北师17春《复变函数》离线作业答案
《复变函数》作业本课程作业由三部分组成：第一部分由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分由两个计算题组成，每题2.5分，共5分；第三部分由两个证明题组成，每题5分，共10分。 作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
一、选择题（每题1分，共15题）
1、复数 的幅角的主值为 ()。
A. B. C. D.
2、不等式 所确定的区域是 （）。
A. 有界的单连通区域 B. 无界的单连通区域
C. 有界的多连通区域 D. 无界的多连通区域
3、下列叙述正确的是 （）。
A. B. 零的幅角是零
C. D. 对任何 ，
4、 的值为 （）。
A. 8 B. 8i C. -8i D. -8
5、如果 在 点连续，那么 （）。
A. 在 点也连续 B. 在 点也连续
C．在 点也连续 D. 在 点不连续
6、极限 （ ）。
A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在
7、函数 ()。
A. 在复平面内处处可导 B. 仅在 可导，在复平面上处处不解析。
C. 在 不可导 D. 在复平面上处处解析
8、下列叙述正确的是 （）。
A. B. ，则
C. 则有 D.
9、幂级数的收敛半径为 （）。
A. 0 B. C. 1 D. 2
10、 为函数 的 （）。
A. 一级极点 B. 可去奇点 C. 本性奇点 D.非孤立奇点
11、积分的值为 （）。
A. B. C. 1 D. 0
12、设 ，则 （）。
A. B. C. D.
13、设 和 都是调和函数，如果 是 的共轭调和函数，则 的共轭调和函数为（）。
A. B. C. D.
14、 在 处的伸缩率和旋转角分别为 （）。
A. -1， B. -1，0 C. 2，0 D. 2，
15、将上半平面 映射成单位圆 并满足条件 的分式线性映射 为（）。
A. B.
C. D.
二、计算题（每题2.5分，共2题）
1、若函数 在复平面上解析， 试确定常数 的值。
2、在区域 内，将 展成洛朗级数。
三、证明题（每题5分，共2题）
1、 在 内解析， 且在 内，有 求证：。
2、证明 的5个零点都在单位圆内。
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