概率论【0264】2016年12月机考答案西南大学
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：数学与应用数学(数学教育) 2016年12月
课程名称【编号】： 概率论 【0264】 A卷
大作业 满分：100 分
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一、简算题（每小题10分，共50分）：
1、， ， ，求 .
2、甲、乙两市都位于长江的下游，根据上百年来的气象记录知，一年中甲市雨天的概率为0.2，乙市雨天的概率为0.14，两地同时下雨的概率为0.12，求：（1）两市至少有一市下雨的概率；（2）两市都不下雨的概率。
3、某机器生产的螺栓长度 （单位：cm）服从正态分布 ，规定长度在范围 内为合格，求一螺栓不合格的概率.
4. 设随机变量 的概率密度函数为
求随机变量 的概率密度。
5. 炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,求目标被击毁的概率。
二、（15分）设随机变量 的分布函数为
，
求（1）常数A、B；（2）概率；(3) 的密度函数 .
三、（15分）设 在平面上以原点为心1为半径的圆内服从均匀分布，（1）求 的联合密度函数 ；（2） 是否相互独立？为什么？(3)求 的协方差 .
四、（10分）设A、B为两个随机事件，且 ，证明：A与B相互独立的充分与必要条件为 。
五、（10分）某单位内部有200部电话分机，每个分机有5%的时间要与外线通话，可以认为每个电话分机用不同的外线是相互独立的，利用中心极限定理确定，需准备多少条外线，才能以不低于95%的概率满足每个分机需使用外线时不用等候？
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