传媒19春《复变函数》平时作业

作业答案

复变函数第一大题：单选题（15小题，第小题4分，共60分）
1、i 称为虚数单位，则
=(??? )A. 1B. -1C. 0D. i
2、一个复数乘以-i，则它的辅角变化为（? ）
A. 增大
B. 增大

C. 减小
D. 减小

3、我们规定复平面上有一个唯一的“无穷远点”，它与球面上的（?? ）相对应。A. 北极NB. 南极SC. 赤道
4、函数的（n-1）阶导数的导数称为函数的（? ）阶导数。
A. 0B. 1C. n-1D. n
5、设函数
及
均为区域D内的调和函数，则
是
的共轭调和函数。这句话（ ）。
A. 正确B. 错误C. 无法判断
6、函数
在
处可导的充要条件是（? ）。
A. u，v在点
处有偏导数B. u，v在点
处可微。C. u，v在点
处满足C-R条件。D. u，v在
处可微，且满足C-R条件。
7、函数w=f(z)=u+iv的实、虚部u，v在区域D内有一阶连续偏导数，则(?? ).
A. u,v在D内满足C-R条件B. f(z)在D内连续C. f(z)在D内可导D. f(z)在D内解析
8、设
是某一平面流速场的复势，则该流速场的势函数是（　）。
A.
B.
C.
D.

9、设c为不经过1与-1的正向简单闭曲线，则
为（? ）。
A.
B.

C. 0D. A,B,C都有可能。
10、
设f(z)在区域D内解析，c为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D。如果f（z）在c上的值为2，那么对c内任一点
，
=（? ）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定
11、用分部积分法计算积分
? 结果为（? ）。
A. sin1-cos1B. sin1+cos1C. cos1-sin1D. -sin1-cos1
12、
的积分值为（? ）。
A. sin1+icos1B. sin1-icos1C. -sin1-icos1D. cos1-isin1
13、

的虚部是（? ）。A. 1B. -1C. 3D. -3
14、函数在点
可导与在
解析的关系是（? ）。
A. 可导和解析完全一样B. 可导和解析不一样C. 无法判断
15、设
为解析函数，则
的值为（ ）。
A. 0B. 1C. iD. -1
第二大题：判断题（10小题，第小题4分，共40分）
1、f(z)=Im z在复平面处处不解析，处处不可导。
A. 正确B. 错误
2、在点
可导函数必定在
连续。
A. 正确B. 错误
3、函数在一点处解析和在一点处可导是两个等价的概念。
A. 正确B. 错误
4、函数在一点可导与在一点可微是等价的。
A. 正确B. 错误
5、如果函数f（z）在单连通区域B内处处解析，那么函数f(z)沿B内的任何一条封闭曲线C的积分为零。
A. 正确B. 错误
6、函数f(z)的任何两个原函数相差一个常数。
A. 正确B. 错误
7、区域D内的解析函数的虚部为虚部的共轭调和函数。
A. 正确B. 错误
8、若u=x,v=-y，则 v是u的共轭调和函数(????)。????????????????????????????????????
A. 正确B. 错误
9、已知解析函数的实部，就可以确定它的虚部，至多相差一个任意常数。
A. 正确B. 错误
10、

?? 其中L为曲线C的长度，
。A. 正确B. 错误
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