东师《数值计算》18春在线作业参考
数值计算18春在线作业1一单选题：
1.（单选题）求解常微分方程初始问题数值公式:是() (满分:)
A单步二阶
B多步二阶
C单步一阶
D多步一阶
正确答案:——B——
2.（单选题）设x=37.134678,取5位有效数字，x?() (满分:)
A37.1347
B37.13468
C37.135
D37.13467
正确答案:——C——
3.（单选题）用牛顿下上法可以修正牛顿迭代法的公式为（） (满分:)
Axk+1=tg(xk)
Bxk+1=tf(xk)/2
Cxk+1=f'(xk)/2
Dxk+1=xk-tf(xk)/f'(xk)
正确答案:——D——
4.（单选题）（）是有理函数插值的一个非常重要的算法。 (满分:)
A平均法
B求和法
C连分式方法
D以上都不对
正确答案:————
5.（单选题）（）是求解积分方程的一个极为重要的方法 (满分:)
A欧拉方法
B分离变量
C积分因子
D以上都不对
正确答案:————
6.（单选题）过n+1个节点的插值形求积公式至少具有()次代数精度 (满分:)
An+2
Bn-1
Cn+1
Dn
正确答案:————
7.（单选题）如果不将多项式次数限制为n，则插值多项式（）。 (满分:)
A唯一
B不唯一
C依情况而定
D以上都不对
正确答案:————
8.（单选题）若使迭代公式xk+1=pxk+qa/xk2+ra2/xk5产生的序列收敛3√a，并使其收敛阶尽可能高，则常数p，q,r的值分别为（） (满分:)
Ap=q=1/9,r=5/9
Bp=q=2,r=1/9
Cp=q=5/9,r=1/9
Dp=r=4/9,q=1/9
正确答案:————
9.（单选题）龙贝格公式又称()。 (满分:)
A逐次分半加速法
B梯形公式
C辛卜生公式
D柯特斯公式
正确答案:————
10.（单选题）参数a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法 (满分:)
A0
B1
C2
D0.5
正确答案:————
二、多选题：
11.（多选题）向量X的范数必须满足下面哪些个性质: (满分:)
A||X||>=0；||X||=0当且仅当X=0
B对任意实数a,||aX||=|a|||X||
C对任意向量Y?属于Rn，||X+Y||>=||X||+||Y||
D对任意向量Y?属于Rn，||X+Y||<=||X||+||Y|
正确答案:————
12.（多选题）一般用什么方法解一阶常微分方程（） (满分:)
A分离变量
B变量代换
C常数变易法
D以上都不对
正确答案:————
13.（多选题）在牛顿-柯特斯求积公式中n=1,2,4时，就分别得到（） (满分:)
A龙贝格求积公式
B梯形公式
C辛卜生公式
D柯特斯公式。
正确答案:————
14.（多选题）数值积分的实现方法有哪些（）。 (满分:)
A牛顿－柯特斯法
B微分法
C变步长辛普生法
D以上都不对
正确答案:————
15.（多选题）对于高阶微分方程的初值问题，可以把它们化为（）来求解。 (满分:)
A一阶方程组
B二阶方程组
C三阶方程组
D以上都不对
正确答案:————
16.（多选题）抛物线法适用于求（） (满分:)
A大于0的实根
B实根
C单根
D小于0的单根
正确答案:————
17.（多选题）常见的正交多项式有（） (满分:)
A勒让德多项式
B切比雪夫多项式
C最佳平方逼近多项式
D泰勒多项式
正确答案:————
18.（多选题）下列属于龙格库塔法的优点有() (满分:)
A精确度高
B稳定
C收敛
D计算过程中可以改变步长
正确答案:————
19.（多选题）梯形公式是()的. (满分:)
A收敛
B步收敛
C依情况而定
D以上都不对
正确答案:————
20.（多选题）下列哪种方法是线形方程组的求解方法（） (满分:)
A高斯消去法
B约当消去法
C迭代法
D追赶法
正确答案:————
三、判断题：
21.（判断题）f（x）=Γx关于节点x0=100和x1=121的线性插值多项式是-10/21(x-121)+11/21(x-100). (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
22.（判断题）只有二阶差商有对称性。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
23.（判断题）应用数值稳定的递推公式可以减少误差 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
24.（判断题）正割法是用割线代替牛顿迭代中的切线 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
25.（判断题）若要减少误差，则在计算多个数相加时，应该现将绝对值大的数相加，再依次与绝对值较小的数相加 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
26.（判断题）标准龙格－库塔方法、库塔法、吉尔方法共同点是截断误差为O(h5) (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
27.（判断题）如果cond(A)相对较大时则AX=b为良态方程组； (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
28.（判断题）只要运用迭代过程收敛速度较慢时，都可以用Aitken来求 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
29.（判断题）若一种数值方法在节点值yn上大小为δ的扰动，于以后名节点值yn(m>n)上产生的偏差均不超过δ，则称该方法是稳定的 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
30.（判断题）Aitken加速法的公式为xk-(xk+1-xk)2/(xk+2-2xk+1+xk) (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
