东北师范大学17春《数值计算》在线作业
数值计算17春在线作业1
一、单选题：
1.求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用( )方法减小误差 (满分:3)
A. 避免用绝对值很小的数做除法
B. 避免两个相近数相减
C. 防止大数"吃掉"小数
D.
2.上题中相应的定解问题称为( )。 (满分:3)
A. 周边问题
B. 边值问题
C. 求定解
D. 以上都不对
3.若使迭代公式xk+1=pxk+qa/xk2+ra2/xk5产生的序列收敛3√a，并使其收敛阶尽可能高，则常数p，q,r的值分别为( ) (满分:3)
A. p=q=1/9,r=5/9
B. p=q=2,r=1/9
C. p=q=5/9,r=1/9
D. p=r=4/9,q=1/9
4.Newton 插值公式实际上是( )插值公式的另外一种表现形式 (满分:3)
A. Lagrange
B. Hermite
C. 分段插值
D. 以上都不对
5.近似值a=4.7860 ，则a^2的误差限为( ) (满分:3)
A.(10^-1)/2
B.(10^-2)/2
C.
D.(10^-3)/2
E.(10^-4)/2
6.通常求( )插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。 (满分:3)
A. 开头部分
B. 中间部分
C. 末尾部分
D. 以上都不对
7.由唯一性可知 Nn(x)=Ln(x)， 只是算法不同，其余项也( )。 (满分:3)
A. 相同
B. 不同
C. 依情况而定
D. 以上都不对
8.π = 3.14159265 ··· ，近似值x1 = 3.1415，x2 = 3.1416，则x1，x2分别有几位有效数字 (满分:3)
A. 3,3
B. 3,4
C. 4,4
D. 4,5
9.参数a=( ),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法 (满分:3)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 0.5
10.在运算过程中( )的算法称为数值稳定的算法 (满分:3)
A. 舍入误差不增加
B. 不舍误差
C. 忽略误差
D. 增加摄入误差
二、多选题：
1.单步法的特性是( )。 (满分:3)
A. 稳定性
B. 单调性
C. 收敛性
D. 以上都不对
2.线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有( ) (满分:3)
A. 平方根法
B. 迭代法
C. 改进的平方根法
D. 追赶法
3.下列属于多步法的特点的有( ) (满分:3)
A. 可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B. 因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始
C. 多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用
D. 公式的构造推导很简单
4.差分的基本性质是( ) (满分:3)
A. 各阶差分均可用函数值表示
B. 可用各阶差分表示函数值
C. 均差与差分有密切关系
D. 均差与差分无关
5.迭代法有那些缺陷( ) (满分:3)
A. 不收敛
B. 迭代相对牛顿法复杂
C. 收敛速度慢
D. 无法求出复根
6.矩阵范数有哪些特性( ) (满分:3)
A. 相容性
B. 正定性
C. 齐次性
D. 相关性
7.关于牛顿插值以下说法正确的是( ) (满分:3)
A. 差商的值与 xi 的顺序无关
B. 差商的值与 xi 的顺序有关
C. 依情况而定
D. 以上都不对
8.常用的复化求积公式是( )。 (满分:3)
A. 复化梯形公式
B. 复化抛物线公式
C. 复化弧形公式
D. 以上都不对
9.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论( ) (满分:3)
A. 收敛性问题
B. 误差估计
C. 稳定性问题
D. 闭包性问题
10.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有( )。 (满分:3)
A. 算术算子
B. 不变算子
C. 移位算子
D. 以上都不对
三、判断题：
1.n次多项式的一阶差商n-1次多项式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.正割法.二分法.迭代法.牛顿法都要求方程f(a)f(b)<0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.绝对误差 越小越具有参考价值 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.隐形欧拉精度值最高，但其计算量大 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.该计算过程是不稳定时应改变算法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.这种要求误差（偏差）平方和最小的拟合称为曲线拟合的最小二乘法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.如果近似值x的误差限e是它某一个数位的半个单位，我们就说x准确到该位。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.有效数字时指该数准确到末位 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.牛顿迭代法的端点的函数值必须等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.设 n 阶方阵A为对角占优阵，则 A 非奇异 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.代数精度越高，公式越精确。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.矩阵三角分解法是高斯消去法解线性方程组的一种变形解法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.抛物线法是选取三个结点建立抛物线迭代 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.避免相近数相减可以减少误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.与函数插值问题不同,曲线拟合要求曲线通过所有已知点,而是要求得到的近似函数能反映数据的基本关系。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.只要运用迭代过程收敛速度较慢时，都可以用Aitken来求 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.牛顿法可以用来计算f(x)=0的实根，但不可以计算代数方程的复根 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.把A分解成一个单位下三角阵 L 和一个下三角阵 U 的乘积，称为杜利特尔（Doolittle）分解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
数值计算17春在线作业1
一、单选题：
1.机器字长有限造成的误差叫做( ) (满分:3)
A. 模型误差
B. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
2.设x=37.134678,取5位有效数字，x?( ) (满分:3)
A. 37.1347
B. 37.13468
C. 37.135
D. 37.13467
3.求方程根的二分法的收敛阶为( ) (满分:3)
A.
