第7章 机械优化设计
第7章 机械优化设计 一．选择题 （可多选） 1. 机械产品设计中，需要设计确定的参数称为（ ）。 A) 目标函数 B) 设计变量 C) 约束条件 2. 设计问题中所要追求的最优指标与需要确定的参数之间的函数关系称为（ ）。 A) 目标函数 B) 设计变量 C) 约束条件 3. 优化问题中对设计变量取值的各种限制称为（ ）。 A) 目标函数 B) 设计变量 C) 约束条件 4. 图中由各种约束条件所包围的区域D称为（ ）。 A) 设计空间 B) 设计维数 C) 设计可行域 5. 上图中的x1点为（ ），x2点为（ ），x3点为（ ）。 A) 可行设计点 B) 非可行设计点 C) 极限设计点 6. 梯度法的基本迭代公式是下面的哪一个？（ ） A) B) C) D） 7. 牛顿法的基本迭代公式是下面的哪一个？（ ） A) B) C) D） 8. 阻尼牛顿法的基本迭代公式是下面的哪一个？（ ） A) B) C) D） 9. 变尺度法的基本迭代公式是下面的哪一个？（ ） A) B) C) D） 10. 以下优化方法中，那些方法不需要对函数求导？（可多选）（ ） A) 最速下降法 B) 阻尼牛顿法 C）变尺度法 D) Powell法 E）坐标轮换法 11. 求解变量数较多的无约束优化问题，采用下面的那种优化方法比较合适？（ ） A) 最速下降法 B) 阻尼牛顿法 C）变尺度法 D) Powell法 E）外点惩罚函数法 F) 内点惩罚函数法 G）混合惩罚函数法 12. 求解只带有不等式约束的优化问题，采用下面的那种优化方法比较合适？www.ap5u.com（ ） A) 最速下降法 B) 阻尼牛顿法 C）变尺度法 D) Powell法 E）外点惩罚函数法 F) 内点惩罚函数法 G）混合惩罚函数法 13. 求解只带有等式约束的优化问题，采用下面的那种优化方法比较合适？（ ） A) 最速下降法 B) 阻尼牛顿法 C）变尺度法 D) Powell法 E）外点惩罚函数法 F) 内点惩罚函数法 G）混合惩罚函数法 二．判断题：（正确：T；错误：F） 1. 优化设计的数学模型中，、和应是某几个或全部设计变量的线性或非线性函数，如果一个函数与任何一个设计变量无关，则应该将它删掉。 2. 在建立优化设计的数学模型时，其不等式约束的个数u必须小于设计变量的维数。 3. 当目标函数乘以一个正的常数，如变为，其优化结果（指设计方案）会增大倍。 4. 对于不等式约束函数和等式约束函数乘以任何正常数，不会改变设计的可行域及其最优解。 5. 构成一项设计方案的全部参数均为设计变量。 6. 设计变量取值点的集合构成设计空间。 7. 设计变量取值点的集合构成设计可行域。 8. 设计变量的个数即为设计空间的维数。 9. 设计可行域指设计空间中满足所有等式约束条件的空间。 10. 由于最速下降法是以负梯度方向作为搜索方向，使函数值在该点附近的范围内下降最快，因此收敛最快。 11. 牛顿法进行优化问题求解的过程中，其步长由海赛矩阵给出。 12. 当设计变量比较多、优化问题复杂时，变尺度法被认为是优化问题中最好的求解方法之一。 13. 设计变量较多时，不宜采用坐标轮换法。 14. 混合惩罚函数法的惩罚因子与内点法相同，在迭代过程中递增。 15. 优化设计中，设计变量的个数小于优化设计空间的维数。 16. 优化设计中，设计空间的每一个点代表了一个设计方案。 17. 对于约束和无约束优化设计问题，都存在设计可行域和非可行域。 18. 函数的梯度方向就表示函数值下降最快的方向，梯度的反方向就是函数值增长最快的方向。 19. 内点惩罚函数法的惩罚因子在迭代过程中递增。 20. 外点惩罚函数法的惩罚因子在迭代过程中递增。 21. 混合惩罚函数法的惩罚因子在迭代过程中递减。 三．名词解释与简答题 1．说明机械优化设计的一般过程。 2．优化设计的数学模型中有哪三个基本要素？ 3．说明优化设计数学模型三要素的基本概念。 4. 说明建立数学模型的过程中设计变量的选择原则。 5. 迭代法求解优化问题有哪些终止准则？ 6. 有哪些常用无约束优化问题的求解方法？ 四、综合分析题 1. 某厂生产一个容积为8000cm3的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少。试写出这一优化问题的数学模型。 2. 欲用薄板制造一个体积为6m3的封闭货箱，设货箱的长、宽、高分别为a、b、h，要求其长度a不小于3m。为确定长、宽、高，试以质量最轻为目标，建立优化设计的数学模型。 3. 建立如下优化设计问题的数学模型：把半径为1的实心金属球熔化后，铸成一个实心圆柱体，问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小？ 4. 有一边长为8cm的正方形铁皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一个无盖的盒子，确定剪去小正方形的边长为多少时能使铁盒的容积最大。试建立该优化问题的数学模型。 5. 