《数值计算》东师17秋在线作业123资料
数值计算17秋在线作业1
一、单选题:【10道,总分:30分】
1.求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用( )方法减小误差 (满分:3)
A. 避免用绝对值很小的数做除法
B. 避免两个相近数相减
C. 防止大数"吃掉"小数
D.
2.逆幂法是求实方阵( )的特征值与特征向量的反迭代法。 (满分:3)
A. 按模最小
B. 按模最大
C. 按模求积
D. 按模求和
3.求解常微分方程初始问题数值公式:是( ) (满分:3)
A. 单步二阶
B. 多步二阶
C. 单步一阶
D. 多步一阶
4.龙贝格公式又称( )。 (满分:3)
A. 逐次分半加速法
B. 梯形公式
C. 辛卜生公式
D. 柯特斯公式
5.利用二分法在区间上求解f(x)的近似根,已知f(a）0求解过程中若f(ak)f(xk)>0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).( )，f(x)分别取值为( ) (满分:3)
A. ak,xk,ak+xk/2
B. xk,bk,xk+bk/2
C. xk,ak,bk
D. ak,ak/2,bk
6.通常求( )插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。 (满分:3)
A. 开头部分
B. 中间部分
C. 末尾部分
D. 以上都不对
7.机器字长有限造成的误差叫做( ) (满分:3)
A. 模型误差
B. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
8.写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值 (满分:3)
A. 187.9325
B. 187.93
C. 187.94
D. 187.932
9.所谓初值问题的数值解法，就是能算出( )在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法 (满分:3)
A. y值
B. f(x)
C. 精确解
D. 以上都不对
10.定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为( )。 (满分:3)
A. 其它条件
B. 首尾条件
C. 边界条件
D. 以上都不对
二、多选题:【10道,总分:30分】
1.由(n+1)个相异节点x0 、x1 、…x n构造的求积公式的代数精度至少为( )。 (满分:3)
A. n-1
B. n
C. n+1
D. 以上都不对
2.方程二分法的局限性是( ) (满分:3)
A. 收敛速度慢
B. 不能求偶重根
C. 方法复杂不易求出
D. 盲目性大
3.迭代法有那些缺陷( ) (满分:3)
A. 不收敛
B. 迭代相对牛顿法复杂
C. 收敛速度慢
D. 无法求出复根
4.下列属于单步法的特点的有( ) (满分:3)
A. 可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B. 如果格式简单如欧拉方法，则只有一阶精度，如果提高精度，则计算很复杂，如Runge－Kutta方法
C. 公式的构造推导很复杂
D. 公式的构造推导很简单
5.下列说法正确的是( ) (满分:3)
A. f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
B. m重根时g(x)必须不等于0
C. 端点函数值必须异号
D. 端点的导数必须为0
6.下列属于改进欧拉公式的有( ) (满分:3)
A. 单步法
B. 显示格式
C. 多步法
D. 隐式格式
7.lim|x*-xk+1|/|x*-xk|p=c≠0，下列结论正确的是( ) (满分:3)
A. p>=1,c为正常数，称迭代过程为p阶收敛
B. 当p=1时（0<c<1）迭代过程为线性收敛
C. p>1为超线性收收敛
D. p=2为二次线性收敛
8.以下各项属于Euler公式的是( ) (满分:3)
A. 向前差商公式
B. 向后差商公式
C. 中心差商公式
D. 梯形法
9.梯形公式是( )的. (满分:3)
A. 收敛
B. 步收敛
C. 依情况而定
D. 以上都不对
10.常用的复化求积公式是( )。 (满分:3)
A. 复化梯形公式
B. 复化抛物线公式
C. 复化弧形公式
D. 以上都不对
三、判断题:【20道,总分:40分】
1.避免用绝对值很小的数做除法可减少误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.二分法必须要求f(x)在端点函数值异号 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.插值多项式Pn(x)仅为已知函数f(x)的一种近似表达式，用它来代替f(x)进行计算时总会带来一些误差。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.将非奇异阵 A 分解成一个下三角阵 L 和一个上三角阵 U 的乘积： A = LU称为对矩阵A的三角分解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.实用中更多的采用SOR法来加快迭代过程的收敛速度 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.牛顿法最大的优点是在方程的复根附近具有较高的收敛性 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.有效位数越多，相对误差限越小 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.抛物线法是选取三个结点建立抛物线迭代 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.高斯—塞德尔迭代过程为Dxk+1=-Lxk+1-Uxk+b (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.当系数矩阵A非奇异时线性方程组有唯一解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.常微分方程初值问题的基本数值解法包括单步法和多步法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，精度越高 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.设求解线性方程组Ax=b雅可比迭代为 xk+1=Bxk+f,k=0,1…( )B( )∞<1，相应的G-S迭代收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.Romberg求积方法是以复化梯形公式为基础，应用Richardson外推法导出的数值积分公式 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.原始数据的误差导致最终结果也有误差的过程称为误差的传播 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.运用牛顿法计算近似值，方程需要满足f(a)f(b)<0而不是方程有解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.牛顿法可以用来计算f(x)=0的实根，但不可以计算代数方程的复根 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
