华师17年3月课程《抽象代数》作业考核试题
华师17年3月课程考试《抽象代数》作业考核试题一、单选题：
1.设f是A到B的单射，g是B到C的单射，则gf是A到C的 (满分:2)
A. 单射
B. 满射
C. 双射
D. 可逆映射
2.设G是循环群，则以下结论不正确的是 (满分:2)
A. G的商群不是循环群
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是交换群
D. G的任何子群都是循环群
3.在高斯整数环Z中，可逆元的个数为 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法 (满分:2)
A. 构成一个交换群
B. 构成一个循环群
C. 构成一个群
D. 构成一个交换环
5.设G是有限群，则以下结论正确的是 (满分:2)
A. G的子群的阶整除G的阶
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是交换群
D. G的任何子群都是循环群
6.7阶循环群的生成元个数是 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 6
D. 7
7.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
8.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
9.设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3的子群的个数是 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
10.设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是 (满分:2)
A. 任意两个子群的乘积还是子群
B. 任意两个子群的交还是子群
C. 任意两个子群的并还是子群
D. 任意子群一定是正规子群
11.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
12.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
13.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
14.设A = {a, b, c}，B = {1,2,3}, 则从集合A到集合B的满射的个数为 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
15.在整数环Z中，可逆元的个数是 (满分:2)
A. 1个
B. 2个
C. 4个
D. 无限个
16.下列正确的命题是 (满分:2)
A. 欧氏环一定是唯一分解环
B. 主理想环必是欧氏环
C. 唯一分解环必是主理想环
D. 唯一分解环必是欧氏环。
17.剩余类环Z10的子环有 (满分:2)
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
18.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
19.设 S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 2）能交换的元的个数是 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
20.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
21.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
22.设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是 (满分:2)
A. x→10x
B. x→2x
C. x→|x|
D. x→-x
23.设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为 (满分:2)
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
24.关于半群，下列说法正确的是 (满分:2)
A. 半群可以有无穷多个右单位元
B. 半群一定有一个右单位元
C. 半群如果有右单位元则一定有左单位元
D. 半群一定至少有一个左单位元
25.设(R,+,?)是一个环，则下列结论正确的是 (满分:2)
A. R中的每个元素都可逆
B. R的子环一定是理想
C. R一定含有单位元
D. R的理想一定是子环
26.S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
27.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
28.在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是 (满分:2)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
29.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
30.题面见图片： (满分:2)
A. A
B. B
C. C
D. D
三、判断题：
1.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.复数域是实数域的单代数扩张。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.设R是环，A，B是R的任意两个理想，则A+B 也是环R的理想。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.除环一定是域。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.素数阶群不一定是循环群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.整数环的商域是有理数域。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.有限集合到有限集合的单射不一定是满射。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.域的特征可以为任何自然数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.无限循环群和整数加群同构。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.题面见图片： (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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