东师《数值计算》16秋在线作业3
东师《数值计算》16秋在线作业3一、单选题：
1.已知求方程f(x)=0在区间上的根的不动点迭代为xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 对于其产生的数列{xk}，下列说法正确的是( ) (满分:3)
A. 若数列{xk}收敛，则迭代函数?(x) 唯一
B. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)﹤??1，则{x}?收敛
C. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)??>1，则{x}收敛
D. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)<=L<1，则{x}?收敛。
2.以下命题正确的是( ) (满分:3)
A. 过个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为(此项不为0时)
B. 过节点
则均差
C. 过n个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是次多项式
D. 三次样条函数怎么每个子区间上的不超过3次的多项式
3.近似数x^*=0.0142关于真值X=0.0139有位有效数字。 (满分:3)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.π = 3.14159265 ··· ，近似值x1 = 3.1415，x2 = 3.1416，则x1，x2分别有几位有效数字 (满分:3)
A. 3
3
B. 3
4
C. 4
4
D. 4
5
5.为了克服高次多项式插值出现的Runge现象，于是出现了( ) (满分:3)
A. 拉格朗日插值
B. 牛顿插值
C. 分段多项式插值
D. 以上都不对
6.求解线性方程组的分解法中,须满足的条件是( ) (满分:3)
A. 对称矩阵
B. 正定矩阵
C. 任意矩阵
D. 各阶顺序主子式均不为零
7.写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值 (满分:3)
A. 187.9325
B. 187.93
C. 187.94
D. 187.932
8.设 X =(1, 0, -1,2 )T 则( )x( )1，( )x|2( )， |x( )∞ 值分别为 (满分:3)
A. 4，2，2
B. 4，6(1/2)，2
C. 4，3，2
D. 4
4
2
9.拉格朗日插值具有( )。 (满分:3)
A. 单调性
B. 对称性
C. 唯一性
D. 以上都不对
10.如果近似数x的误差限是其某一位上的半个单位，则该位置到x的第一位非零数字一共有n位，则近似值x有( )位有效数字 (满分:3)
A. n/2
B. n-1
C. n
D. n+1
二、多选题：
1.内积具有如下性质( ) (满分:3)
A. 对称性
B. 齐次性
C. 可加性
D. 非负性
2.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论( ) (满分:3)
A. 收敛性问题
B. 误差估计
C. 稳定性问题
D. 闭包性问题
3.运用牛顿法需要方程满足( ) (满分:3)
A. f(x)在端点区间连续可微
B. f(x)在区间上f(a)f(b)<0
C. |f(x)<1
D.( )f'(x)|<1
4.多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步( )。 (满分:3)
A. 由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
B. 列表计算 和 ；
C. 写出正规方程组
D. 写出拟合多项式
5.近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为( ) (满分:3)
A. 截断误差
B. 舍入误差
C. 绝对误差
D. 相对误差
6.下列有关迭代法的说法正确的是( ) (满分:3)
A. 将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多
B. 迭代公式为xk+1=g(xk)
C. f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行
D. x=g(x)中的g(x)必须收敛
7.方程二分法的局限性是( ) (满分:3)
A. 收敛速度慢
B. 不能求偶重根
C. 方法复杂不易求出
D. 盲目性大
8.复化梯形公式计算步骤有( ) (满分:3)
A. 确定步长h=(b-a)/N( N 为等分数 )
B. 对k=1
2
…
N，计算T=T+f(a +kh)
C. T= hf(a)+ 2T + f(b)/2
D. 利用f(x)=xn
…验算代数精度
9.估计量近似值的确定方法有两种( ) (满分:3)
A. 直接测量
B. 利用部分方程式进行计算
C. 大概估测
D. 间接测量
10.以下各项属于Euler公式的是( ) (满分:3)
A. 向前差商公式
B. 向后差商公式
C. 中心差商公式
D. 梯形法
三、判断题：
1.截断误差是指直接将一个数字从第n位截断 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.低阶Newton-Cotes公式一直都能满足精度要求 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.求一条曲线,使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处,所求的曲线称为拟合曲线。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.对于给定的方程组可以构造各种迭代公式，并非全部收敛。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.绝对误差 越小越具有参考价值 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.改进欧拉法的局部截断误差是O(h3) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.显示欧拉公式具有简单，精度低的特点 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.在微分学中，函数f(x)的导数是通过极限而定义的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.将分成若干小区间，在每个区间上用梯形积分公式，再将这些小区间上的数值积分累加起来，就得到区间上的数值积分。这种方法称为复化梯形积分。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = ? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为?，则 A -1 = B (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.设求解线性方程组Ax=b雅可比迭代为 xk+1=Bxk+f,k=0,1…( )B( )∞<1，相应的G-S迭代收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.牛顿法的计算公式为xk+1=xk-f'(xk)/f(xk) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.若要减少误差，则在计算多个数相加时，应该现将绝对值大的数相加，再依次与绝对值较小的数相加 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.x的绝对误差的大小标志着x的准确程度 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.微分方程的通解不一定包含所有的解，不在通解中的解称为特解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，精度越高 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.分段线性插值就是通过插值节点用折线段连接起来逼近f(x)。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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