数值计算17秋在线作业2
一、单选题:【10道,总分:30分】
1.为了克服高次多项式插值出现的Runge现象，于是出现了( ) (满分:3)
A. 拉格朗日插值
B. 牛顿插值
C. 分段多项式插值
D. 以上都不对
2.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = ? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为?，则 A -1 = (满分:3)
A. A
B. B
C. AB
D. A+B
3.解非线性方程f( x)?=0 的牛顿迭代法的收敛阶为( )。 (满分:3)
A. 线性收敛
B. 局部线性收敛
C. 平方收敛
D. 局部平方收敛
4.定解条件的一种是给出积分曲线在初始点的状态，称为( )。 (满分:3)
A. 初始条件
B. 开始状态
C. 初始状态
D. 以上都不对
5.下列哪种方法不是线形方程组的求解方法( ) (满分:3)
A. 高斯消去法
B. 约当消去法
C. 迭代法
D. 递归法
6.牛顿法的迭代公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
B. xk+1=g(xk)
C. xk+1=f(xk)/2
D. xk+1=f'(xk)/2
7.所谓初值问题的数值解法，就是能算出( )在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法 (满分:3)
A. y值
B. f(x)
C. 精确解
D. 以上都不对
8.利用插值( )很容易得到拉格朗日插值多项式。 (满分:3)
A. 基函数
B. 差值结点
C. 插值多项式
D. 以上都不对
9.矩阵A的列范数为( ) (满分:3)
A. 无穷范数
B. 一范数
C. 二范数
D. 三范数
10.龙贝格公式又称( )。 (满分:3)
A. 逐次分半加速法
B. 梯形公式
C. 辛卜生公式
D. 柯特斯公式
二、多选题:【10道,总分:30分】
1.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论( ) (满分:3)
A. 收敛性问题
B. 误差估计
C. 稳定性问题
D. 闭包性问题
2.数值积分的实现方法有哪些( )。 (满分:3)
A. 牛顿－柯特斯法
B. 微分法
C. 变步长辛普生法
D. 以上都不对
3.常见的正交多项式有( ) (满分:3)
A. 勒让德多项式
B. 切比雪夫多项式
C. 最佳平方逼近多项式
D. 泰勒多项式
4.单步法的特性是( )。 (满分:3)
A. 稳定性
B. 单调性
C. 收敛性
D. 以上都不对
5.两种逼近概念是指( ) (满分:3)
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
6.以下说法正确的是( ) (满分:3)
A. 高次插值通常优于低次插值
B. 次数越高就越好
C. 不是次数越高就越好
D. 以上都不对
7.以下各项属于Euler公式的是( ) (满分:3)
A. 向前差商公式
B. 向后差商公式
C. 中心差商公式
D. 梯形法
8.内积具有如下性质( ) (满分:3)
A. 对称性
B. 齐次性
C. 可加性
D. 非负性
9.差分分为( ) (满分:3)
A. 向前差分
B. 向后差分
C. 中心差分
D. 以上都不对
10.数值计算中，普遍应注意的原则是( ) (满分:3)
A. 使用数值稳定的算法
B. 防止两个相近数相减
C. 简化计算步骤，减少运算次数
D. 防止大数“吃掉”小数
三、判断题:【20道,总分:40分】
1.用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.改进欧拉方法的局部截断误差比欧拉方法高出一次是O(h3),也称之为具有二阶精度的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.超松弛迭代法实质上是高斯-塞德尔迭代的一种加速方法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.与函数插值问题不同,曲线拟合要求曲线通过所有已知点,而是要求得到的近似函数能反映数据的基本关系。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.方阵G，若 ( )G( ) < 1，则 I-G 为奇异矩阵 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.由于每一步计算产生的误差导致最终结果也有误差的过程称为误差的传播 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.改进欧拉法的局部截断误差是O(h3) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.微分方程的通解不一定包含所有的解，不在通解中的解称为特解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.如果cond(A)相对较小时，解的相对误差也小，则称 AX=b 为良态方程组 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.差商具有对称性。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.( )x( )∞=max{|x1|，|x2|，|x3|……|xn|} (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是：前者每做一次运算都可能有舍入误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.当插值基点很多时，若采用拉格朗日插值，则多项式的次数就会提高。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.若把 A 分解成一个下三角阵 L 和一个单位上三角阵 U 的乘积，称为克洛特（Crout）分解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.将非奇异阵 A 分解成一个下三角阵 L 和一个上三角阵 U 的乘积： A = LU称为对矩阵A的三角分解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.在常微分数值方程实际应用时，选择合适的算法有一定的难度，既要考虑算法的简易性和计算量，又要考虑截断误差和收敛性、稳定性。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
数值计算17秋在线作业3
一、单选题:【10道,总分:30分】
1.利用插值( )很容易得到拉格朗日插值多项式。 (满分:3)
A. 基函数
B. 差值结点
C. 插值多项式
D. 以上都不对
2.用牛顿下上法可以修正牛顿迭代法的公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=tg(xk)
B. xk+1=tf(xk)/2
C. xk+1=f'(xk)/2
