福师16秋《复变函数》在线作业一二答案
福师《复变函数》在线作业一一、单选题:【30道,总分:60分】
1.下列说法中错误的是：一个复数的n次方根( ) (满分:2)
A. 有n个
B. 模相等
C. 辐角主值成等差数列
D. 和为0
2.复函数f(z)在单连通区域B内解析，C为B内任一闭路，则必有( ) (满分:2)
A. Ref(z)沿C积分为0
B. Imf(z)沿C积分为0
C. |f(z)|沿C积分为0
D. 以上都不一定
3.z=0是f(z)=(cosz-1)/z的( ) (满分:2)
A. 可去奇点
B. 极点
C. 本性奇点
D. 非孤立奇点
4.z0是f(z)的m级极点，那么z0是1/f(z)的( ) (满分:2)
A. 可去奇点
B. m级零点
C. m级极点
D. 本性奇点
5. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
6.下列说法错误的是：f(z)在在原点取值0，单位圆内解析，且单位圆内模都小于1，则( ) (满分:2)
A. f(z)在任意一点的模小于z的模
B. 导数在原点取值的模不超过1
C. 导数在原点也取值为0
D. 导数在单位圆内也解析
7. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
8. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
9.关于f(z)和1/f(z)，下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. f(z)的零点是1/f(z)的极点
B. f(z)的极点是1/f(z)的零点
C. f(z)的可去奇点是1/f(z)的可去奇点，如果f(z)在该可去奇点的极限非0
D. f(z)的本性奇点是1/f(z)的本性奇点
10.一个复数列，其实部和虚部均有极限是复数列有极限的( ) (满分:2)
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
11. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
12.z0是f(z)的m（m为大于1的正整数）级极点，那么z0是f(z)导数的( ) (满分:2)
A. 可去奇点
B. m+1级零点
C. m+1级极点
D. 本性奇点
13. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
14. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
15. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
16.下列说法错误的是：关于整函数有( ) (满分:2)
A. 整函数的零点必定是孤立点
B. 整函数在一段连续曲线上都取值0则处处为0
C. 在闭区域内，整函数必定在边界上取到模的最大值
D. 整函数在整个复平面上无法取到模的最大值
17. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
18.洛朗级数在收敛圆环内( ) (满分:2)
A. 处处解析
B. 可以逐项求导数
C. 可以逐项求积分
D. 以上都对
19.下列关于辐角的说法错误的是( ) (满分:2)
A. 一个复数的辐角有无穷多个
B. 各个辐角之间相差2π的整数倍
C. 辐角主值只有一个
D. z^2的辐角主值是z的2倍
20.f(x,y)=e^x在复平面上( ) (满分:2)
A. 处处连续
B. 处处解析
C. 在原点解析
D. 在x轴上解析
21.复函数在某点邻域内解析是在这个邻域内每一点都解析的( ) (满分:2)
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
22.下列关于解析函数的实部函数与虚部函数说法错误的是( ) (满分:2)
A. 实部函数与虚部函数都是解析函数
B. 实部函数与虚部函数都是调和函数
C. 实部函数与虚部函数共轭调和
D. 已知实部函数，可以用偏积分法求虚部函数
23. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
24. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
25. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
26.下列说法正确的是( ) (满分:2)
A. sinz在复平面内模有界1
B. cosz在复平面内模有界1
C. e^(iz)在复平面内模有界1
D. 以上都错
27.关于单位圆周和单位圆内部下列说法正确的是( ) (满分:2)
A. 都是开集
B. 都是闭集
C. 圆周是开集，内部是闭集
D. 圆周是闭集，内部是开集
28. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
29. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
30.下列说法错误的是：有理函数在复平面内( ) (满分:2)
A. 处处解析
B. 除掉极点外处处解析
C. 奇点都是极点
D. 只有有限个奇点
二、判断题:【20道,总分:40分】
1. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
福师《复变函数》在线作业二
一、单选题:【30道,总分:60分】
1. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
2. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中是单值函数的是( ) (满分:2)
A. 对数函数
B. 幂函数
C. 三角函数
D. 反三角函数
4.下列说法正确的是( ) (满分:2)
A. sinz在复平面内模有界1
B. cosz在复平面内模有界1
C. e^(iz)在复平面内模有界1
D. 以上都错
5. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
6.关于幂级数的收敛半径，下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. 幂级数可能仅仅只在原点收敛
B. 可能在复平面上处处收敛
C. 求导后导数的收敛半径变小
D. 任意阶导数都与原幂级数的收敛半径一致
7.关于复球面，下列说法正确的是( ) (满分:2)
A. 复球面与复平面一一对应
B. 复球面与扩充复平面一一对应
C. 无穷远点是存在的
D. 无穷远点就是在无穷远处的一个点
8.复函数f(z)在单连通区域B内解析，C为B内任一闭路，则必有( ) (满分:2)
A. Ref(z)沿C积分为0
B. Imf(z)沿C积分为0
C. |f(z)|沿C积分为0
D. 以上都不一定
9.一个复数列，其实部和虚部均有极限是复数列有极限的( ) (满分:2)
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
10.关于幂级数，下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. 幂级数在收敛圆内处处解析
B. 在收敛圆内有任意阶导数
C. 每一阶导数依然解析
D. 导数的收敛半径和幂级数的收敛半径有可能不一致
11. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
12.若z0是f(z)的m（m为正整数）级零点，则z0是f'(z)/f(z)的( ) (满分:2)
A. 可去奇点
B. 极点
C. 本性奇点
D. 零点
13.下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. 实数与纯虚数的和是复数
B. 实数与纯虚数的积是纯虚数
C. 辐角可以有多个
D. 辐角主值只有一个
14.若z0是f(z)的m（m为正整数）级极点，则z0是f'(z)/f(z)的( ) (满分:2)
A. 可去奇点
B. 极点
C. 本性奇点
D. 零点
15. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
16. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
17. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
18. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
19.下列说法中错误的是：一个复数的n次方根( ) (满分:2)
A. 有n个
B. 模相等
C. 辐角主值成等差数列
D. 和为0
20.关于单位圆周和单位圆内部下列说法正确的是( ) (满分:2)
A. 都是开集
B. 都是闭集
C. 圆周是开集，内部是闭集
D. 圆周是闭集，内部是开集
21.关于f(z)和1/f(z)，下列说法错误的是( ) (满分:2)
A. f(z)的零点是1/f(z)的极点
B. f(z)的极点是1/f(z)的零点
C. f(z)的可去奇点是1/f(z)的可去奇点，如果f(z)在该可去奇点的极限非0
D. f(z)的本性奇点是1/f(z)的本性奇点
22.下列关于解析函数的实部函数与虚部函数说法错误的是( ) (满分:2)
A. 实部函数与虚部函数都是解析函数
B. 实部函数与虚部函数都是调和函数
C. 实部函数与虚部函数共轭调和
D. 已知实部函数，可以用偏积分法求虚部函数
23. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
24.z=0是f(z)=(cosz-1)/z的( ) (满分:2)
A. 可去奇点
B. 极点
C. 本性奇点
D. 非孤立奇点
25. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
26.下列说法错误的是：f(z)在在原点取值0，单位圆内解析，且单位圆内模都小于1，则( ) (满分:2)
A. f(z)在任意一点的模小于z的模
B. 导数在原点取值的模不超过1
C. 导数在原点也取值为0
D. 导数在单位圆内也解析
27. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
28. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
29. (满分:2)
A.
B.
C.
D.
30.函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的( ) (满分:2)
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
二、判断题:【20道,总分:40分】
1. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.题面见图片 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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