B. 线性收敛
C. 超线性收敛
D. 平方收敛
E. 局部平方收敛
4.解微分方程初值问题的方法，( )的局部截断误差为O(h3) (满分:3)
A. 欧拉法
B. 改进欧拉法
C. 三阶龙格——库塔法
D. 四阶龙格——库塔法
5.设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e(x1x2)= (满分:3)
A. 0.005|X2|+0.005|X1|
B. 0.05|X2|+0.005|X1|
C. 0.05|X1|+0.005|X2|
D. 0.005|X1|+0.005|X2|
6.龙贝格公式又称( )。 (满分:3)
A. 逐次分半加速法
B. 梯形公式
C. 辛卜生公式
D. 柯特斯公式
7.均差具有( )。 (满分:3)
A. 可比性
B. 单调性
C. 对称性
D. 以上都不对
8.如果近似数x的误差限是其某一位上的半个单位，则该位置到x的第一位非零数字一共有n位，则近似值x有( )位有效数字 (满分:3)
A. n/2
B. n-1
C. n
D. n+1
9.已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限 (满分:3)
A. 16
B. 17
C. 26
D. 27
10.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = ? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为?，则 A -1 = (满分:3)
A. A
B. B
C. AB
D. A+B
二、多选题：
1.Cotes 系数仅取决于( ) (满分:3)
A. i
B. k
C. n
D. 以上都不对
2.下列属于单步法的特点的有( ) (满分:3)
A. 可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B. 如果格式简单如欧拉方法，则只有一阶精度，如果提高精度，则计算很复杂，如Runge－Kutta方法
C. 公式的构造推导很复杂
D. 公式的构造推导很简单
3.两种逼近概念是指( ) (满分:3)
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
4.运用牛顿法需要方程满足( ) (满分:3)
A. f(x)在端点区间连续可微
B. f(x)在区间上f(a)f(b)<0
C. |f(x)<1
D.( )f'(x)|<1
5.在区间用二分法求解f(x)的根，一般要求f(x)满足( ) (满分:3)
A. f(x)的值连续
B. f(x)的值内仅有一个根
C. f(x)单调增加或减少
D. f(a)(b)<0
6.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有( )。 (满分:3)
A. 算术算子
B. 不变算子
C. 移位算子
D. 以上都不对
7.差分分为( ) (满分:3)
A. 向前差分
B. 向后差分
C. 中心差分
D. 以上都不对
8.Newton-Cotes公式可用于( ) (满分:3)
A. 梯形公式
B. 拉格朗日多项式
C. 辛卜生(Simpson)公式
D. 以上都不对
9.在牛顿-柯特斯求积公式中n=1,2,4时，就分别得到( ) (满分:3)
A. 龙贝格求积公式
B. 梯形公式
C. 辛卜生公式
D. 柯特斯公式。
10.下列属于多步法的特点的有( ) (满分:3)
A. 可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B. 因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始
C. 多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用
D. 公式的构造推导很简单
三、判断题：
1.采取缩小步长的方法未必能达到提高精度的目的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.迭代法不存在误差累积问题 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.在调换节点顺序时，差商会改变。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.近似值的精确程度取决于相对误差的大小 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.两个方程组尽管只是右端项有微小扰动，但解大不相同。这类方程组称为病态的 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.求一条曲线,使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处,所求的曲线称为拟合曲线。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.实用中更多的采用SOR法来加快迭代过程的收敛速度 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.设A是正定矩阵，则存在惟一的对角元素均为正数的下三角阵L，使 A = LLT (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.在有关有效数字的概念中，数字末尾的 0 可以随意添加或省略 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.把A分解成一个单位下三角阵 L 和一个下三角阵 U 的乘积，称为杜利特尔（Doolittle）分解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.在 yi 准确的前提下, 即yi = y(xi)时, 用数值方法计算yi+1的误差Ri = y(xi+1) – yi+1 , 称为该数值方法计算 yi+1 时的局部截断误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.