东师17春数值计算在线作业2答案
东师17春数值计算在线作业2一、单选题：
1.利用二分法在区间上求解f(x)的近似根,已知f(a）0求解过程中若f(ak)f(xk)>0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).( )，f(x)分别取值为( ) (满分:3)
A. ak
xk
ak+xk/2
B. xk
bk
xk+bk/2
C. xk
ak
bk
D. ak
ak/2
bk
2.解非线性方程f( x)?=0 的牛顿迭代法的收敛阶为( )。 (满分:3)
A. 线性收敛
B. 局部线性收敛
C. 平方收敛
D. 局部平方收敛
3.设 X =(1, 0, -1,2 )T 则( )x( )1，( )x|2( )， |x( )∞ 值分别为 (满分:3)
A. 4，2，2
B. 4，6(1/2)，2
C. 4，3，2
D. 4
4
2
4.为了提高精度，与必要根据未知函数在若干个点处更多的信息（例如：一阶、二阶导数）建立插值公式。这就是( )插值的思想。 (满分:3)
A. Newton
B. 拉格朗日
C. Hermite
D. 以上都不对
5.以下命题正确的是( ) (满分:3)
A. 过个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为(此项不为0时)
B. 过节点
则均差
C. 过n个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是次多项式
D. 三次样条函数怎么每个子区间上的不超过3次的多项式
6.若使迭代公式xk+1=pxk+qa/xk2+ra2/xk5产生的序列收敛3√a，并使其收敛阶尽可能高，则常数p，q,r的值分别为( ) (满分:3)
A. p=q=1/9
r=5/9
B. p=q=2
r=1/9
C. p=q=5/9
r=1/9
D. p=r=4/9
q=1/9
7.求解线性方程组的分解法中,须满足的条件是( ) (满分:3)
A. 对称矩阵
B. 正定矩阵
C. 任意矩阵
D. 各阶顺序主子式均不为零
8.逆幂法是求实方阵( )的特征值与特征向量的反迭代法。 (满分:3)
A. 按模最小
B. 按模最大
C. 按模求积
D. 按模求和
9.π = 3.14159265 ··· ，近似值x1 = 3.1415，x2 = 3.1416，则x1，x2分别有几位有效数字 (满分:3)
A. 3
3
B. 3
4
C. 4
4
D. 4
5
10.已知求方程f(x)=0在区间上的根的不动点迭代为xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 对于其产生的数列{xk}，下列说法正确的是( ) (满分:3)
A. 若数列{xk}收敛，则迭代函数?(x) 唯一
B. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)﹤??1，则{x}?收敛
C. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)??>1，则{x}收敛
D. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)<=L<1，则{x}?收敛。
二、多选题：
1.向量 X 的范数必须满足下面哪些个性质: (满分:3)
A.( )X( )>= 0 ；( )X( ) = 0 当且仅当 X = 0
B. 对任意实数a
( )aX( ) =|a( )|X( )
C. 对任意向量 Y?属于Rn ，( )X+Y( ) >=( )X( )+( )Y( )
D. 对任意向量 Y?属于Rn ，( )X+Y( ) <=( )X( )+( )Y|
2.对于高阶微分方程的初值问题，可以把它们化为( )来求解。 (满分:3)
A. 一阶方程组
B. 二阶方程组
C. 三阶方程组
D. 以上都不对
3.两种逼近概念是指( ) (满分:3)
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
4.下列有关迭代法的说法正确的是( ) (满分:3)
A. 将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多
B. 迭代公式为xk+1=g(xk)
C. f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行
D. x=g(x)中的g(x)必须收敛
5.牛顿迭代和正割法的共同点是( ) (满分:3)
A. f(a)f(b)<0
B. f(x)连续
C. f(x)可导
D. f(x)收敛
6.在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)( ) (满分:3)
A. 有初值
B. f(x)的原函数F(x)为初等函数
C. 有解析表达式
D. 以上都不对
7.以下各项属于Euler公式的是( ) (满分:3)
A. 向前差商公式
B. 向后差商公式
C. 中心差商公式
D. 梯形法
8.由(n+1)个相异节点x0 、x1 、…x n构造的求积公式的代数精度至少为( )。 (满分:3)
A. n-1
B. n
C. n+1
D. 以上都不对
9.常见的正交多项式有( ) (满分:3)
A. 勒让德多项式
B. 切比雪夫多项式
C. 最佳平方逼近多项式
D. 泰勒多项式
10.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有： (满分:3)
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
三、判断题：
1.中点公式具有精度高，计算量大的特点 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.超松弛迭代法实质上是高斯-塞德尔迭代的一种加速方法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = ? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为?，则 A -1 = B (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.若f（x）=x*x+1，则二阶差商f【0,1,2】=2 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.f（x）=Γx关于节点x0=100和x1=121的线性插值多项式是-10/21(x-121)+11/21(x-100). (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.应用数值稳定的递推公式可以减少误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.x的绝对误差的大小标志着x的准确程度 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.隐形欧拉精度值最高，但其计算量大 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.差分分为两种，向前差分和向后差分。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.有效位数越多，相对误差限越小 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.该计算过程是不稳定时应改变算法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.常微分方程初值问题的基本数值解法包括单步法和多步法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.使用迭代法的关键问题是其收敛性与收敛速度，收敛性与迭代初值的选取有关 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.n次多项式的一阶差商n-1次多项式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.二分法必须要求f(x)在端点函数值异号 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.在微分学中，函数f(x)的导数是通过极限而定义的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.原始数据的误差导致最终结果也有误差的过程称为误差的传播 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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