31.（判断题）在常微分数值方程实际应用时，选择合适的算法有一定的难度，既要考虑算法的简易性和计算量，又要考虑截断误差和收敛性、稳定性。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
32.（判断题）计算出解函数y(x)在一系列节点a=x0<x1<…<xn=b处的近似值yi=y(xi)(i=1,2…n),即数值解 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
33.（判断题）牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
34.（判断题）||x||2=x12+x22+x32+……xn2 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
35.（判断题）一点零次插值多项式为L0(x)=y0。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
36.（判断题）在微分学中，函数f(x)的导数是通过极限而定义的。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
37.（判断题）若方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则高斯求解时akkk-1全不为0 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
38.（判断题）在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
39.（判断题）近似误差是由模型误差、截断误差和离散化误差组成 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
40.（判断题）牛顿法最大的优点是在方程的复根附近具有较高的收敛性 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
数值计算18春在线作业2
一、单选题：
1.（单选题）用Newton求f(x)=x2?x?2的零点x=-1的近似值，若取x0=?0.9，则x1=（）。 (满分:)
A0
B-1
C10.1
D以上都不对
正确答案:——C——
2.（单选题）正割法和抛物线法用的公式是（） (满分:)
Axk+1=g(k)
Bxk+1=g(k)/2
Cxk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
Dxk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
正确答案:——C——
3.（单选题）三阶龙格库塔法飞局部截断误差为() (满分:)
AO(h3)
BO(h2)
CO(h)
DO(h4)
正确答案:——D——
4.（单选题）π=3.14159265···，近似值x1=3.1415，x2=3.1416，则x1，x2分别有几位有效数字 (满分:)
A3,3
B3,4
C4,4
D4,5
正确答案:————
5.（单选题）二阶龙格—库塔公式具有二阶精度，即局部截断误差是() (满分:)
AO(h3)
BO(h2)
CO(h)
DO(h4)
正确答案:————
6.（单选题）求解线性方程组的分解法中,须满足的条件是() (满分:)
A对称矩阵
B正定矩阵
C任意矩阵
D各阶顺序主子式均不为零
正确答案:————
7.（单选题）如果不将多项式次数限制为n，则插值多项式（）。 (满分:)
A唯一
B不唯一
C依情况而定
D以上都不对
正确答案:————
8.（单选题）设x=(1,0,-1,2)T，则||x||∞的计算结果为（） (满分:)
A2
B4
C3
D1
正确答案:————
9.（单选题）用牛顿下上法可以修正牛顿迭代法的公式为（） (满分:)
Axk+1=tg(xk)
Bxk+1=tf(xk)/2
Cxk+1=f'(xk)/2
Dxk+1=xk-tf(xk)/f'(xk)
正确答案:————
10.（单选题）定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为（）。 (满分:)
A其它条件
B首尾条件
C边界条件
D以上都不对
正确答案:————
二、多选题：
11.（多选题）下列属于龙格库塔法的优点有() (满分:)
A精确度高
B稳定
C收敛
D计算过程中可以改变步长
正确答案:————
12.（多选题）差分的基本性质是（） (满分:)
A各阶差分均可用函数值表示
B可用各阶差分表示函数值
C均差与差分有密切关系
D均差与差分无关
正确答案:————
13.（多选题）梯形公式的误差取决于（）的误差。 (满分:)
A插值多项式
BNewton-Cotes系数
C依情况而定
D以上都不对
正确答案:————
14.（多选题）下列属于改进欧拉公式的有() (满分:)
A单步法
B显示格式
C多步法
D隐式格式
正确答案:————
15.（多选题）为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论() (满分:)
A收敛性问题
B误差估计
C稳定性问题
D闭包性问题
正确答案:————
16.（多选题）复化梯形公式计算步骤有（） (满分:)
A确定步长h=(b-a)/N(N为等分数)
B对k=1,2,…,N，计算T=T+f(a+kh)
CT=hf(a)+2T+f(b)/2
D利用f(x)=xn,…验算代数精度
正确答案:————
17.（多选题）运用牛顿法需要方程满足（） (满分:)
Af(x)在端点区间连续可微
Bf(x)在区间上f(a)f(b)<0
C|f(x)<1
D||f'(x)|<1
正确答案:————
18.（多选题）两种逼近概念是指（） (满分:)
A画图
B测量
C插值
D拟合
正确答案:————
19.（多选题）差分分为（） (满分:)
A向前差分
B向后差分
C中心差分
D以上都不对
正确答案:————
20.（多选题）抛物线法适用于求（） (满分:)
A大于0的实根
B实根
C单根
D小于0的单根
正确答案:————
三、判断题：