在微分学中，函数f(x)的导数是通过极限而定义的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.数值计算时由于计算是有限位的，所以原始数据、中间结果和最后结果都要舍入所产生误差叫舍入误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，精度越高 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.插值多项式本身只与插值基点及f(x)在这些基点上的函数值有关，而与函数f(x)无关。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.抛物线方法是求多项式方程的近似根的一种有效方法，具有收敛快的特点，可以用实轴上等距值来开始迭代 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
数值计算17春在线作业2
一、单选题：
1.设x=37.134678,取5位有效数字，x?( ) (满分:3)
A. 37.1347
B. 37.13468
C. 37.135
D. 37.13467
2.( )具有参考价值 (满分:3)
A. 相对误差越小
B. 绝对误差越小
C. 相对误差越大
D. 绝对误差越大
3.求插值节点( )函数值时使用牛顿后插公式。 (满分:3)
A. 开头部分
B. 中间部分
C. 末尾附近
D. 以上都不对
4.由唯一性可知 Nn(x)=Ln(x)， 只是算法不同，其余项也( )。 (满分:3)
A. 相同
B. 不同
C. 依情况而定
D. 以上都不对
5.逆幂法是求实方阵( )的特征值与特征向量的反迭代法。 (满分:3)
A. 按模最小
B. 按模最大
C. 按模求积
D. 按模求和
6.( )是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。 (满分:3)
A. 步进式
B. 推进式
C. 都可
D. 以上都不对
7.近似数x^*=0.0142关于真值X=0.0139有位有效数字。 (满分:3)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限 (满分:3)
A. 16
B. 17
C. 26
D. 27
9.如果不将多项式次数限制为 n ，则插值多项式( )。 (满分:3)
A. 唯一
B. 不唯一
C. 依情况而定
D. 以上都不对
10.解微分方程初值问题的方法，( )的局部截断误差为O(h3) (满分:3)
A. 欧拉法
B. 改进欧拉法
C. 三阶龙格——库塔法
D. 四阶龙格——库塔法
二、多选题：
1.以下说法正确的是( ) (满分:3)
A. 高次插值通常优于低次插值
B. 次数越高就越好
C. 不是次数越高就越好
D. 以上都不对
2.矩阵范数有哪些特性( ) (满分:3)
A. 相容性
B. 正定性
C. 齐次性
D. 相关性
3.下列说法正确的是( ) (满分:3)
A. f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
B. m重根时g(x)必须不等于0
C. 端点函数值必须异号
D. 端点的导数必须为0
4.直接法中具有代表性的算法是 (满分:3)
A. 克莱姆法
B. 高斯(Gauss)消去法
C. 迭代法
D. 以上都是
5.建立数值解法，首先要将微分方程离散化，一般采用以下几种方法 (满分:3)
A. 用差商近似导数
B. 用数值积分方法
C. Taylor多项式近似
D. 牛顿插值法
6.复化梯形公式计算步骤有( ) (满分:3)
A. 确定步长h=(b-a)/N( N 为等分数 )
B. 对k=1,2,…,N，计算T=T+f(a +kh)
C. T= hf(a)+ 2T + f(b)/2
D. 利用f(x)=xn,…验算代数精度
7.下列属于龙格库塔法的优点有( ) (满分:3)
A. 精确度高
B. 稳定
C. 收敛
D. 计算过程中可以改变步长
8.常用的复化求积公式是( )。 (满分:3)
A. 复化梯形公式
B. 复化抛物线公式
C. 复化弧形公式
D. 以上都不对
9.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有( )。 (满分:3)
A. 算术算子
B. 不变算子
C. 移位算子
D. 以上都不对
10.向量 X 的范数必须满足下面哪些个性质: (满分:3)
A.( )X( )>= 0 ；( )X( ) = 0 当且仅当 X = 0
B. 对任意实数a ,( )aX( ) =|a( )|X( )
C. 对任意向量 Y?属于Rn ，( )X+Y( ) >=( )X( )+( )Y( )
D. 对任意向量 Y?属于Rn ，( )X+Y( ) <=( )X( )+( )Y|
三、判断题：
1.当n=1时，牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.对于给定的方程组可以构造各种迭代公式，并非全部收敛。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.牛顿迭代法的端点的函数值必须等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.数值计算时由于计算是有限位的，所以原始数据、中间结果和最后结果都要舍入所产生误差叫舍入误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.方程x=g(x)设有g(x)于一阶导数存在，且当x∈时有g（x）∈时，可得出x=g(x)有解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.若方程运用牛顿法具有收敛性，则方程的x*的二阶导数不等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1|+2|X2|+|X3|不是一种向量范数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.