北交17秋《概率论与数理统计》在线作业12题目
北交《概率论与数理统计》在线作业一一、单选题:【30道,总分:75分】
1.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y( ) (满分:2.5)
A. 不相关的充分条件，但不是必要条件
B. 独立的充分条件，但不是必要条件
C. 不相关的充分必要条件
D. 独立的充要条件
2.如果有试验E：投掷一枚硬币，重复试验1000次，观察正面出现的次数。试判别下列最有可能出现的结果为( ) (满分:2.5)
A. 正面出现的次数为591次
B. 正面出现的频率为0.5
C. 正面出现的频数为0.5
D. 正面出现的次数为700次
3.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ）． (满分:2.5)
A. 1/3,1/3,1/6,1/6
B. 1/10,2/10,3/10,4/10
C. 1/2,1/4,1/8,1/8
D. 1/3,1/6,1/9,1/12
4.设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（ ） (满分:2.5)
A. 0.1359
B. 0.2147
C. 0.3481
D. 0.2647
5.设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( ) (满分:2.5)
A. 不独立
B. 独立
C. 相关系数不为零
D. 相关系数为零
6.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布；P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式中成立的是( )。 (满分:2.5)
A. P{X=Y}=1/2
B. P{X=Y}=1
C. P{X+Y=0}=1/4
D. P{XY=1}=1/4
7.设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，均方差为5，则以数学期望为对称中心的区间（ ），使得变量X在该区间内概率为0.9973 (满分:2.5)
A. （－5,25）
B. （－10,35）
C. （－1,10）
D. （－2,15）
8.设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B)≥0,则下列选项必然成立的是 (满分:2.5)
A. P(A)=P(A∣B)
B. P(A)≤P(A∣B)
C. P(A)>P(A∣B)
D. P(A)≥P(A∣B)
9.对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则( )。 (满分:2.5)
A. D(XY)=DX*DY
B. D(X+Y)=DX+DY
C. X和Y相互独立
D. X和Y互不相容
10.在1，2，3，4，5这5个数码中，每次取一个数码，不放回，连续取两次，求第1次取到偶数的概率( ) (满分:2.5)
A. 3/5
B. 2/5
C. 3/4
D. 1/4
11.市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（ ） (满分:2.5)
A. 0.24
B. 0.64
C. 0.895
D. 0.985
12.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率( ) (满分:2.5)
A. 0.7
B. 0.896
C. 0.104
D. 0.3
13.设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为( ) (满分:2.5)
A. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；
B. “甲种产品滞销”；
C. “甲、乙两种产品均畅销”；
D. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”．
14.如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（ ） (满分:2.5)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
15.从5双不同号码的鞋中任取4只，求4只鞋子中至少有2只是一双的概率 ( ) (满分:2.5)
A. 2/3
B. 13/21
C. 3/4
D. 1/2
16.袋中有4白5黑共9个球，现从中任取两个，则这少一个是黑球的概率是 (满分:2.5)
A. 1/6
B. 5/6
C. 4/9
D. 5/9
17.相继掷硬币两次，则事件A＝{两次出现同一面}应该是 (满分:2.5)
A. Ω＝{（正面,反面）,（正面,正面）}
B. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}
C. {（反面,反面）,（正面,正面）}
D. {（反面,正面）,（正面,正面）}
18.对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？ (满分:2.5)
A. 0.8
B. 0.9
C. 0.75
D. 0.95
19.从0到9这十个数字中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是多少？ (满分:2.5)
A. 1/5
B. 1/6
C. 2/5
D. 1/8
20.设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P( )ξ-μ|≥3σ）}≤( ) (满分:2.5)
A. 1/9
B. 1/8
C. 8/9
D. 7/8
21.现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。则样本容量为( ) (满分:2.5)
A. 2
B. 21
C. 25
D. 46
22.设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是 (满分:2.5)
A. E(X+Y)=E(X)+E(Y)
B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C. E(XY)=E(X)E(Y)
D. D(XY)=D(X)D(Y)
23.参数估计分为( ）和区间估计 (满分:2.5)
A. 矩法估计
B. 似然估计
C. 点估计
D. 总体估计
24.某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为( ) (满分:2.5)
A. 0.6
B. 0.7
C. 0.3
D. 0.5
25.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是( )。 (满分:2.5)
A. 0.6
B. 5/11
C. 0.75
D. 6/11
26.三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是 (满分:2.5)
A. 2/5
B. 3/4
C. 1/5
D. 3/5
27.设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A的积的概率是 (满分:2.5)
A. 0.2
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.3
28.事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件AB为 (满分:2.5)
A. {a}
B. {b}
C. {c}
D. {a,b}
29.随机变量X服从正态分布，其数学期望为25，X落在区间（15,20）内的概率等于0.2,则X落在区间（30,35）内的概率为（ ） (满分:2.5)
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4
30.如果两个事件A、B独立，则 (满分:2.5)
A. P(AB)=P(B)P(A∣B)
B. P(AB)=P(B)P(A)
C. P(AB)=P(B)P(A)+P(A)
D. P(AB)=P(B)P(A)+P(B)
二、判断题:【10道,总分:25分】
1.在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，如果第一次出现是反面那么下次一定是正面 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
2.若两个随机变量的联合分布是二元正态分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数为0。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
3.如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
4.若随机变量X服从正态分布N(a,b)，则c*X+d也服从正态分布 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
5.二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
6.样本方差可以作为总体的方差的无偏估计 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
7.袋中有白球b只，黑球a只，以放回的方式第k次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
8.两个正态分布的线性组合可能不是正态分布 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
