北航16春《线性代数》在线作业答案
北航16春《线性代数》在线作业一一、单选题：
1.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
2.下面叙述错误的是 (满分:7)
A. n阶正定矩阵的正惯性指数为n
B. 2006阶负定矩阵的1000阶顺序主子式大于零
C. 2006阶负定矩阵的2005阶顺序主子式大于零
D. 任意矩阵都可以表示为对称矩阵和反对称矩阵的和
3.设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值( ) (满分:7)
A. 0
B. 1
C. n
D. 2008
4.齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件( ) (满分:7)
A. r(A)=r(B)
B. A
B为相似矩阵
C. A
B的列向量组等价
D. A
B的行向量组等价
5.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么 (满分:7)
A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
6.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
7.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
8.若5阶矩阵A的行列式＝0，那么 (满分:7)
A. A中至少有一行是其余行的线性组合
B. A中每一行是其余行的线性组合
C. A中必有一行为0行
D. A的列向量线性无关
9.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则( ) (满分:7)
A. |A|≠0
B. A正定
C. |A|=0
D. A负定
10.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
三、判断题：
1.线性相关向量组的有可能存在一个部分组也线性不相关。 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
2.若向量组是线性相关的，则必有一向量可由其余向量线性表出 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
3.若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
4.齐次线性方程组系数矩阵为满秩则只有0解 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
5.非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
北航《线性代数》在线作业二
一、单选题：
1.设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值( ) (满分:7)
A. 0
B. 1
C. n
D. 2008
2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有( ) (满分:7)
A. |A|不等于0时B=C
B. A =0
C. A不等于0时B=C
D. B不等于C时A=0
3.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
4.设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b 有唯一解，那么必有( ) (满分:7)
A. r(A)=n
B. m=n
C. r(A)=m
D. r(A)<n
5.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
6.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
7.f=xy+xz+yz的秩等于 (满分:7)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.若5阶矩阵A的行列式＝0，那么 (满分:7)
A. A中至少有一行是其余行的线性组合
B. A中每一行是其余行的线性组合
C. A中必有一行为0行
D. A的列向量线性无关
9.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
10.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
三、判断题：
1.既能与上三角矩阵可交换又能与下三角矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
2.排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
3.相似的方阵的逆矩阵也相似。 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
4.设n阶方阵A、B满足A=(B+E)/2,A的平方＝A，那么B的平方=E. (满分:6)
A. 错误
B. 正确
5.非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。 (满分:6)
A. 错误
B. 正确
北航《线性代数》在线作业三
一、单选题：
1.题见图片 (满分:7)
A. A
B. B
C. C
D. D
2.若5阶矩阵A的行列式＝0，那么 (满分:7)
A. A中至少有一行是其余行的线性组合
B. A中每一行是其余行的线性组合
C. A中必有一行为0行
D. A的列向量线性无关
3.设A,B,C,D是一组n维向量，其中A,B,C线性相关，那么 (满分:7)
A. A
B
C中含有零向量
B. A
B线性无关
C. B
C线性无关
D. A
B
C
D线性相关
4.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
5.设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b 有唯一解，那么必有( ) (满分:7)
A. r(A)=n
B. m=n
C. r(A)=m
D. r(A)<n
6.设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有( ) (满分:7)
A. A=E
B. A等于A逆
C. A=-E
D. det(A)=1
7.设方阵A与B等价，则( ) (满分:7)
A. A与B的对称矩阵合同
B. A与B相似
C. r(A)=r(B)
D. |A|=|B|
8.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
9.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
10.题面见图片 (满分:7)
A.
B.
C.
D.
三、判断题：
1.如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。 (满分:6)
A. 错误 B. 正确
2.非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。 (满分:6)
A. 错误 B. 正确
3.满秩方阵乘矩阵，矩阵的秩不变。 (满分:6)
A. 错误 B. 正确
4.题面见图片 (满分:6)
A. 错误 B. 正确
5.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。 (满分:6)
A. 错误 B. 正确
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