如果近似值x的误差限e是它某一个数位的半个单位，我们就说x准确到该位。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.按最小二乘条件，将残差方程转化为有确定解的代数方程组其方程式数目正好比未知数的数目多1个，从而可求解出这些未知参数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.在节点x0=1处，函数值为1，其余节点x=2,3处值为0的二次插值基函数Ι0（x）=（x-2）（x-3）/4. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.在微分学中，函数f(x)的导数是通过极限而定义的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.( )x( )1=x1+2+x3+……xn (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.若f(x)为次数不超过n的多项式，那么以n+1个点为基点的插值多项式就一定是其本身。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.运用牛顿法计算近似值，方程需要满足f(a)f(b)<0而不是方程有解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.高斯—塞德尔迭代过程为Dxk+1=-Lxk+1-Uxk+b (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.只要运用迭代过程收敛速度较慢时，都可以用Aitken来求 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.截断误差是指直接将一个数字从第n位截断 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.抛物线法是选取三个结点建立抛物线迭代 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.原始数据的误差导致最终结果也有误差的过程称为误差的传播 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
数值计算17春在线作业2
一、单选题：
1.利用二分法在区间上求解f(x)的近似根,已知f(a）0求解过程中若f(ak)f(xk)>0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).( )，f(x)分别取值为( ) (满分:3)
A. ak
xk
ak+xk/2
B. xk
bk
xk+bk/2
C. xk
ak
bk
D. ak
ak/2
bk
2.解非线性方程f( x)?=0 的牛顿迭代法的收敛阶为( )。 (满分:3)
A. 线性收敛
B. 局部线性收敛
C. 平方收敛
D. 局部平方收敛
3.设 X =(1, 0, -1,2 )T 则( )x( )1，( )x|2( )， |x( )∞ 值分别为 (满分:3)
A. 4，2，2
B. 4，6(1/2)，2
C. 4，3，2
D. 4
4
2
4.为了提高精度，与必要根据未知函数在若干个点处更多的信息（例如：一阶、二阶导数）建立插值公式。这就是( )插值的思想。 (满分:3)
A. Newton
B. 拉格朗日
C. Hermite
D. 以上都不对
5.以下命题正确的是( ) (满分:3)
A. 过个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为(此项不为0时)
B. 过节点
则均差
C. 过n个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是次多项式
D. 三次样条函数怎么每个子区间上的不超过3次的多项式
6.若使迭代公式xk+1=pxk+qa/xk2+ra2/xk5产生的序列收敛3√a，并使其收敛阶尽可能高，则常数p，q,r的值分别为( ) (满分:3)
A. p=q=1/9
r=5/9
B. p=q=2
r=1/9
C. p=q=5/9
r=1/9
D. p=r=4/9
q=1/9
7.求解线性方程组的分解法中,须满足的条件是( ) (满分:3)
A. 对称矩阵
B. 正定矩阵
C. 任意矩阵
D. 各阶顺序主子式均不为零
8.逆幂法是求实方阵( )的特征值与特征向量的反迭代法。 (满分:3)
A. 按模最小
B. 按模最大
C. 按模求积
D. 按模求和
9.π = 3.14159265 ··· ，近似值x1 = 3.1415，x2 = 3.1416，则x1，x2分别有几位有效数字 (满分:3)
A. 3
3
B. 3
4
C. 4
4
D. 4
5
10.已知求方程f(x)=0在区间上的根的不动点迭代为xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 对于其产生的数列{xk}，下列说法正确的是( ) (满分:3)
A. 若数列{xk}收敛，则迭代函数?(x) 唯一
B. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)﹤??1，则{x}?收敛
C. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)??>1，则{x}收敛
D. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)<=L<1，则{x}?收敛。
二、多选题：
1.向量 X 的范数必须满足下面哪些个性质: (满分:3)
A.( )X( )>= 0 ；( )X( ) = 0 当且仅当 X = 0
B. 对任意实数a
( )aX( ) =|a( )|X( )
C. 对任意向量 Y?属于Rn ，( )X+Y( ) >=( )X( )+( )Y( )