如图所示，已知跨距为、截面为矩形的简支梁，其材料密度为，许用弯曲应力为，允许挠度为，在梁的中点作用一集中载荷P，梁的截面宽度不得小于，要求设计此梁重量最轻，试写出这—优化问题的数学模型。 6. 已知约束优化问题的数学模型 试写出混合型惩罚函数。 7. 设约束优化问题的数学模型为 试用混合惩罚函数法构造该问题的惩罚函数。 8. 对于如下的约束优化问题，构造其惩罚函数 9. 对于如下的约束优化问题，构造其惩罚函数 【参考答案】 一． 选择题 1. A 2. D 3. C 4. C 5. A、B、C 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D、E 11. C 12. F 13. E 二．判断题：（正确：T；错误：F） 1. T 2. F 3. F 4. T 5. F 6. T 7. F 8. T 9. F 10. F 11. T 12. T 13. T 14. F 15. F 16. T 17. F 18. F 19. F 20. T 21. T 三．名词解释与简答题 1．说明机械优化设计的一般过程。 【答案】 （1） 根据设计要求和目的定义优化设计问题； （2） 建立优化设计的数学模型； （3） 选择适当的优化方法； （4） 编写计算机程序； （5） 准备必要的初始数据并上机计算； （6） 对计算机求得的结果进行合理性和适用性分析。 2．优化设计的数学模型中有哪三个基本要素？ 【答案】 设计变量、目标函数、约束条件 3．说明优化设计数学模型三要素的基本概念。 【答案】 （1）设计变量：在构成一项设计方案的全部参数中，预先给定的、在设计过程中保持不变的参数称为设计常量，需要在设计过程中优选的参数称为设计变量。 （2）目标函数：设计问题中所要追求的最优指标与设计变量之间的函数关系。 （3）约束条件：对设计变量取值的限制。 4. 说明建立数学模型的过程中设计变量的选择原则。 【答案】 （1） 变量的数目越少越好； （2） 基于专业基础寻找； （3） 考虑评价对象。 5. 迭代法求解优化问题有哪些终止准则？ 【答案】 （1）当相邻两设计点的移动距离已达到充分小时。若用向量模计算它的长度，则 或用和的坐标轴分量之差表示为 （） （2）当函数值的下降量已达到充分小时。即 或用其相对值 （3）当某次迭代点的目标函数梯度已达到充分小时，即 6. 有哪些常用无约束优化问题的求解方法？ 【答案】 （1） 最速下降法（梯度法） （2） 共轭梯度法 （3） 牛顿法 （4） 变尺度法（DFP法） （5） 坐标轮换法 （6） 鲍威尔法（Powell法） 四、综合分析题www.ap5u.com 1. 某厂生产一个容积为8000cm3的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少。试写出这一优化问题的数学模型。 【答案】 设容器底面半径为cm,高为cm,则这一优化问题的数学模型为 s.t. 2. 欲用薄板制造一个体积为6m3的封闭货箱，设货箱的长、宽、高分别为a、b、h，要求其长度a不小于3m。为确定长、宽、高，试以质量最轻为目标，建立优化设计的数学模型。 【答案】 要使货箱的质量最轻，优化设计的目标函数为： 取设计变量为： x=（x1 x2 x3）T=（a b h）T 优化设计的数学模型： 3. 建立如下优化设计问题的数学模型：把半径为1的实心金属球熔化后，铸成一个实心圆柱体，问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小？ 【答案】 决定圆柱体表面积大小有两个设计变量：圆柱体底面半径r、高h。 题的约束条件是所铸圆柱体重量与球重相等。即 ρ为金属比重ρ≠0，R=1 即 或写成 问题追求的目标是圆柱体表面积最小。即 则得原问题的数学模型： 4. 有一边长为8cm的正方形铁皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一个无盖的盒子，确定剪去小正方形的边长为多少时能使铁盒的容积最大。试建立该优化问题的数学模型。 【答案】 设计变量：小正方形边长为 目标函数：铁盒的容积 约束条件： 数学模型描述： 5. 如图所示，已知跨距为、截面为矩形的简支梁，其材料密度为，许用弯曲应力为，允许挠度为，在梁的中点作用一集中载荷P，梁的截面宽度不得小于，要求设计此梁重量最轻，试写出这—优化问题的数学模型。 【答案】 这一优化问题的数学模型为 s.t. 6. 已知约束优化问题的数学模型 试写出混合型惩罚函数。 【答案】 混合型惩罚函数为 ++ 其中，r（k）为内点法惩罚因子，是递减的正值数列。 7. 设约束优化问题的数学模型为 试用混合惩罚函数法构造该问题的惩罚函数。 【答案】 8. 对于如下的约束优化问题，构造其惩罚函数 【答案】 惩罚函数为 或 式中，是惩罚因子，满足及 9. 对于如下的约束优化问题，构造其惩罚函数 【答案】 惩罚函数为 式中，是惩罚因子，满足及 |
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