华师17春《初等数论》在线作业答案
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一、单选题：
1.设n，m为整数，如果3|n,3|m，则9( )nm (满分:3)
A. 整除
B. 不整除
C. 等于
D. 小于
2.一个正整数n的各位上的数字是0或1，并且n能被2和3整除，则最小的n是( ) (满分:3)
A. 1110
B. 1101
C. 1011
D. 1001
3.下列表述中与n≡5(mod7)不等价的是( ) (满分:3)
A. n=5+7k,k是整数
B. n被7整除余5
C. n-5被7整除
D. n-7被5整除
4.下列说法错误的是( ) (满分:3)
A. 101是合数
B. 素数有无限多个
C. 奇数一定能表示为两平方数之差
D. 两个连续自然数互质
5.(12345,678)=( ). (满分:3)
A. 3
B. 7
C. 9
D. 11
6.模4的最小非负完全剩余系是( ) (满分:3)
A. -2,-1,0,1
B. -4,-3,-2,-1
C. 1,2,3,4
D. 0,1,2,3
7.1050与858的最大公因数是( ) (满分:3)
A. 2
B. 3
C. 6
D. 12
8.从236到781的整数中是11倍数的整数个数为( ). (满分:3)
A. 48
B. 49
C. 50
D. 51
9.20!的标准分解式中5的指数为( ). (满分:3)
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
10.因为( )，所以不定方程12x+15y=7没有整数解。 (满分:3)
A. 不整除7
B. （12，15）不整除7
C. 7不整除（12，15）
D. 7不整除
11.如果3|n，5|n，则15( )n (满分:3)
A. 整除
B. 不整除
C. 等于
D. 不一定整除
12.9x-11y=100的正整数解的个数是( ). (满分:3)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
13.小于30的素数的个数为( ) (满分:3)
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
14.已知2x+3≡5(mod7),则x≡( )(mod7) (满分:3)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
15.同余方程8x≡9(mod11)解为( ). (满分:3)
A. x≡6(mod11)
B. x≡7(mod11)
C. x≡8(mod11)
D. x≡9(mod11)
16.1001！中末尾0的个数为( ) (满分:3)
A. 200
B. 238
C. 248
D. 249
17.能被4,5,7整除的最小的正整数是( ). (满分:3)
A. 120
B. 130
C. 140
D. 150
18.如果a≡b(modm),c是任意整数，则( ) (满分:3)
A. ac≡cb(modm)
B. a=b
C. a=c
D. a≡bc(modm)
19.47的50次方的个位数为( ). (满分:3)
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
20.同余方程58x≡87(mod47)的解为( ). (满分:3)
A. x≡25(mod47)
B. x≡29(mod47)
C. x≡35(mod47)
D. x≡37(mod47)
三、判断题：
1.同余方程4x^2+27x-9≡0(mod15)有两个解. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.200到500的整数中7的倍数的个数为43 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.2x+6y-1=4有整数解. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.模9的最小非负完全剩余系0,1,2,3,4,5,6,7,8. (满分:4)
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A. 错误
B. 正确
5.模7的最小非负完全剩余系是0、1、2、3、4、5、6. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
6.若x通过模m的完全剩余系,则x+b(b是整数)通过模m的完全剩余系. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
7.-8是模53的平方剩余. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
8.如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
9.存在无穷多个形如4n-1的素数. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
10.形如3n-1的数不是平方数. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
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