21.（判断题）插值结点x在结点之外时的插值称为内插。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
22.（判断题）减少运算次数可降低误差 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
23.（判断题）插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
24.（判断题）在建立方程组时，其系数往往含有误差（如观测误差或计算误差） (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
25.（判断题）用四舍五入法截断的近似数都是有效数 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
26.（判断题）解决问题的方法有两类：数值计算的方法和函数线性化的方法。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
27.（判断题）高阶Newton-Cotes公式不会出现数值不稳定的现象 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
28.（判断题）从?（x)=1,x2,x3…依次验证求积公式是否成立，若第一个不成立的等式是xm,则其代数精度是m. (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
29.（判断题）即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
30.（判断题）当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
31.（判断题）低阶Newton-Cotes公式一直都能满足精度要求 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
32.（判断题）若f（x）=x*x+1，则二阶差商f【0,1,2】=2 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
33.（判断题）一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
34.（判断题）在微分学中，函数f(x)的导数是通过极限而定义的。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
35.（判断题）当插值基点很多时，若采用拉格朗日插值，则多项式的次数就会提高。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
36.（判断题）A,B为n阶矩阵,cond(AB)<=cond(A)cond(B) (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
37.（判断题）有效位数越多，相对误差限越小 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
38.（判断题）采用不需要计算导数的可将一阶单点迭代xk+1=g(xk)加速为二阶的斯蒂芬森法 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
39.（判断题）如果cond(A)相对较大时则AX=b为良态方程组； (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
40.（判断题）数值解法是一种离散化的方法 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
数值计算18春在线作业3
一、单选题：
1.（单选题）（）是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。 (满分:)
A步进式
B推进式
C都可
D以上都不对
正确答案:——A——
2.（单选题）已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限 (满分:)
A16
B17
C26
D27
正确答案:——D——
3.（单选题）过n+1个节点的插值形求积公式至少具有()次代数精度 (满分:)
An+2
Bn-1
Cn+1
Dn
正确答案:——D——
4.（单选题）设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e(x1x2)= (满分:)
A0.005|X2|+0.005|X1|
B0.05|X2|+0.005|X1|
C0.05|X1|+0.005|X2|
D0.005|X1|+0.005|X2|
正确答案:————
5.（单选题）下列哪种方法不是线形方程组的求解方法（） (满分:)
A高斯消去法
B约当消去法
C迭代法
D递归法
正确答案:————
6.（单选题）利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。 (满分:)
A基函数
B差值结点
C插值多项式
D以上都不对
正确答案:————
7.（单选题）在运算过程中（）的算法称为数值稳定的算法 (满分:)
A舍入误差不增加
B不舍误差
C忽略误差
D增加摄入误差
正确答案:————
8.（单选题）用Newton求f(x)=x2?x?2的零点x=-1的近似值，若取x0=?0.9，则x1=（）。 (满分:)
A0
B-1
C10.1
D以上都不对
正确答案:————
9.（单选题）逆幂法是求实方阵（）的特征值与特征向量的反迭代法。 (满分:)
A按模最小
B按模最大
C按模求积
D按模求和
正确答案:————
10.（单选题）三阶龙格库塔法飞局部截断误差为() (满分:)
AO(h3)
BO(h2)
CO(h)
DO(h4)
正确答案:————
二、多选题：
11.（多选题）常见的正交多项式有（） (满分:)
A勒让德多项式
B切比雪夫多项式
C最佳平方逼近多项式
D泰勒多项式
正确答案:————
12.（多选题）矩阵的三角分解的三种形式（） (满分:)
