东师数值计算17春在线作业1答案
东师数值计算17春在线作业1一、单选题：
1.机器字长有限造成的误差叫做( ) (满分:3)
A. 模型误差
B. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
2.设x=37.134678,取5位有效数字，x?( ) (满分:3)
A. 37.1347
B. 37.13468
C. 37.135
D. 37.13467
3.求方程根的二分法的收敛阶为( ) (满分:3)
A.
B. 线性收敛
C. 超线性收敛
D. 平方收敛
E. 局部平方收敛
4.解微分方程初值问题的方法，( )的局部截断误差为O(h3) (满分:3)
A. 欧拉法
B. 改进欧拉法
C. 三阶龙格——库塔法
D. 四阶龙格——库塔法
5.设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e(x1x2)= (满分:3)
A. 0.005|X2|+0.005|X1|
B. 0.05|X2|+0.005|X1|
C. 0.05|X1|+0.005|X2|
D. 0.005|X1|+0.005|X2|
6.龙贝格公式又称( )。 (满分:3)
A. 逐次分半加速法
B. 梯形公式
C. 辛卜生公式
D. 柯特斯公式
7.均差具有( )。 (满分:3)
A. 可比性
B. 单调性
C. 对称性
D. 以上都不对
8.如果近似数x的误差限是其某一位上的半个单位，则该位置到x的第一位非零数字一共有n位，则近似值x有( )位有效数字 (满分:3)
A. n/2
B. n-1
C. n
D. n+1
9.已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限 (满分:3)
A. 16
B. 17
C. 26
D. 27
10.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = ? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为?，则 A -1 = (满分:3)
A. A
B. B
C. AB
D. A+B
二、多选题：
1.Cotes 系数仅取决于( ) (满分:3)
A. i
B. k
C. n
D. 以上都不对
2.下列属于单步法的特点的有( ) (满分:3)
A. 可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B. 如果格式简单如欧拉方法，则只有一阶精度，如果提高精度，则计算很复杂，如Runge－Kutta方法
C. 公式的构造推导很复杂
D. 公式的构造推导很简单
3.两种逼近概念是指( ) (满分:3)
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
4.运用牛顿法需要方程满足( ) (满分:3)
A. f(x)在端点区间连续可微
B. f(x)在区间上f(a)f(b)<0
C. |f(x)<1
D.( )f'(x)|<1
5.在区间用二分法求解f(x)的根，一般要求f(x)满足( ) (满分:3)
A. f(x)的值连续
B. f(x)的值内仅有一个根
C. f(x)单调增加或减少
D. f(a)(b)<0
6.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有( )。 (满分:3)
A. 算术算子
B. 不变算子
C. 移位算子
D. 以上都不对
7.差分分为( ) (满分:3)
A. 向前差分
B. 向后差分
C. 中心差分
D. 以上都不对
8.Newton-Cotes公式可用于( ) (满分:3)
A. 梯形公式
B. 拉格朗日多项式
C. 辛卜生(Simpson)公式
D. 以上都不对
9.在牛顿-柯特斯求积公式中n=1,2,4时，就分别得到( ) (满分:3)
A. 龙贝格求积公式
B. 梯形公式
C. 辛卜生公式
D. 柯特斯公式。
10.下列属于多步法的特点的有( ) (满分:3)
A. 可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B. 因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始
C. 多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用
D. 公式的构造推导很简单
三、判断题：
1.采取缩小步长的方法未必能达到提高精度的目的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.迭代法不存在误差累积问题 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.在调换节点顺序时，差商会改变。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.近似值的精确程度取决于相对误差的大小 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.两个方程组尽管只是右端项有微小扰动，但解大不相同。这类方程组称为病态的 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.求一条曲线,使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处,所求的曲线称为拟合曲线。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.实用中更多的采用SOR法来加快迭代过程的收敛速度 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.设A是正定矩阵，则存在惟一的对角元素均为正数的下三角阵L，使 A = LLT (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.在有关有效数字的概念中，数字末尾的 0 可以随意添加或省略 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.把A分解成一个单位下三角阵 L 和一个下三角阵 U 的乘积，称为杜利特尔（Doolittle）分解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.在 yi 准确的前提下, 即yi = y(xi)时, 用数值方法计算yi+1的误差Ri = y(xi+1) – yi+1 , 称为该数值方法计算 yi+1 时的局部截断误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.在微分学中，函数f(x)的导数是通过极限而定义的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.数值计算时由于计算是有限位的，所以原始数据、中间结果和最后结果都要舍入所产生误差叫舍入误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，精度越高 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.插值多项式本身只与插值基点及f(x)在这些基点上的函数值有关，而与函数f(x)无关。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.抛物线方法是求多项式方程的近似根的一种有效方法，具有收敛快的特点，可以用实轴上等距值来开始迭代 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
在做作业，求解题参考资料。
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