北交17春《概率论与数理统计》在线作业一二答案满分
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一、单选题：
1.对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则( )。 (满分:2.5)
A. D(XY)=DX*DY
B. D(X+Y)=DX+DY
C. X和Y相互独立
D. X和Y互不相容
2.10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，依次抽取两个，已知第一个取到次品，则第二次取到次品的概率是（ ） (满分:2.5)
A. 1/15
B. 1/10
C. 2/9
D. 1/20
3.有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为 (满分:2.5)
A. 0.89
B. 0.98
C. 0.86
D. 0.68
4.设随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为X=0时，P=1/3；X=1时，P=2/3。Y的概率分布为Y=0时，P=1/3；Y=1时，P=2/3。则下列式子正确的是( ) (满分:2.5)
A. X=Y
B. P{X=Y}=1
C. P{X=Y}=5/9
D. P{X=Y}=0
5.设A,B为两事件，且P(AB)=0，则 (满分:2.5)
A. 与B互斥
B. AB是不可能事件
C. AB未必是不可能事件
D. P(A)=0或P(B)=0
6.不可能事件的概率应该是 (满分:2.5)
A. 1
B. 0.5
C. 2
D. 1
7.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝向上的概率为( )。 (满分:2.5)
A. 0.5
B. 0.125
C. 0.25
D. 0.375
8.设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。则随机变量X的方差为（ ） (满分:2.5)
A. 0.48
B. 0.62
C. 0.84
D. 0.96
9.设X,Y为两个随机变量，已知cov(X,Y)=0,则必有( )。 (满分:2.5)
A. X与Y相互独立
B. D(XY)=DX*DY
C. E(XY)=EX*EY
D. 以上都不对
10.如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（ ） (满分:2.5)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
11.某车队里有1000辆车参加保险，在一年里这些车发生事故的概率是0.3%，则这些车在一年里恰好有10辆发生事故的概率是（ ） (满分:2.5)
A. 0.0008
B. 0.001
C. 0.14
D. 0.541
12.袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率 (满分:2.5)
A. 15/28
B. 3/28
C. 5/28
D. 8/28
13.设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是 (满分:2.5)
A. E(X+Y)=E(X)+E(Y)
B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C. E(XY)=E(X)E(Y)
D. D(XY)=D(X)D(Y)
14.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y( ) (满分:2.5)
A. 不相关的充分条件，但不是必要条件
B. 独立的充分条件，但不是必要条件
C. 不相关的充分必要条件
D. 独立的充要条件
15.如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是( ) (满分:2.5)
A. X与Y相互独立
B. X与Y不相关
C. DY=0
D. DX*DY=0
16.任何一个随机变量X，如果期望存在，则它与任一个常数C的和的期望为（ ） (满分:2.5)
A. EX
B. EX＋C
C. EX－C
D. 以上都不对
17.三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是 (满分:2.5)
A. 2/5
B. 3/4
C. 1/5
D. 3/5
18.市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（ ） (满分:2.5)
A. 0.24
B. 0.64
C. 0.895
D. 0.985
19.参数估计分为( ）和区间估计 (满分:2.5)
A. 矩法估计
B. 似然估计
C. 点估计
D. 总体估计
20.设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是 (满分:2.5)
A. a-b
B. c-b
C. a(1-b)
D. a(1-c)
21.电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（ ）台分机才能以90%的把握使外线畅通 (满分:2.5)
A. 59
B. 52
C. 68
D. 72
22.点估计( )给出参数值的误差大小和范围 (满分:2.5)
A. 能
B. 不能
C. 不一定
D. 以上都不对
23.若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是（ ） (满分:2.5)
A. E(XY)＝EX*EY
B. D(X＋Y)＝DX＋DY
C. Cov(X
Y)＝0
D. E(X＋Y)=EX＋EY
24.如果两个随机变量X与Y独立，则（ ）也独立 (满分:2.5)
A. g(X)与h(Y)
B. X与X＋1
C. X与X＋Y
D. Y与Y＋1
25.现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（ ） (满分:2.5)
A. 0.0124
B. 0.0458
C. 0.0769
D. 0.0971
26.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率( ) (满分:2.5)
A. 0.7
B. 0.896
C. 0.104
D. 0.3
27.全国国营工业企业构成一个（ ）总体 (满分:2.5)
A. 有限
B. 无限
C. 一般
D. 一致
28.从0到9这十个数字中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是多少？ (满分:2.5)
A. 1/5
B. 1/6
C. 2/5
D. 1/8
29.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是( )。 (满分:2.5)
A. 0.6
B. 5/11
C. 0.75
D. 6/11
30.投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是 (满分:2.5)
A. 5n/2
B. 3n/2
C. 2n
D. 7n/2
三、判断题：
1.在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，如果第一次出现是反面那么下次一定是正面 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
2.若A与B相互独立，那么B补集与A补集不一定也相互独立 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
3.置信度的意义是指参数估计不准确的概率。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
4.随机变量的方差不具有线性性质，即Var(aX+b)=a*a*Var(X) (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
5.在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
6.服从二项分布的随机变量可以写成若干个服从0－1分布的随机变量的和。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
7.两个正态分布的线性组合可能不是正态分布 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
8.在某多次次随机试验中，某次实验如掷硬币试验，结果一定是不确定的 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
9.样本方差可以作为总体的方差的无偏估计 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
10.二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
北交《概率论与数理统计》在线作业二
一、单选题：
1.已知随机事件A 的概率为P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6，且P（B︱A）=0.8，则和事件A+B的概率P（A+B）=( ) (满分:2.5)