ADoolittle分解
B直接分解
CCrout分解
DLDU分解
正确答案:————
13.（多选题）下列属于欧拉公式的有() (满分:)
A单步法
B显示格式
C多步法
D隐式格式
正确答案:————
14.（多选题）向量X的范数必须满足下面哪些个性质: (满分:)
A||X||>=0；||X||=0当且仅当X=0
B对任意实数a,||aX||=|a|||X||
C对任意向量Y?属于Rn，||X+Y||>=||X||+||Y||
D对任意向量Y?属于Rn，||X+Y||<=||X||+||Y|
正确答案:————
15.（多选题）切比雪夫多项式具有如下性质（） (满分:)
A正交性
B递推公式
C奇偶性
D闭包性
正确答案:————
16.（多选题）在牛顿-柯特斯求积公式中n=1,2,4时，就分别得到（） (满分:)
A龙贝格求积公式
B梯形公式
C辛卜生公式
D柯特斯公式。
正确答案:————
17.（多选题）一般用什么方法解一阶常微分方程（） (满分:)
A分离变量
B变量代换
C常数变易法
D以上都不对
正确答案:————
18.（多选题）下列属于多步法的特点的有() (满分:)
A可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始
C多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用
D公式的构造推导很简单
正确答案:————
19.（多选题）除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。 (满分:)
A算术算子
B不变算子
C移位算子
D以上都不对
正确答案:————
20.（多选题）数值计算中，普遍应注意的原则是() (满分:)
A使用数值稳定的算法
B防止两个相近数相减
C简化计算步骤，减少运算次数
D防止大数“吃掉”小数
正确答案:————
三、判断题：
21.（判断题）最小二乘法给出了数据处理的一条准则，即在最小二乘意义下获得的最佳结果（或最可信赖值）应使残差平方和最小。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
22.（判断题）原始数据的误差导致最终结果也有误差的过程称为误差的传播 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
23.（判断题）包含自变量、未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为常微分方程 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
24.（判断题）若f(x)为次数不超过n的多项式，那么以n+1个点为基点的插值多项式就一定是其本身。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
25.（判断题）当系数矩阵A非奇异时线性方程组有唯一解 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
26.（判断题）牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
27.（判断题）Nn(x)是n+1次代数多项式。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
28.（判断题）输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
29.（判断题）若得到的解，满足，则称方法(9.4.1)是绝对稳定的．在的复平面上，以的变量范围成的区域，称为绝对稳定域 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
30.（判断题）高阶Newton-Cotes公式不会出现数值不稳定的现象 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
31.（判断题）若要减少误差，则在计算多个数相加时，应该现将绝对值大的数相加，再依次与绝对值较小的数相加 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
32.（判断题）插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
33.（判断题）正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
34.（判断题）从舍入误差来看，高次插值误差的传播不严重。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
35.（判断题）当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
36.（判断题）与函数插值问题不同,曲线拟合要求曲线通过所有已知点,而是要求得到的近似函数能反映数据的基本关系。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
37.（判断题）所有情况（等精度与非等精度测量，线性参数与非线性参数）最后均可归结为线性参数等精度测量的情形，可按相同的方法建立和结算正规方程。 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
38.（判断题）数值计算中的误差分为过失误差和疏忽误差两大类 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
39.（判断题）设A是正定矩阵，则存在惟一的对角元素均为正数的下三角阵L，使A=LLT (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
40.（判断题）用四舍五入法截断的近似数都是有效数 (满分:)
A错误
B正确
正确答案:————
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