吉大17秋学期《应用数学基础》在线作业12资料
吉大17秋学期《应用数学基础》在线作业一一、单选题:【20道,总分:80分】
1.某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为( )。 (满分:4)
A. 1/2 B. 1/4
C. 1/8 D. 1/16
2.设X～N（μ，σ2），记g(σ)=P{|X-μ|<σ},则随着σ的增大，g(σ)的值( )。 (满分:4)
A. 保持不变
B. 单调增大
C. 单调减少
D. 单调性不确定
3.掷三颗骰子，则3个点数能排成公差为1的等差数列的概率为( )。 (满分:4)
A. 1/8
B. 1/2
C. 1/9
D. 1/7
4.在某工厂中有甲、乙、丙3台机器生产同样的产品，它们的产量各占25%，35%，40%，并且在各自的产品中，废品各占5%，4%，2%,从产品中任取1件，则它的废品率是( )。 (满分:4)
A. 0.045
B. 0.0345
C. 0.023
D. 0.048
5.已知D(X)=9，D(Y)=4，相关系数ρxy=0.4，则D(2X-3Y)=( )。 (满分:4)
A. 42.9
B. 43.2
C. 43.5
D. 43.8
6.设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6,1/2)，则E(X-Y)=( )。 (满分:4)
A. 1/2
B. -5/2
C. 2
D. 5
7.盒中有5个水果，其中有3个梨，2个桃。从中任取两次，每次取一个不放回，设A表示“第一次取到梨”，B表示“第二次取到的还是梨”，则概率P(B|A)=( )。 (满分:4)
A. 1/4
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/6
8.设Ａ，Ｂ为ｎ阶方阵，满足等式ＡＢ＝０，则必有( )。 (满分:4)
A. A=0或B=0
B. A+B=0
C. |A|=0或|B|=0
D. |A|+|B|=0
9.若ａ１，ａ２，…，ａｒ是向量组ａ１，ａ２，…，ａｒ，…，ａｎ的极大无关组，则下面说法中不正确的是( )。 (满分:4)
A. ａｎ可由ａ１，ａ２，…，ａｒ线性表示
B. ａ１可由ａｒ＋１，ａｒ＋２，…，ａｎ线性表示
C. ａ１可由ａ１，ａ２，…，ａｒ线性表示
D. ａｎ可由ａｒ＋１，ａｒ＋２，…，ａｎ线性表示
10.设ａ１，ａ２，…，ａｓ均为ｎ维列向量，Ａ是ｍ×ｎ矩阵，下列选项正确的是( )。 (满分:4)
A. 若ａ１，ａ２，…，ａｓ线性相关，则Ａａ１，Ａａ２，…，Ａａｓ线性相关
B. 若ａ１，ａ２，…，ａｓ线性相关，则Ａａ１，Ａａ２，…，Ａａｓ线性无关
C. 若ａ１，ａ２，…，ａｓ线性无关，则Ａａ１，Ａａ２，…，Ａａｓ线性相关
D. 若ａ１，ａ２，…，ａｓ线性无关，则Ａａ１，Ａａ２，…，Ａａｓ线性无关
11.设ｎ元齐次线性方程组Ａｘ＝０，且Ｒ（Ａ）＝ｒ，则Ａｘ＝０有非零解的充分必要条件是( ) (满分:4)
A. r=n
B. r≥n
C. r<n
D. r>n
12.设随机变量X服从正态分布N(1,4)，Φ（x)为标准正态分布函数，已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，则P{|X|<3}=( ). (满分:4)
A. 0.7432
B. 0.7865
C. 0.8185
D. 0.8367
13.设Ａ，Ｂ为两个事件，若Ｐ（ＡＢ）＝P(AˉBˉ），且P(A)=0.3，则P(B)=( )。 (满分:4)
A. 0.4
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.3
14.设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶方阵，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ＝Ｅ，则Ａ²＋Ｂ²＋Ｃ²＝( )。 (满分:4)
A. 3E
B. 2E
C. E
D. 0
15.设P(A)=0.5，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(A∪B)=( )。 (满分:4)
A. 0.8
B. 0.7
C. 0.5
D. 0.4
16.设A与B为两个随机事件，且P(A)>0，则P(A∪B|A)=( ). (满分:4)
A. P（AB）
B. P(A)
C. P(B)
D. 1
17.设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=1/2,P{Y≤1}=1/3,则P{X≤1，Y≤1}=( )。 (满分:4)
A. 1/2
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/4
18.设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+Xx+1=0有实根的概率为( )。 (满分:4)
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
19.设Ａ，Ｂ，Ａ＋Ｂ，Ａ＾（－１）＋Ｂ＾（－１）均为ｎ阶可逆矩阵，则（Ａ＾（－１）＋Ｂ＾（－１））＾（－１）等于 (满分:4)
A. A^(-1)＋B^(-1)
B. A+B
C. A(A+B)^(-1)B
D.(A+B)^(-1)
20.设行向量组（２,１,１,２），（２,１，ａ，ａ），（３，２，１，ａ），（４，３，２，１）线性相关，且ａ≠１，则ａ＝( )。 (满分:4)
A. １／２
B. １／３
C. ２
D. ０
二、判断题:【5道,总分:20分】
1.在1≤X≤2，函数lnx是连续随机变量X的概率密度。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.如果线性方程组的系数行列式D≠0，则线性方程组一定有解，且解是唯一的。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.交换行列式中两行（或两列）的位置，行列式的值不变号 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.A-(B-C)=(A-B)∪C (满分:4)
A. 错误
B. 正确
5.设Ａ是ｍ×ｎ矩阵，Ｂ是ｎ×ｍ矩阵，Ｅ是ｎ阶单位矩阵（ｍ＞ｎ）。已知ＢＡ＝Ｅ，则Ａ的列向量组是线性无关的。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
