北航10秋学期《线性代数》在线作业一满分答案
一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。） 得分：70V1.A、B均为n阶方阵，则必有
A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
B. det(A+B)=det(A)+det(B)
C. (A+B)的转置=A+B
D. (AB)的转置＝A的转置乘与B的转置
正确答案： 满分：7分得分：7
2.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案： 满分：7分得分：7
3.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
正确答案： 满分：7分得分：7
4.设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）A. A=E
B. A等于A逆
C. A=-E
D. det(A)=1
正确答案： 满分：7分得分：7
5.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案： 满分：7分得分：7
6.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案： 满分：7分得分：7
7.若向量组（Ⅰ）：a1 ,a2… ar可由向量组（Ⅱ）：b1 ,b2…bs 线性表示，则必有（）A. 秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）
B. r≤s
C. 秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）
D. r>s
正确答案： 满分：7分得分：7
8.设A为3阶矩阵，det(A)=-3,那么det(-2A)等于A. 6
B. －6
C. 24
D. －24
正确答案： 满分：7分得分：7
9.设有向量组A=(1,2,-1);B=(0,2,5);C=(0,1,3);D=(7,8,9)则A. D不能由A,B,C线性表出
B. D可以由A,B,C线性表出，但表示法不唯一
C. D可以由A,B,C线性表出，表示法唯一
D. 向量组A,B,C,D线性无关
正确答案： 满分：7分得分：7
10.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中（）A. 必存在一个行向量为零向量
B. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
C. 必存在两个行向量，其对应分量成比例
D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
正确答案： 满分：7分得分：7
二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。） 得分：30V 1.(1,1,0), (1,0,1),
(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。A. 错误
B. 正确
正确答案： 满分：6分得分：6
2.向量组的最大无关组只有一个A. 错误
B. 正确
正确答案： 满分：6分得分：6
3.有限个初等方阵的乘积是可逆矩阵。A. 错误
B. 正确
正确答案： 满分：6分得分：6
4.等价的向量组的秩相等。A. 错误
B. 正确
正确答案： 满分：6分得分：6
5.若向量组是线性相关的，则必有一向量可由其余向量线性表出A. 错误
B. 正确
正确答案： 满分：6分得分：6
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