D. 对任意向量 Y?属于Rn ，( )X+Y( ) <=( )X( )+( )Y|
2.对于高阶微分方程的初值问题，可以把它们化为( )来求解。 (满分:3)
A. 一阶方程组
B. 二阶方程组
C. 三阶方程组
D. 以上都不对
3.两种逼近概念是指( ) (满分:3)
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
4.下列有关迭代法的说法正确的是( ) (满分:3)
A. 将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多
B. 迭代公式为xk+1=g(xk)
C. f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行
D. x=g(x)中的g(x)必须收敛
5.牛顿迭代和正割法的共同点是( ) (满分:3)
A. f(a)f(b)<0
B. f(x)连续
C. f(x)可导
D. f(x)收敛
6.在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)( ) (满分:3)
A. 有初值
B. f(x)的原函数F(x)为初等函数
C. 有解析表达式
D. 以上都不对
7.以下各项属于Euler公式的是( ) (满分:3)
A. 向前差商公式
B. 向后差商公式
C. 中心差商公式
D. 梯形法
8.由(n+1)个相异节点x0 、x1 、…x n构造的求积公式的代数精度至少为( )。 (满分:3)
A. n-1
B. n
C. n+1
D. 以上都不对
9.常见的正交多项式有( ) (满分:3)
A. 勒让德多项式
B. 切比雪夫多项式
C. 最佳平方逼近多项式
D. 泰勒多项式
10.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有： (满分:3)
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
三、判断题：
1.中点公式具有精度高，计算量大的特点 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.超松弛迭代法实质上是高斯-塞德尔迭代的一种加速方法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = ? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为?，则 A -1 = B (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.若f（x）=x*x+1，则二阶差商f【0,1,2】=2 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.f（x）=Γx关于节点x0=100和x1=121的线性插值多项式是-10/21(x-121)+11/21(x-100). (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.应用数值稳定的递推公式可以减少误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.x的绝对误差的大小标志着x的准确程度 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.隐形欧拉精度值最高，但其计算量大 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.差分分为两种，向前差分和向后差分。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.有效位数越多，相对误差限越小 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.该计算过程是不稳定时应改变算法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.常微分方程初值问题的基本数值解法包括单步法和多步法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.使用迭代法的关键问题是其收敛性与收敛速度，收敛性与迭代初值的选取有关 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.n次多项式的一阶差商n-1次多项式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.二分法必须要求f(x)在端点函数值异号 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.在微分学中，函数f(x)的导数是通过极限而定义的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.原始数据的误差导致最终结果也有误差的过程称为误差的传播 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
数值计算17春在线作业3
一、单选题：
1.设x=(1, 0, -1, 2)T，则( )x( )∞ 的计算结果为( ) (满分:3)
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
2.定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为( )。 (满分:3)
A. 其它条件
B. 首尾条件
C. 边界条件
D. 以上都不对
3.用牛顿下上法可以修正牛顿迭代法的公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=tg(xk)
B. xk+1=tf(xk)/2
C. xk+1=f'(xk)/2
D. xk+1=xk-tf(xk)/f'(xk)
4.近似值a=4.7860 ，则a^2的误差限为( ) (满分:3)
A.(10^-1)/2
B.(10^-2)/2
C.