D. xk+1=xk-tf(xk)/f'(xk)
3.一个仅以区间[-1,1]上的高斯点为零点的n+1次多项式称为( )。 (满分:3)
A. Legendre多项式
B. 泰勒多项式
C. 拉格朗日插值多项式
D. 牛顿插值多项式
4.通过测量和实验得到模型中的各种数据的误差叫( ) (满分:3)
A. 模型误差
B. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
5.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用抛物插值计算sin0.3367为( )。 (满分:3)
A. 0.330371
B. 0.330374
C. 0.330376
D. 0.330375
6.解非线性方程f( x)?=0 的牛顿迭代法的收敛阶为( )。 (满分:3)
A. 线性收敛
B. 局部线性收敛
C. 平方收敛
D. 局部平方收敛
7.矩阵A的列范数为( ) (满分:3)
A. 无穷范数
B. 一范数
C. 二范数
D. 三范数
8.设A为正交矩阵，那么cond2(A)值为：( ) (满分:3)
A. 2
B. 0
C. 1
D. -1
9.如果不将多项式次数限制为 n ，则插值多项式( )。 (满分:3)
A. 唯一
B. 不唯一
C. 依情况而定
D. 以上都不对
10.解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有( ) (满分:3)
A. 线性收敛
B. 局部线性收敛
C. 平方收敛
D. 局部平方收敛
二、多选题:【10道,总分:30分】
1.估计量近似值的确定方法有两种( ) (满分:3)
A. 直接测量
B. 利用部分方程式进行计算
C. 大概估测
D. 间接测量
2.向量 X 的范数必须满足下面哪些个性质: (满分:3)
A.( )X( )>= 0 ；( )X( ) = 0 当且仅当 X = 0
B. 对任意实数a ,( )aX( ) =|a( )|X( )
C. 对任意向量 Y?属于Rn ，( )X+Y( ) >=( )X( )+( )Y( )
D. 对任意向量 Y?属于Rn ，( )X+Y( ) <=( )X( )+( )Y|
3.抛物线法适用于求( ) (满分:3)
A. 大于0的实根
B. 实根
C. 单根
D. 小于0的单根
4.下列属于欧拉公式的有( ) (满分:3)
A. 单步法
B. 显示格式
C. 多步法
D. 隐式格式
5.矩阵的三角分解的三种形式( ) (满分:3)
A. Doolittle分解
B. 直接分解
C. Crout分解
D. LDU分解
6.二分法可以求出( )类型的根 (满分:3)
A. 实数根
B. 复根
C. 偶数重根
D. 重根
7.用抛物线弧来逼近的数值积分方法称为( ) (满分:3)
A. 牛顿多项式
B. 拉格朗日法则
C. 辛卜生法则
D. 以上都不对
8.通式方程组的特点( ) (满分:3)
A. 沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
B. 以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
C. 沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
D. 以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
9.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有( )。 (满分:3)
A. 算术算子
B. 不变算子
C. 移位算子
D. 以上都不对
10.差分分为( ) (满分:3)
A. 向前差分
B. 向后差分
C. 中心差分
D. 以上都不对
三、判断题:【20道,总分:40分】
1.抛物线法是选取三个结点建立抛物线迭代 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.采用不需要计算导数的可将一阶单点迭代xk+1=g(xk)加速为二阶的斯蒂芬森法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.原始数据的误差导致最终结果也有误差的过程称为误差的传播 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.所有情况（等精度与非等精度测量，线性参数与非线性参数）最后均可归结为线性参数等精度测量的情形，可按相同的方法建立和结算正规方程。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.若方程运用牛顿法具有收敛性，则方程的x*的二阶导数不等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.绝对误差只能取正不能取负 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.插值函数的存在是有唯一性的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.插值多项式本身只与插值基点及f(x)在这些基点上的函数值有关，而与函数f(x)无关。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.差分分为两种，向前差分和向后差分。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.若得到的解，满足，则称方法(9.4.1)是绝对稳定的．在的复平面上，以的变量范围成的区域，称为绝对稳定域 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.抛物插值是代数插值的最简单形式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.最小二乘法给出了数据处理的一条准则，即在最小二乘意义下获得的最佳结果（或最可信赖值）应使残差平方和最小。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.x的绝对误差的大小标志着x的准确程度 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.运用牛顿法计算近似值，方程需要满足f(a)f(b)<0而不是方程有解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.若f（x）=x*x+1，则二阶差商f【0,1,2】=2 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.标准龙格－库塔方法、库塔法、吉尔方法共同点是截断误差为O(h5) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.牛顿法可以用来计算f(x)=0的实根，但不可以计算代数方程的复根 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.( )x( )∞=max{|x1|，|x2|，|x3|……|xn|} (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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