吉大17秋学期《应用数学基础》在线作业二
一、单选题:【20道,总分:80分】
1.设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶方阵，Ｅ为ｎ阶单位矩阵，若Ｂ＝Ｅ＋ＡＢ，Ｃ＝Ａ＋ＣＡ，则Ｂ－Ｃ为( )， (满分:4)
A. E
B. -E
C. A
D. -A
2.设X～N（μ，σ2），记g(σ)=P{|X-μ|<σ},则随着σ的增大，g(σ)的值( )。 (满分:4)
A. 保持不变
B. 单调增大
C. 单调减少
D. 单调性不确定
3.设P(A)>0，P(A|B)=1,则必有( )。 (满分:4)
A. P(A∪B)>P(A)
B. P(A∪B)>P(B)
C. P(A∪B)=P(A)
D. P(A∪B)=P(B)
4.设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6,1/2)，则E(X-Y)=( )。 (满分:4)
A. 1/2
B. -5/2
C. 2
D. 5
5.设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=1/2,P{Y≤1}=1/3,则P{X≤1，Y≤1}=( )。 (满分:4)
A. 1/2
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/4
6.从数1,2,3,4中任取一数，记为X，再从1，…，X中任取一数，记为Y，则P(Y=2)=( )。 (满分:4)
A. 3/4
B. 13/16
C. 13/48
D. 3/48
7.设A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(Aˉ|B)=( ). (满分:4)
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.8
8.掷三颗骰子，则3个点数能排成公差为1的等差数列的概率为( )。 (满分:4)
A. 1/8
B. 1/2
C. 1/9
D. 1/7
9.设随机变量X服从正态分布N(1,4)，Φ（x)为标准正态分布函数，已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，则P{|X|<3}=( ). (满分:4)
A. 0.7432
B. 0.7865
C. 0.8185
D. 0.8367
10.已知向量组ａ１，ａ２，ａ３线性无关。若向量组ａ１＋ａ２，ａ２＋ａ３，ｋａ３＋ｌａ１线性相关，则系数ｋ和系数ｌ应满足条件( )。 (满分:4)
A. ｋ＝ｌ＝１
B. ｋ－ｌ＝１
C. ｋ＋ｌ＝１
D. ｋ＋ｌ＝０
11.设有向量组ａ１＝（１，－１，２，４），ａ２＝（０，３，１，２），ａ３＝（３，０，７，１４），ａ４＝（１，－２，２，０），ａ５＝（２，１，５，１０），则该向量组的极大线性无关组是( )。 (满分:4)
A. ａ１，ａ２，ａ３
B. ａ１，ａ２，ａ４
C. ａ１，ａ２，ａ５
D. ａ１，ａ２，ａ４，ａ５
12.设A、B、C三事件两两独立，则A、B、C相互独立的充要条件是( )。 (满分:4)
A. A与BC独立
B. AB与A∪C独立
C. AB与AC独立
D. A∪B与A∪C独立
13.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，则此人第4次射击恰好为第2次命中的概率为( )。 (满分:4)
A. 3p(1-p)2
B. 6p(1-p)2
C. 3p2(1-p)2
D. 6p2(1-p)2
14.已知D(X)=9，D(Y)=4，相关系数ρxy=0.4，则D(2X-3Y)=( )。 (满分:4)
A. 42.9
B. 43.2
C. 43.5
D. 43.8
15.设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X,Y)=3,则Cov(2X,3Y)=( )。 (满分:4)
A. 108
B. 6
C. 9
D. 18
16.设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个随机事件，则以下命题中正确的是( )。 (满分:4)
A.(A+B)-B=A-B
B.(A-B)+B=A
C.(A+B)-C=A+(B-C)
D. A-(B-C)=(A-B)+C
17.设随机变量X服从正态分布N(2,4)，Y服从均匀分布U(3,5)，则E(2X-3Y)=( )。 (满分:4)
A. 8
B. -8
C. 9
D. -9
18.设事件A，B相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(A∪B）=( )。 (满分:4)
A. 0.52
B. 0.4
C. 0.45
D. 0.48
19.已知Ａ，Ｂ均为ｎ阶方阵，则必有( )。 (满分:4)
A.(A+B)2＝A2+2AB+B2
B.(AB)′=A′B′
C. AB=0时，A=0或B=0
D. |A+AB|=0等价于|A|=0或|E+B|=0
20.设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶方阵，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ＝Ｅ，则Ａ²＋Ｂ²＋Ｃ²＝( )。 (满分:4)
A. 3E
B. 2E
C. E
D. 0
二、判断题:【5道,总分:20分】
1.在1≤X≤2，函数lnx是连续随机变量X的概率密度。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.一向量组的最大无关组不一定唯一。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.如果齐次线性方程组的系数行列式D≠0，则齐次线性方程组没有非零解。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.E(X-Y)=E(X)-E(Y) (满分:4)
A. 错误
B. 正确
5.ｍ个ｎ维向量组成的向量组，当维数ｎ小于向量个数ｍ时一定线性相关。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
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