现代设计方法第5章-第8章练习题及答案参考

第6章 机械结构的有限元分析方法

一．选择题 （可多选）

1. 平面应力问题的几何和受力特点是（  ）。

A) 薄板问题、应力是平面的。

B) 薄板问题、应变是平面的。

C) 坝体问题、应力是平面的。

D) 坝体问题、应变是平面的。

2. 平面应力变问题的几何和受力特点是（  ）。

A) 薄板问题、应力是平面的。

B) 薄板问题、应变是平面的。

C) 坝体问题、应力是平面的。

D) 坝体问题、应变是平面的。

3. 平面梁单元的每个节点有（  ）个自由度。

A)  1

B)  3

C)  6

4. 平面单元每个节点有（  ）个自由度。

A)  2

B)  3

C)  5

5.平面薄板单元每个节点有（  ）个自由度。

A)  2

B)  3

C)  5

6. 薄板单元相当于平面单元和薄板弯曲单元的总和，每个节点有（  ）个自由度。

A)  2

B)  3

C)  5

7. 多面体单元的每个节点有（  ）个位移自由度。

A)  1

B)  2

C)  3

8. 如下4种三维刚架的约束支座，哪一种是不合理的（  ）。

A)  a

B)  b

C)  c

D)  d

9. 图示平面问题，满足（  ）。

A) 对称性条件

B) 反对称性条件

10. 图示平面问题，满足（  ）。

A) 对称性条件

B) 反对称性条件

11. 欲对实心结构进行有限元分析，可选用如下哪种单元？（   ）

A) 平面单元

B) 多面体单元

C) 薄板单元

12. 对（a）图所示的轴对称模型进行有限元分析时，必须施加约束支座以消除刚体位移。下面的（b）图和（c）中哪种约束是错误的？（   ）

A) （b）图

B) （c）图

二．判断题：（正确：T；错误：F）

1. 有限元法的基础是离散化。

2. 有限元分析过程分为前处理和后处理两个阶段。

3. 三角形单元和矩形单元的每个节点均有两个位移自由度。

4. 常用的平面单元中，三角形单元采用双线性位移模式，计算精度差；矩形单元采用线性位移模式，计算精度高。

5. 双线性位移模式灵活性较好，而线性位移模式则灵活性较差。

6. 矩形薄板单元的计算精度比三角形薄板单元高。

7. 单元刚度矩阵具有对称性，但是结构刚度矩阵不具有对称性。

8. 如果一个结构在几何上具有对称性，但是载荷不对称，则无法利用对称性将问题的规模缩小。

9. 应用有限元法求解复杂的实际问题，可以得到精确解。

10. 应用有限元法求解复杂的实际问题，得到的不是精确解。

11. 单元刚度矩阵具有对称性、奇异性和稀疏性。

12. 总体刚度矩阵具有对称性、奇异性和稀疏性。

13. 总体刚度矩阵具有对称性、奇异性和分块性。

14. 单元刚度矩阵具有对称性、奇异性和分块性。

15. 结构离散化就是将复杂结构划分成通过节点相连的若干个单元。

三．名词解释与简答题

1．试阐述有限元法的基本思想？

2．说明应用有限元法解题的一般过程。

3．对有限元计算模型的简化应注意哪些方面？

4. 有限元方法中常用的单元类型有哪些？

5. 在划分有限元计算网格时应考虑哪些基本原则？

6. 有限元分析时，为减小解题规模，常用哪些措施？

【参考答案】www.ap5u.com

一．         选择题

1.  A

2.  D

3.  B

4.  A

5.  B

6.  C

7.  C

8.  D

9.  A

10.  B

11.  B

12.  B

二．判断题：（正确：T；错误：F）

1.  T

2.  F

3.  T

4.  F

5.  F

6.  T

7.  F

8.  F

9.  F

10.  T

11.  F

12.  T

13 .  F

14.  T

15.  T

三．名词解释与简答题

1．试阐述有限元法的基本思想？

【答案】

将求解的区域离散为一组数量有限、按一定方式连接在一起的单元的组合体，由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以具有不同的形状，因此可以模拟几何形状复杂的求解区域。根据不同的分析学科，推导出每一个单元的作用力方程，组集成整个结构的系统方程，最后求解该系统方程，这就是有限元法。

2．说明应用有限元法解题的一般过程。

【答案】

（1）问题及求解域定义

根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域，建立有限元计算模型。

（2）连续体离散化

连续体离散化，习惯上称为有限元网格划分，即将连续体划分为有限个具有规则形状的微小块体，把每个微小块体称为单元，两相邻单元之间只通过若干点相互连接，每个连接点称为节点。为合理有效地表示连续体要选择好单元的类型、数目、大小和排列方式。

（3）单元分析

① 选择位移模式

② 分析单元的力学性质

③ 计算等效节点力

（4）组成物体的整体方程组

由已知的单元刚度矩阵和单元等效节点载荷列阵集成表示整个物体性质的结构刚度矩阵和结构载荷列阵，从而建立起整个结构已知量——总节点载荷与整个物体未知量——总节点位移的关系。得到系统的基本方程后，考虑其边界条件或初始条件，求解上述联立方程组。

（5）求解有限元方程和结果解释

求解上述联立方程组，求解结果是单元节点处状态变量的近似值。

3．对有限元计算模型的简化应注意哪些方面？

【答案】

（1）判别实际结构是属于哪一种类型，是属于一维问题、二维问题还是三维问题。如果是二维问题，要分清是平面应力问题还是平面应变问题，若能简化成平面问题的就不要用三维实体单元去分析；

（2）注意实际结构的对称性，如果对称，可以利用结构的对称性进行计算简化；

（3）对实际结构建模时可以去掉一些不必要的细节，比如倒角等；

（4）简化后的力学模型须是静定结构或是超静定结构。

4. 有限元方法中常用的单元类型有哪些？

【答案】

（1）杆状单元；

（2）平面单元；

（3）薄板弯曲单元和薄板单元；

（4）多面体单元；

（5）等参数单元；

（6）轴对称单元。

5. 在划分有限元计算网格时应考虑哪些基本原则？

【答案】

（1）网格数量：网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。

（2）网格疏密：网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。

（3）单元阶次：权衡考虑计算精度和时间选择低阶或高阶单元。

（4）网格质量：网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。

（5）网格分界面和分界点：结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷和位移约束条件。

（6）位移协调性：位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质。否则，单元之间须用多点约束等式或约束单元进行约束处理。

（7）网格布局：当结构形状对称时，其网格也应划分对称网格，以使模型表现出相应的对称特性（如集中质矩阵对称）。不对称布局会引起一定误差。

（8）节点和单元编号：节点和单元的编号影响结构总刚矩阵的带宽和波前数，因而影响计算时间和存储容量的大小，因此合理的编号有利于提高计算速度。

6. 有限元分析时，为减小解题规模，常用哪些措施？

【答案】

（1）       对称性和反对称性

（2）       周期性条件

（3）       降维处理和几何简化

（4）       子结构技术

（5）       线性近似化

（6）       多工况载荷的合并处理

（7）       节点编号的优化