A. 0.7
B. 0.2
C. 0.5
D. 0.6
2.设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A的积的概率是 (满分:2.5)
A. 0.2
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.3
3.如果两个事件A、B独立，则 (满分:2.5)
A. P(AB)=P(B)P(A∣B)
B. P(AB)=P(B)P(A)
C. P(AB)=P(B)P(A)+P(A)
D. P(AB)=P(B)P(A)+P(B)
4.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ）． (满分:2.5)
A. 1/3
1/3
1/6
1/6
B. 1/10
2/10
3/10
4/10
C. 1/2
1/4
1/8
1/8
D. 1/3
1/6
1/9
1/12
5.设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概率等于0.3。则X在区间（0,10）的概率为（ ） (满分:2.5)
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
6.如果两个随机变量X与Y独立，则（ ）也独立 (满分:2.5)
A. g(X)与h(Y)
B. X与X＋1
C. X与X＋Y
D. Y与Y＋1
7.进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56 则n=（ ） (满分:2.5)
A. 6
B. 8
C. 16
D. 24
8.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,则P（B|A）=( )( ). (满分:2.5)
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/2
D. 3/8
9.相继掷硬币两次，则事件A＝{两次出现同一面}应该是 (满分:2.5)
A. Ω＝{（正面
反面）
（正面
正面）}
B. Ω＝{（正面
反面）
（反面
正面）}
C. {（反面
反面）
（正面
正面）}
D. {（反面
正面）
（正面
正面）}
10.如果有试验E：投掷一枚硬币，重复试验1000次，观察正面出现的次数。试判别下列最有可能出现的结果为( ) (满分:2.5)
A. 正面出现的次数为591次
B. 正面出现的频率为0.5
C. 正面出现的频数为0.5
D. 正面出现的次数为700次
11.三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是 (满分:2.5)
A. 2/5
B. 3/4
C. 1/5
D. 3/5
12.设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是 (满分:2.5)
A. a-b
B. c-b
C. a(1-b)
D. a(1-c)
13.炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿（在上述距离），则装甲车是被大弹片打穿的概率是（ ） (满分:2.5)
A. 0.761
B. 0.647
C. 0.845
D. 0.464
14.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布；P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式中成立的是( )。 (满分:2.5)
A. P{X=Y}=1/2
B. P{X=Y}=1
C. P{X+Y=0}=1/4
D. P{XY=1}=1/4
15.点估计( )给出参数值的误差大小和范围 (满分:2.5)
A. 能
B. 不能
C. 不一定
D. 以上都不对
16.从0到9这十个数字中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是多少？ (满分:2.5)
A. 1/5
B. 1/6
C. 2/5
D. 1/8
17.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是( )。 (满分:2.5)
A. 0.6
B. 5/11
C. 0.75
D. 6/11
18.袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．则第二次取出白球的概率为( ) (满分:2.5)
A. 4/10
B. 3/10
C. 3/11
D. 4/11
19.全国国营工业企业构成一个（ ）总体 (满分:2.5)
A. 有限
B. 无限
C. 一般
D. 一致
20.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取( ) (满分:2.5)
A. a=3/5b=-2/5
B. a=-1/2b=3/2
C. a=2/3b=2/3
D. a=1/2 b=-2/3
21.袋中有4白5黑共9个球，现从中任取两个，则这少一个是黑球的概率是 (满分:2.5)
A. 1/6
B. 5/6
C. 4/9
D. 5/9
22.设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。则随机变量X的方差为（ ） (满分:2.5)
A. 0.48
B. 0.62
C. 0.84
D. 0.96
23.假设事件A和B满足P(A∣B)＝1，则 (满分:2.5)
A. A、B为对立事件
B. A、B为互不相容事件
C. A是B的子集
D. P(AB)=P(B)
24.设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为( ) (满分:2.5)
A. 51
B. 21
C. -3
D. 36
25.设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P( )ξ-μ|≥3σ）}≤( ) (满分:2.5)
A. 1/9
B. 1/8
C. 8/9
D. 7/8
26.两个互不相容事件A与B之和的概率为 (满分:2.5)
A. P(A)+P(B)
B. P(A)+P(B)-P(AB)
C. P(A)-P(B)
D. P(A)+P(B)+P(AB)
27.一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（ ） (满分:2.5)
A. 0.43
B. 0.64
C. 0.88
D. 0.1
28.投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是 (满分:2.5)
A. 5n/2
B. 3n/2
C. 2n
D. 7n/2
29.设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（ ） (满分:2.5)
A. 0.1359
B. 0.2147
C. 0.3481
D. 0.2647
30.某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是 (满分:2.5)
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 15%
三、判断题：
1.若两个随机变量的联合分布是二元正态分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数为0。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
2.随机变量的期望具有线性性质，即E(aX+b)=aE(X)+b (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
3.样本平均数是总体的期望的无偏估计。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
4.两个正态分布的线性组合可能不是正态分布 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
5.若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X+Y所服从的分布为正态分布。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
6.对于两个随机变量的联合分布，两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
7.样本均值是泊松分布参数的最大似然估计。 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
8.若 A与B 互不相容，那么 A与B 也相互独立 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
9.样本方差可以作为总体的方差的无偏估计 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
10.如果随机变量A和B满足D(A+B)=D(A-B)，则必有A和B相关系数为0 (满分:2.5)
A. 错误
B. 正确
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