西南大学2018年12月机考[0178]高等数学选讲

张老师

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教            专业：物理学教育          2018年 12月
课程名称【编号】：高等数学选讲【0178】                   A卷
大作业                                           满分：100分
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请对下列四个大题解答，要求写出必要的解题步骤.
一、计算下列各题（共10题，选做5题, 每小题10分，共50分）
1、求 .                        
2、求 .
3、求 .
4、求函数 的导数.
5、设  而 ，求 .
6、设方程 确定了函数 ，求 .
7、判别级数 的收敛性.
解：
所以该级数收敛。
8、求 .
解：
9、求 ，其中D是由曲线 y = 2 ，  y = x ，及 y = 2x 所围成的区域．
10、已知向量 ， 和 ，求   .
二、求解下列各题（共2题，每题10分，共20分）
1、计算 ，其中C为点A（a ，0）到点O （0 ，0）的上半圆周 .
解：记 与直线段 所围成的闭区域为 ，则由格林公式，得
而
2、求下列行列式

解：
三、求解下列各题（共2题，每题10分，共20分）
1、如图所示，电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成. 设元件A、B、C独立工作，且它们正常工作的概率依次为0.25、0.5、0.5. 求电路正常工作的概率.
2、将一枚硬币投掷5次，得到正面出现次数的分布列为
求（1）正面出现奇数次的概率；（2）正面出现次数小于4的概率.
解：（1）正面出现奇数次的概率；
（2）正面出现次数小于4的概率
四、证明题（共1题，共10分）
     设n阶矩阵A 满足 （ 为单位矩阵)，证明A的可逆，且  .