吉大16春《应用数学基础》在线作业二
吉大16春《应用数学基础》在线作业二一、单选题：
1.设P(A)>0，P(A|B)=1,则必有( )。 (满分:4)
A. P(A∪B)>P(A)
B. P(A∪B)>P(B)
C. P(A∪B)=P(A)
D. P(A∪B)=P(B)
2.设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X,Y)=3,则Cov(2X,3Y)=( )。 (满分:4)
A. 108
B. 6
C. 9
D. 18
3.设二维随机变量（X,Y)的概率密度为f(x,y)=axy,0≤x≤1,0≤y≤1,则常数a=( ). (满分:4)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.盒中有5个水果，其中有3个梨，2个桃。从中任取两次，每次取一个不放回，设A表示“第一次取到梨”，B表示“第二次取到的还是梨”，则概率P(B|A)=( )。 (满分:4)
A. 1/4
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/6
5.设有向量组ａ１＝（１，－１，２，４），ａ２＝（０，３，１，２），ａ３＝（３，０，７，１４），ａ４＝（１，－２，２，０），ａ５＝（２，１，５，１０），则该向量组的极大线性无关组是( )。 (满分:4)
A. ａ１，ａ２，ａ３
B. ａ１，ａ２，ａ４
C. ａ１，ａ２，ａ５
D. ａ１，ａ２，ａ４，ａ５
6.掷三颗骰子，则3个点数能排成公差为1的等差数列的概率为( )。 (满分:4)
A. 1/8
B. 1/2
C. 1/9
D. 1/7
7.设随机变量X所有可能的取值为1,2,3,4,5，且P(X=k)与k成正比，即P(X=k)=ck,k=1,2,3,4,5,则常数c=( ). (满分:4)
A. 1/3
B. 1/5
C. 1/15
D. 1/10
8.设X～N（2，σ2），且P{2<X<4}=0.3，则P{X<0}=( ).(Φ(0)=0.5) (满分:4)
A. 0.3
B. 0.2
C. 0.4
D. 0.5
9.设Ａ是ｍ×ｎ矩阵，ｍ＜ｎ，则( )。 (满分:4)
A. |A′A|≠０
B. |A′A|=0
C. |AA′>0
D. |AA′|<0
10.在某工厂中有甲、乙、丙3台机器生产同样的产品，它们的产量各占25%，35%，40%，并且在各自的产品中，废品各占5%，4%，2%,从产品中任取1件，则它的废品率是( )。 (满分:4)
A. 0.045
B. 0.0345
C. 0.023
D. 0.048
11.齐次线性方程组Ａｘ＝０仅有零解的充要条件是( )。 (满分:4)
A. 系数矩阵Ａ的行向量组线性无关
B. 系数矩阵Ａ的列向量组线性无关
C. 系数矩阵Ａ的行向量组线性相关
D. 系数矩阵Ａ的列向量组线性相关
12.设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶方阵，Ｅ为ｎ阶单位矩阵，若Ｂ＝Ｅ＋ＡＢ，Ｃ＝Ａ＋ＣＡ，则Ｂ－Ｃ为( )， (满分:4)
A. E
B. -E
C. A
D. -A
13.设A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(Aˉ|B)=( ). (满分:4)
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.8
14.设X～N（μ，σ2），记g(σ)=P{|X-μ|<σ},则随着σ的增大，g(σ)的值( )。 (满分:4)
A. 保持不变
B. 单调增大
C. 单调减少
D. 单调性不确定
15.设向量组α，β，γ及数ｋ，ｌ，ｍ满足：ｋα＋ｌβ＋ｍγ＝０，且ｋｍ≠０，则( )。 (满分:4)
A. α，β与α，γ等价
B. α，β与β，γ等价
C. α，γ与β，γ等价
D. α与γ等价
16.已知向量组ａ１＝（１，２，－１，１），ａ２＝（２，０，ｔ，０），ａ３＝（０，－４，－５，－２）的秩为２，则ｔ＝( )。 (满分:4)
A. ３
B. -3
C. 2
D. -2
17.某工厂一班组共有男工人6人，女工人4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工人的概率为( )。 (满分:4)
A. 8/15
B. 2/9
C. 3/5
D. 4/5
18.设Ａ是ｎ阶方阵，Ｒ（Ａ）＝ｒ＜ｎ，则在Ａ的ｎ个行向量中( )。 (满分:4)
A. 必有r个行向量线性无关
B. 任意r个行向量线性无关
C. 任意r个行向量都构成极大线性无关向量组
D. 任意一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示
19.设事件A，B相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(A∪B）=( )。 (满分:4)
A. 0.52
B. 0.4
C. 0.45
D. 0.48
20.设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶方阵，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ＝Ｅ，则Ａ²＋Ｂ²＋Ｃ²＝( )。 (满分:4)
A. 3E
B. 2E
C. E
D. 0
三、判断题：
1.ｍ个ｎ维向量组成的向量组，当维数ｎ小于向量个数ｍ时一定线性相关。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.一向量组的最大无关组不一定唯一。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.如果齐次线性方程组的系数行列式D≠0，则齐次线性方程组没有非零解。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.设Ａ是ｍ×ｎ矩阵，Ｂ是ｎ×ｍ矩阵，Ｅ是ｎ阶单位矩阵（ｍ＞ｎ）。已知ＢＡ＝Ｅ，则Ａ的列向量组是线性无关的。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
5.等价的向量组有相同的秩 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
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