北师17春《解析几何》离线作业答案
《解析几何》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由10个选择题组成，每题1分，共10分； 第二部分为“主观题部分”，由5个解答题组成，每题5分，共20分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共10分）
1．两个向量 a, b 平行的充要条件是 a ( b (（ ）
A、|a ( b| ； B、0 ； C、1 ； D、b ( a
2．任意给定 E3 的三个等长且互相垂直的非零向量 a, b, c，则 cos((2a ( b ( 2c , a ( 2b) (（ ）
A、； B、 C、； D、0
3．在 E3 的Descartes直角坐标系 Oxyz 之下，点 A((1, 1, (1) 和 B((1, 1, 1)；向量
AC ( ((2, 0, 0) 时，线段 AC 的中点的坐标为( )
A、(2, 1, (1)； B、((2, 1, 1)；C、((2, -1, (1)； D、((2, 1, (1)。
4．E3 的等距变换，保持点对的距离不变，从而将单位正交右手标架变成对应的单位正交标架，所诱导的正交向量变换的基变换矩阵是（ ）阵
A、正交； B、单位正交； C、非正交； D、不能确定
5．若两个向量 a, b 满足 a ( b ( 0 ，则它们具有（ ）的几何关系．（ ）
A、平行； B、（互相）垂直； C、相交； D、同方向
6．三个向量 a, b, c 共面的充要条件是，存在（ ）的实数 (, (, (，使 (a ( (b ( (c ( 0 ．（ ）
A、不全为零； B、全为零；C、非零； D、非负
7．任意给定 E3 的三个等长且互相垂直的非零向量 a, b, c，则 cos((2a ( b ( 2c , b ( 2c) (（ ）。
A、； B、； C、； D、
8．若两个向量 a, b 满足 a ( b (（ ） ，则它们具有互相垂直的几何关系．
A、0 ； B、1 ； C、|a ( b| ； D、-1
9．若 E3 的三个向量 a, b, c ，满足 (a( ( 3 ， (b( ( 2 ， (c( ( 4 ， ((a, b) ( (/3 ， ((a, c) ( (/2 ， ((b, c) ( (/2 ， (a, b, c) ( 0 ，则 (a, b, c) (（ ）
A、3 B、
C、 D、；
10．两个向量相等，是指它们（ ）
A、长度相等，方向相反 B、长度相等，方向相同
C、长度相等，相互平行 D、长度相等，方向任意
主观题部分：
二、解答题（每题5分，共20分）
1．已知 E3 中的一个四面体的顶点在Descartes直角坐标系 Oxyz 下分别为 A((2, 2, 0), B(0, 0, 2), C(0, (2, 0), D(0, (1, 3) ，求 △ABC 的面积 S△ABC 以及该四面体的体积 VABCD ．
2.在 E3 的Descartes直角坐标系 Oxyz 之下，求直线 上一点 (1, (2, 3) 到此直线与平面 x ( 2y ( 3z ( 1 ( 0 的交点的距离d ．
3.已知 E3 中的一个四面体的顶点在Descartes直角坐标系 Oxyz 下分别为 A((4, 2, 0), B(0, 0, 2), C(0, (2, 0), D(0, (1, 3) ，求 △ABC 的面积 S△ABC 以及该四面体的体积 VABCD ．
4．在 E3 的Descartes直角坐标系 Oxyz 之下，求直线 上一点 (2, (1, 3) 到此直线与平面 x ( y ( 2z ( 0 的交点的距离d ．
5. 已知 E3 中的一个四面体的顶点在Descartes直角坐标系 Oxyz 下分别为 A((1, 2, 0), B(1, 0, 2), C(1, (2, 0), D(1, (1, 3) ，求 △ABC 的面积 S△ABC 以及该四面体的体积 VABCD ．
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