西南大学2019年6月[1100]线性代数(一)大作业资料

奥特曼

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教            专业：数学教育             2019年 3月
课程名称【编号】：线性代数(一)【1100】               A卷
大作业                          满分：100分


答案必须做在答题卷上，做在试题卷上不予记分。
一、单选题(每题4分,共32分)
1、若
，则
必须满足（  ）
A、   
              B、   

C、   
可为任意数        D、   
均可为任意数
2、下列选项中不是五阶行列式
中的一项的是（   ）
A、   
              B、   

C、   
            D、   

3、设A,B，C均为n阶矩阵,若由
能推出
,则A应满足（  ）
A、
，       B、
       C、
       D、

4、设矩阵
，
仅有零解的充要条件是（   ）
A、A的列向量组线性无关            B、A的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性无关            D、A的行向量组线性相关
5、下述结论中，不正确的是（   ）
A、若向量
与
正交，则对任意实数

与
也正交
B、若向量
与向量
都正交，则
与
的任一组线性组合也正交
C、若向量
与
正交，则
与
中至少有一个是零向量
D、若向量
与任意同维向量正交，则
是零向量
6、设A为n阶实对称矩阵，则（   ）
A、  A的n个特征向量两两正交       B、  A的n个特征向量组成单位正交向量组
C、  A的
重特征值
，有
     D、  A的
重特征值
，有

7、三阶矩阵A的特征值为-2，1，3.则下列矩阵中非奇异矩阵是（   ）
A、
            B、
         C、
       D、

8、设A,B为n阶矩阵，且A与B相似，则（   ）
A、
                B、A与B有相同的特征值和特征向量
C、A与B都相似于一个对角矩阵     D、对任意常数
，
相似二、判断题(每题4分,共28分)
1、两个向量的内积一定大于零 （ ）。
2、余子式和对应的代数余子式一定不相等 （ ）。
3、任意两个矩阵都可以相加 （ ）。
4、初等矩阵的乘积是初等矩阵 （ ）。
5、单位矩阵是标准型是自己（ ）。
6、等价的向量组里向量个数一定相同 （ ）。
7、线性方程组中方程的个数小于未知量的个数，则方程组一定有解 （ ）。三、名词解释(每题5分,共10分)
1、非奇异矩阵
2、特征向量四、计算题（每题10分，共20分）
1、解下列方程组(

.
求矩阵P使得P-1AP是对角阵,其中A=
.五、证明题(10分)
对任意n阶矩阵A，证明
+
是对称矩阵。附件就是答案，需要可以下载