D.(10^-3)/2
E.(10^-4)/2
5.π = 3.14159265 ··· ，近似值x1 = 3.1415，x2 = 3.1416，则x1，x2分别有几位有效数字 (满分:3)
A. 3,3
B. 3,4
C. 4,4
D. 4,5
6.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用抛物插值计算sin0.3367为( )。 (满分:3)
A. 0.330371
B. 0.330374
C. 0.330376
D. 0.330375
7.求解线性方程组的分解法中,须满足的条件是( ) (满分:3)
A. 对称矩阵
B. 正定矩阵
C. 任意矩阵
D. 各阶顺序主子式均不为零
8.近似值0.02860x10^2 的有效数位为( ) (满分:3)
A. 3位
B. 4位
C. 5位
D. 6位
9.通过测量和实验得到模型中的各种数据的误差叫( ) (满分:3)
A. 模型误差
B. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
10.将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是( )插值方法 (满分:3)
A. 拉格朗日插值
B. 牛顿插值
C. 分段插值
D. 以上都不对
二、多选题：
1.在工程实际问题中系数矩阵的形式 (满分:3)
A. 低阶稠密矩阵
B. 高阶稠密矩阵
C. 大型稀疏矩阵
D. 小型稀疏矩阵
2.梯形公式的误差取决于( )的误差。 (满分:3)
A. 插值多项式
B. Newton-Cotes系数
C. 依情况而定
D. 以上都不对
3.矩阵范数有哪些特性( ) (满分:3)
A. 相容性
B. 正定性
C. 齐次性
D. 相关性
4.微分方程数值解法的基本思想是：通过某种离散化手段，将微分方程转化为( )来求解。 (满分:3)
A. 差分方程
B. 代数方程
C. 一阶方程
D. 以上都不对
5.运用牛顿法需要方程满足( ) (满分:3)
A. f(x)在端点区间连续可微
B. f(x)在区间上f(a)f(b)<0
C. |f(x)<1
D.( )f'(x)|<1
6.下列哪种方法是线形方程组的求解方法( ) (满分:3)
A. 高斯消去法
B. 约当消去法
C. 迭代法
D. 追赶法
7.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论( ) (满分:3)
A. 收敛性问题
B. 误差估计
C. 稳定性问题
D. 闭包性问题
8.常见的正交多项式有( ) (满分:3)
A. 勒让德多项式
B. 切比雪夫多项式
C. 最佳平方逼近多项式
D. 泰勒多项式
9.直接法中具有代表性的算法是 (满分:3)
A. 克莱姆法
B. 高斯(Gauss)消去法
C. 迭代法
D. 以上都是
10.线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有( ) (满分:3)
A. 平方根法
B. 迭代法
C. 改进的平方根法
D. 追赶法
三、判断题：
1.8.000033具有 5 位有效数字的近似值为8.0000 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.在节点x0=1处，函数值为1，其余节点x=2,3处值为0的二次插值基函数Ι0（x）=（x-2）（x-3）/4. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.设A是正定矩阵，则存在惟一的对角元素均为正数的下三角阵L，使 A = LLT (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.对于向量范数( )X( )，( ) X( )= ( ) -X ( ) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.从?（x)=1,x2,x3…依次验证求积公式是否成立，若第一个不成立的等式是xm,则其代数精度是m. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.若得到的解，满足，则称方法(9.4.1)是绝对稳定的．在的复平面上，以的变量范围成的区域，称为绝对稳定域 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.求一条曲线,使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处,所求的曲线称为拟合曲线。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是：前者每做一次运算都可能有舍入误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.测量结果的最可信赖值应在加权残差平方和为最小的条件下求得。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.对于任意向量 X，lim( )X( )p=( )X( )∞,其中p-〉∞ (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.抛物插值是代数插值的最简单形式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.迭代法的适用条件比较广，没有什么限制条件 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.采用不需要计算导数的可将一阶单点迭代xk+1=g(xk)加速为二阶的斯蒂芬森法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.抛物插值又称二次插值。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.解决问题的方法有两类：数值计算的方法和函数线性化的方法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.正割法与牛顿法相比，其收敛速度较快 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.( )x( )1=x1+2+x3+……xn (满分:2)
A. 错误
B. 正确
数值计算17春在线作业3
一、单选题：
1.求解线性方程组的分解法中,须满足的条件是( ) (满分:3)
A. 对称矩阵
B. 正定矩阵
C. 任意矩阵
D. 各阶顺序主子式均不为零
2.牛顿法的迭代公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
B. xk+1=g(xk)
C. xk+1=-g(x)
D. xk+1=xk+f(xk)/f'(xk)
