P为瞬心               
（2）        取轮上固定点B为动点，动系固连O1A，绝对运动vB⊥PB、牵连运动B→0、相对运动，沿滑杆向上。
     其中vBo1=ve   va=vB
所以        










4.跨过定滑轮B的绳索，两端分别系在滚子A的中心和物块C上。滚子A和定滑轮B都是半径是r的匀质圆盘，各重 ；物块C重 。滚子沿倾角是 的斜面向下作纯滚动。绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮B不打滑，不计绳重和轴承摩擦。试求：（1）滚子A的质心加速度；（2）绳索AB段的拉力；（3）轴承O的反力。（25分）
答  （1）     （2）
（3）


解析：为求滚子质心的加速度，可对这个系统应用微分形式的动能定理。有
                 (1)                        
其中     

故式（1） 写成

从而求得滚子质心的加速度

取滚子A为研究对象，受力图如图a所示。以瞬心轴E为矩轴应用动量矩定理，有

故绳索AB段的拉力


取物块C为研究对象，由动力学方程求得

取滑轮B为研究对象，由质心运动定理可得轴承O的反力


5. 匀质曲柄OA重 ，长r，受力偶作用以角度 转动，并带动总重 的滑槽、连杆和活塞B作水平往复运动。已知机构在铅直面内，在活塞上作用着水平常力F。试求作用在曲柄O上的最大水平分力。滑块质量和摩擦都不计。(20分)
答  


解析: 用动量定理求解。有
            (6)
其中质点系的动量K在轴x上的投影

因为 ， 故

代入式（6），可得作用在曲柄轴O上的水平力

则：