华师《高等几何》离线作业
华师《高等几何》离线作业一、填空题
1．用公理法建立的几何学演绎体系是由原始概念的列举、 、 、 等四个方面组成的。
2．绝对几何学的公理体系是由四组， ， 条公理构成的。
3．罗巴切夫斯基函数 当平行矩 时，其对应的平行角 连续递减。
4．斜率为 的直线上的无穷远点的齐次坐标是 。
5．两个射影点列成透视对应的充要条件是 。
6．欧氏平面上添加了 后，成为仿射平面。
7．共线4点 ，若满足 ，则称点对 与点对 互成调和共轭。
8．平面内两点 称为平面内的 。
9．罗巴切夫斯基函数 当平行矩 连续递增时，其对应的平行角 。
10．球面三角形的三角和常小于 而大于 。球面三角形中两角和减去第三角常小于 。
11．射影变换 是对合的充要条件是 。
12．共线4点 ，若满足 ，则称点对 与点对 互成 。
13．平面内两点 、 称为平面内的圆点。
14．几何学公理法从开始到形成，大体经历了 阶段。
15．《几何原本》被认为是用 建立的几何学。
16．欧几里得第五公设叙述为：
17．《几何原本》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是 。
18．罗巴切夫斯基平面几何的平行公理叙述为
19．罗氏平面上三角形内角和 二直角。
20．布里安香定理叙述为 。
21．欧氏直线上添加了 后，成为仿射直线。
22．射影平面上一点的射影坐标与另一种射影坐标的变换是 。
23．通过圆点的任意虚直线称为 。
24．《几何原本》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是 .
25． 叫做对偶运算。
26．在欧氏平面上萨开里四边形是矩形，而在罗氏平面上，萨开里四边形 .
27．笛沙格定理叙述为
28．不共底又非透视对应的二射影点列恒可表示成 个透视对应的积。
29．二阶曲线上的完全四点形的对角三点形是 .
30．巴斯加定理叙述为
31．《 》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是欧几里得。
二、计算题
1．求4点（AB，CD）的交比，其中 。
2．求射影对应式，使直线 上的坐标是1，2，3的三点对应直线 上的坐标为的三点。
3．求点 关于二阶曲线 的极线方程。
4．求过点 上的实直线。
5．求重叠一维基本形的射影变换 自对应元素的参数。
6．求由两对对应元素1与 ，0与2所决定的对合方程。
7．求通过两直线（1，1，1）、（2，1，3）的交点与点的直线的坐标。
8．求点 关于二阶曲线 的极线方程。
9．求4直线 的交比，其中 分别为
.
10．求射影对应式，使直线 上的坐标是 的三点对应直线 上的坐标为 的三点。
11．求直线 上无穷远点的齐次坐标。
12．设点 ，求点D的坐标。
13．求连接 与 的直线方程。
14．求射影对应式，使直线 上的坐标是 的三点对应直线 上的坐标为 的三点。
15．求点 关于二阶曲线 的极线方程。
三、证明题
1．求证： 决定的点在相互垂直的两条直线上。
2．已知共面三点形 与 是透视的，求证六直线 属于同一个二级曲线。
3．设四点 ，求证： 。
4．设 在二阶曲线 上， 不在 上， 分别交 于 ； 分别交于 。求证： 共点。
5．直线 和 交于 ， 和 交于 ， 、 分别交 、 于 、 ，交 于 。求证： 、 、 交于一点。
6．设直线 与三点形 三边 分别交于 ，证明：
7．设三点形 与 是透视的， 与 ， 与 ， 与 分别交于 。证明 三线共点。
四、综合题
1．作已知点P关于二阶曲线C的极线。
2．作出下图的对偶图形。
3．作出下图的对偶图形。
4．作图证明：给定直线 上四个不同点 ，建立一个射影对应使得
5．已知P点在二阶曲线上，求作点P的极线。
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