东师17春数值计算在线作业3答案
东师17春数值计算在线作业3答案一、单选题：
1.求解线性方程组的分解法中,须满足的条件是( ) (满分:3)
A. 对称矩阵
B. 正定矩阵
C. 任意矩阵
D. 各阶顺序主子式均不为零
2.牛顿法的迭代公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
B. xk+1=g(xk)
C. xk+1=-g(x)
D. xk+1=xk+f(xk)/f'(xk)
3.由唯一性可知 Nn(x)=Ln(x)， 只是算法不同，其余项也( )。 (满分:3)
A. 相同
B. 不同
C. 依情况而定
D. 以上都不对
4.近似值0.02860x10^2 的有效数位为( ) (满分:3)
A. 3位
B. 4位
C. 5位
D. 6位
5.写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值 (满分:3)
A. 0.037855
B. 0.0378
C. 0.00.0379
D. 0.037856
6.所谓初值问题的数值解法，就是能算出( )在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法 (满分:3)
A. y值
B. f(x)
C. 精确解
D. 以上都不对
7.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = ? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为?，则 A -1 = (满分:3)
A. A
B. B
C. AB
D. A+B
8.以下命题正确的是( ) (满分:3)
A. 过个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为(此项不为0时)
B. 过节点
则均差
C. 过n个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是次多项式
D. 三次样条函数怎么每个子区间上的不超过3次的多项式
9.定解条件的一种是给出积分曲线在初始点的状态，称为( )。 (满分:3)
A. 初始条件
B. 开始状态
C. 初始状态
D. 以上都不对
10.拟合三点A(0,1), B(1,3)，C(2,2)的平行于轴的直线方程为( ). (满分:3)
A. x=0
B. x=1
C. x=2
D. x=3
二、多选题：
1.用抛物线弧来逼近的数值积分方法称为( ) (满分:3)
A. 牛顿多项式
B. 拉格朗日法则
C. 辛卜生法则
D. 以上都不对
2.变步长单步法步长的选择方法有 (满分:3)
A. Runge-Kutta
B. Fehlderg
C. 龙贝格积分法
D. 雅克比方法
3.近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为( ) (满分:3)
A. 截断误差
B. 舍入误差
C. 绝对误差
D. 相对误差
4.在工程实际问题中系数矩阵的形式 (满分:3)
A. 低阶稠密矩阵
B. 高阶稠密矩阵
C. 大型稀疏矩阵
D. 小型稀疏矩阵
5.差分分为( ) (满分:3)
A. 向前差分
B. 向后差分
C. 中心差分
D. 以上都不对
6.由(n+1)个相异节点x0 、x1 、…x n构造的求积公式的代数精度至少为( )。 (满分:3)
A. n-1
B. n
C. n+1
D. 以上都不对
7.方程二分法的局限性是( ) (满分:3)
A. 收敛速度慢
B. 不能求偶重根
C. 方法复杂不易求出
D. 盲目性大
8.牛顿法的局部收敛性要求方程满足( ) (满分:3)
A. f(x)连续可微
B. f(x)上有解
C. f(a)f(b)<0
D. f'(x*)≠0
9.在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)( ) (满分:3)
A. 有初值
B. f(x)的原函数F(x)为初等函数
C. 有解析表达式
D. 以上都不对
10.线性方程组的数值解法有哪几类 (满分:3)
A. 直接法
B. 迭代法
C. 间接法
D. 递归法
三、判断题：
1.x的绝对误差的大小标志着x的准确程度 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.实用中更多的采用SOR法来加快迭代过程的收敛速度 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.抛物线是迭代法的推广 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.在有关有效数字的概念中，数字末尾的 0 可以随意添加或省略 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.对于向量范数( )X( )，( ) X( )= ( ) -X ( ) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.若把 A 分解成一个下三角阵 L 和一个单位上三角阵 U 的乘积，称为克洛特（Crout）分解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.数值计算中的误差分为过失误差和疏忽误差两大类 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.设A为正交矩阵cond2(A)=2 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.设求解线性方程组Ax=b雅可比迭代为 xk+1=Bxk+f,k=0,1…( )B( )∞<1，相应的G-S迭代收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.用四舍五入法截断的近似数都是有效数 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.最小二乘原理与算术平均值原理及加权算术平均值原理是一致的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.( )x( )∞=max{|x1|，|x2|，|x3|……|xn|} (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.在常微分数值方程实际应用时，选择合适的算法有一定的难度，既要考虑算法的简易性和计算量，又要考虑截断误差和收敛性、稳定性。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外，还应尽量避免误差危害. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.( )x( )2=x12+x22+x32+……xn2 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.将非奇异阵 A 分解成一个下三角阵 L 和一个上三角阵 U 的乘积： A = LU称为对矩阵A的三角分解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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