3.由唯一性可知 Nn(x)=Ln(x)， 只是算法不同，其余项也( )。 (满分:3)
A. 相同
B. 不同
C. 依情况而定
D. 以上都不对
4.近似值0.02860x10^2 的有效数位为( ) (满分:3)
A. 3位
B. 4位
C. 5位
D. 6位
5.写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值 (满分:3)
A. 0.037855
B. 0.0378
C. 0.00.0379
D. 0.037856
6.所谓初值问题的数值解法，就是能算出( )在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法 (满分:3)
A. y值
B. f(x)
C. 精确解
D. 以上都不对
7.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = ? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为?，则 A -1 = (满分:3)
A. A
B. B
C. AB
D. A+B
8.以下命题正确的是( ) (满分:3)
A. 过个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为(此项不为0时)
B. 过节点
则均差
C. 过n个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是次多项式
D. 三次样条函数怎么每个子区间上的不超过3次的多项式
9.定解条件的一种是给出积分曲线在初始点的状态，称为( )。 (满分:3)
A. 初始条件
B. 开始状态
C. 初始状态
D. 以上都不对
10.拟合三点A(0,1), B(1,3)，C(2,2)的平行于轴的直线方程为( ). (满分:3)
A. x=0
B. x=1
C. x=2
D. x=3
二、多选题：
1.用抛物线弧来逼近的数值积分方法称为( ) (满分:3)
A. 牛顿多项式
B. 拉格朗日法则
C. 辛卜生法则
D. 以上都不对
2.变步长单步法步长的选择方法有 (满分:3)
A. Runge-Kutta
B. Fehlderg
C. 龙贝格积分法
D. 雅克比方法
3.近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为( ) (满分:3)
A. 截断误差
B. 舍入误差
C. 绝对误差
D. 相对误差
4.在工程实际问题中系数矩阵的形式 (满分:3)
A. 低阶稠密矩阵
B. 高阶稠密矩阵
C. 大型稀疏矩阵
D. 小型稀疏矩阵
5.差分分为( ) (满分:3)
A. 向前差分
B. 向后差分
C. 中心差分
D. 以上都不对
6.由(n+1)个相异节点x0 、x1 、…x n构造的求积公式的代数精度至少为( )。 (满分:3)
A. n-1
B. n
C. n+1
D. 以上都不对
7.方程二分法的局限性是( ) (满分:3)
A. 收敛速度慢
B. 不能求偶重根
C. 方法复杂不易求出
D. 盲目性大
8.牛顿法的局部收敛性要求方程满足( ) (满分:3)
A. f(x)连续可微
B. f(x)上有解
C. f(a)f(b)<0
D. f'(x*)≠0
9.在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)( ) (满分:3)
A. 有初值
B. f(x)的原函数F(x)为初等函数
C. 有解析表达式
D. 以上都不对
10.线性方程组的数值解法有哪几类 (满分:3)
A. 直接法
B. 迭代法
C. 间接法
D. 递归法
三、判断题：
1.x的绝对误差的大小标志着x的准确程度 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.实用中更多的采用SOR法来加快迭代过程的收敛速度 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.抛物线是迭代法的推广 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.在有关有效数字的概念中，数字末尾的 0 可以随意添加或省略 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.对于向量范数( )X( )，( ) X( )= ( ) -X ( ) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.若把 A 分解成一个下三角阵 L 和一个单位上三角阵 U 的乘积，称为克洛特（Crout）分解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.数值计算中的误差分为过失误差和疏忽误差两大类 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.设A为正交矩阵cond2(A)=2 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.设求解线性方程组Ax=b雅可比迭代为 xk+1=Bxk+f,k=0,1…( )B( )∞<1，相应的G-S迭代收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.用四舍五入法截断的近似数都是有效数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.最小二乘原理与算术平均值原理及加权算术平均值原理是一致的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.( )x( )∞=max{|x1|，|x2|，|x3|……|xn|} (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.在常微分数值方程实际应用时，选择合适的算法有一定的难度，既要考虑算法的简易性和计算量，又要考虑截断误差和收敛性、稳定性。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外，还应尽量避免误差危害. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.( )x( )2=x12+x22+x32+……xn2 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.将非奇异阵 A 分解成一个下三角阵 L 和一个上三角阵 U 的乘积： A = LU称为对矩阵A的三角分解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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