天津大学网院2017年6月数值计算方法期末大作业答案(五组)
数值计算方法要求：一、独立完成，下面已将五组题目列出，请任选一组题目作答，满分100分；二、答题步骤：1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括中心、学号、姓名、科目、答题组数等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word 文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc” 2. 文件容量大小：不得超过10MB。提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！ 题目如下：第一组：一、 论述题（共53分）1、 （27分）确定求积公式file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.（27分）2、（26分）叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？ 二、计算题（共47分）1、（30分）用列主元消去法解线性方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png 2、（17分）已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.png及f (1，5)的近似值，取五位小数。 第二组：一、 计算题（共100分）1、 （25分）用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.pngfile:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.png=file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.png， 取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。 2、 （26分）用最小二乘法求形如file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.png的经验公式拟合以下数据：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.png19253038
file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.png19.032.349.073.3
3、（22分）求A、B使求积公式file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.png的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.png(保留四位小数)。4、（27分）已知
file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.png1345
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分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.png的三次插值多项式file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image029.png，并求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.png的近似值（保留四位小数）。 第三组：一、 简述题（共50分）1、（28分）已知方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.png，其中file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.png，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.png列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。2、 （22分）用牛顿法求方程file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.png在file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.png之间的近似根（1） 请指出为什么初值应取2？（2） 请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。二、计算题（29分）用反幂法求矩阵file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.png的对应于特征值file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image045.png的特征向量 三、分析题（21分）设file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image047.png（1）写出解file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.png的牛顿迭代格式（2）证明此迭代格式是线性收敛的 第四组：一、 计算题（共76分）1、计算题（24分）分别用梯形公式与Simpson公式计算file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.png的近似值，并估计误差2、计算题（25分）取步长file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.png，求解初值问题file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.png用改进的欧拉法求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.png的值；用经典的四阶龙格—库塔法求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.png的值。3、计算题（27分）用雅可比法求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.png的特征值二、简述题（24分）设file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image061.png讨论雅可比和塞德尔法的收敛性 第五组：一、计算题（共70分）1、 计算题（26分）以100,121,144为插值节点，用插值法计算file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image063.png的近似值，并利用余项估计误差。2、 计算题（20分）用复化Simpson公式计算积分file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image065.png的近似值，要求误差限为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image067.png。 3、 计算题（24分）用LU分解法求解线性方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image069.png二、 简述题（30分）请写出雅可比迭代法求解线性方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.png的迭代格式，并判断其是否收敛？
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