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《概率论与数理统计》复习题
填空题 设为两相互独立的随机事件，,，则 .
X
-2 0 2
P
0.4 0.3 0.3
2.设随机变量的分布律为
则的分布律为 .
3.设A,B,C是三个随机事件，已知
则A，B，C全不发生的概率为 .
4.设随机变量在区间[2，5]上服从均匀分布，对做3次独立观察，至少有两次观察值大于3的概率 ．
5．设事件都不发生的概率为0.3，且，则中至少有一个不发生的概率为__________.
6.设离散型随机变量的分布律为，则__________.
7.设随机变量相互独立，并且服从相同的分布，分布函数为，记随机变量，则的分布函数 .
8．设与相互独立，且,则 .
9．设是来自总体的样本为样本均值,且,则 .
10．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量的密度函数 .
11.设随机变量服从参数为1的泊松分布，若由切比雪夫不等式有 ．
12.设随机变量相互独立，且，，则__________.
13.设总体为来自的一个样本，则__________.
选择题
1．设是两个事件，若，则（ ）.
(A).互不相容； (B).是不可能事件；
(C).或； (D).未必是不可能事件.
2.设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则( )
(A).;. (B).;
(C).; (D)..
3.每次试验成功率为,进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为（ ）.
4.设分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）.
5．设随机变量与相互独立，，则 ( )
（A）6． （B）8. （C）4． （D）9．
6. 设平面区域是由轴，轴以及直线所围成的三角形域，二维随机变量在上服从均匀分布，则（ ）.
7. 设总体X的均值和方差均存在，为样本，下列关于的估计量中哪个最有效( )
(A). ； (B). ；
(C). ； (D). ．
8.设1.96是标准正态分布的上0.025分位点，则P{X1.96}=( )
（A）0.025； （B） 0.05；
（C）0.975； （D） 0.95.9. 设为两个随机变量，已知,则必有（ ）.
与相互独立
以上都不对
10 设n个随机变量独立同分布，, , ，则（ ）.
是的无偏估计量 是的最大似然估计量
是的一致估计量 与相互独立11. 无论是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是（ ）.
12.设随机变量X服从正态分布，则随的增大，概率( )
(A).单调增大; (B).单调减小; (C).保持不变; (D).增减不定.三、解答下列各题1.在长度为的线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成一个三角形的概率.
2.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率.如果一件产品是优质品，求它的材料来自甲地的概率.
3.有两箱同种零件，在第一箱内装50件，其中有10件是一等品；在第二箱内装30件，其中有18件是一等品。现从两箱中随机地取出一箱，然后从该箱中取两次零件，取出的零件均不放回，
求：（1）第一次取出的零件是一等品的概率；
（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件是一等品的概率.
4. 设某厂有A，B，C三个车间,生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间的二等品分别占50%，40%，20%。
求全厂产品的二等品率；
若任取一件产品，发现是二等次品，求它恰是由车间生产的概率。
5.设连续型随机变量的概率密度为 求（1）常数的值；（2）随机变量的分布函数．
6. 已知随机变量的概率密度为
且求（1）常数的值；（2）
7. 设是相互独立且服从同一分布的两个离散型随机变量，已知的分布律为又设，求的分布律以及关于和关于的边缘分布律.
8.设随机变量的联合概率密度为（1）求关于和的边缘概率密度和；（2）判断与是否相互独立；（3）判断与是否相关；（4）求.
9．设总体的概率密度为，其中是未知参数，又为取自总体的简单随机样本，求的矩估计量和最大似然估计量.
10. 设随机变量和的数学期望都是2，方差分别为1和4，相关系数为0.5.根据切比雪夫不等式，估计概率.
11．在一个公共汽车站有甲、乙、丙三人，分别等1，2，3路车．设等车的时间（分钟）服从[0，5]上的均匀分布，求3人中至少有2人等车时间不超过2分钟的概率．
12.设二维随机向量(X，Y)的联合分布函数为
求(1)常数C；(2)分布密度p(x，y)．
13. 设总体的分布律为,是来自总体的样本，求的矩估计量和最大似然估计量.
14.设为来自参数为的二项分布总体的样本，试求的无偏估计量.
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