9.样本平均数是总体的期望的无偏估计。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
10.对于两个随机变量的联合分布，两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
北交《概率论与数理统计》在线作业二
一、单选题:【30道,总分:75分】
1.任何一个随机变量X，如果期望存在，则它与任一个常数C的和的期望为（ ） (满分:2.5)
A. EX
B. EX＋C
C. EX－C
D. 以上都不对
2.事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为 (满分:2.5)
A. {a}
B. {b}
C. {a,b,c}
D. {a,b}
3.某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是 (满分:2.5)
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 15%
4.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取( ) (满分:2.5)
A. a=3/5b=-2/5
B. a=-1/2b=3/2
C. a=2/3b=2/3
D. a=1/2 b=-2/3
5.一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（ ） (满分:2.5)
A. 0.43
B. 0.64
C. 0.88
D. 0.1
6.设A,B,C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x,则x的最大值为( )。 (满分:2.5)
A. 1/2
B. 1
C. 1/3
D. 1/4
7.从0到9这十个数字中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是多少？ (满分:2.5)
A. 1/5
B. 1/6
C. 2/5
D. 1/8
8.下列哪个符号是表示不可能事件的 (满分:2.5)
A. θ
B. δ
C. Ф
D. Ω
9.一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（ ） (满分:2.5)
A. 3/5
B. 4/5
C. 2/5
D. 1/5
10.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率( ) (满分:2.5)
A. 0.7
B. 0.896
C. 0.104
D. 0.3
11.市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（ ） (满分:2.5)
A. 0.24
B. 0.64
C. 0.895
D. 0.985
12.对于任意两个事件A与B,则有P(A-B)=( ). (满分:2.5)
A. P(A)-P(B)
B. P(A)-P(B)+P(AB)
C. P(A)-P(AB)
D. P(A)+P(AB)
13.两个互不相容事件A与B之和的概率为 (满分:2.5)
A. P(A)+P(B)
B. P(A)+P(B)-P(AB)
C. P(A)-P(B)
D. P(A)+P(B)+P(AB)
14.在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的方差为（ ） (满分:2.5)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
15.袋中有4白5黑共9个球，现从中任取两个，则这少一个是黑球的概率是 (满分:2.5)
A. 1/6
B. 5/6
C. 4/9
D. 5/9
16.设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概率等于0.3。则X在区间（0,10）的概率为（ ） (满分:2.5)
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
17.如果两个事件A、B独立，则 (满分:2.5)
A. P(AB)=P(B)P(A∣B)
B. P(AB)=P(B)P(A)
C. P(AB)=P(B)P(A)+P(A)
D. P(AB)=P(B)P(A)+P(B)
18.对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则( )。 (满分:2.5)
A. D(XY)=DX*DY
B. D(X+Y)=DX+DY
C. X和Y相互独立
D. X和Y互不相容
19.10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，依次抽取两个，已知第一个取到次品，则第二次取到次品的概率是（ ） (满分:2.5)
A. 1/15
B. 1/10
C. 2/9
D. 1/20
20.设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是 (满分:2.5)
A. a-b
B. c-b
C. a(1-b)
D. a(1-c)
21.已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～ (满分:2.5)
A. N(0,5)
B. N(1,5)
C. N(0,4)
D. N(1,4)
22.从5双不同号码的鞋中任取4只，求4只鞋子中至少有2只是一双的概率 ( ) (满分:2.5)
A. 2/3
B. 13/21
C. 3/4
D. 1/2
23.如果两个随机变量X与Y独立，则（ ）也独立 (满分:2.5)
A. g(X)与h(Y)
B. X与X＋1
C. X与X＋Y
D. Y与Y＋1
24.电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（ ）台分机才能以90%的把握使外线畅通 (满分:2.5)
A. 59
B. 52
C. 68
D. 72
25.设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P( )ξ-μ|≥3σ）}≤( ) (满分:2.5)
A. 1/9
B. 1/8
C. 8/9
D. 7/8
26.事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝ (满分:2.5)
A. 0
B. 2
C. 0.5
D. 1
27.设10件产品中只有4件不合格，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率为 (满分:2.5)
A. 1/5
B. 1/4
C. 1/3
D. 1/2
28.设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为( ) (满分:2.5)
A. 51
B. 21
C. -3
D. 36
29.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,则P（B|A）=( )( ). (满分:2.5)
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/2
D. 3/8
30.现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。则样本容量为( ) (满分:2.5)
A. 2
B. 21
C. 25
D. 46
二、判断题:【10道,总分:25分】
1.事件A与事件B互不相容，是指A与B不能同时发生，但A与B可以同时不发生 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
2.在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
3.有一均匀正八面体，其第1，2，3，4面染上红色，第1，2，3，5面染上白色，第1，6，7，8面染上黑色。现抛掷一次正八面体，以A，B，C分别表示出现红，白，黑的事件，则A,B,C是两两独立的。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
4.在某多次次随机试验中，某次实验如掷硬币试验，结果一定是不确定的 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
5.对于两个随机变量的联合分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数可能不为0。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
6.若随机变量X服从正态分布N(a,b)，则c*X+d也服从正态分布 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
7.在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，这个概率在每次实验中都得到体现 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
8.如果随机变量A和B满足D(A+B)=D(A-B)，则必有A和B相关系数为0 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
9.若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X+Y所服从的分布为正态分布。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
10.若A与B相互独立，那么B补集与A补集不一定也相互独立 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
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