东师15秋《数值计算》在线作业
东师15秋《数值计算》在线作业1一、单选题：
1.用Newton求f(x)=x2?x?2 的零点x=-1 的近似值，若取x0=?0.9 ，则x1=( ) 。 (满分:3)
A. 0
B. -1
C. 10.1
D. 以上都不对
2.设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e(x1x2)= (满分:3)
A. 0.005|X2|+0.005|X1|
B. 0.05|X2|+0.005|X1|
C. 0.05|X1|+0.005|X2|
D. 0.005|X1|+0.005|X2|
3.将( )称为初值问题在点列Xk上的数值解。 (满分:3)
A. Yk
B. y
C. f(x)
D. 以上都不对
4.为了克服高次多项式插值出现的Runge现象，于是出现了( ) (满分:3)
A. 拉格朗日插值
B. 牛顿插值
C. 分段多项式插值
D. 以上都不对
5.二阶龙格—库塔公式具有二阶精度，即局部截断误差是( ) (满分:3)
A. O(h3)
B. O(h2)
C. O(h)
D. O(h4)
6.若使迭代公式xk+1=pxk+qa/xk2+ra2/xk5产生的序列收敛3√a，并使其收敛阶尽可能高，则常数p，q,r的值分别为( ) (满分:3)
A. p=q=1/9
r=5/9
B. p=q=2
r=1/9
C. p=q=5/9
r=1/9
D. p=r=4/9
q=1/9
7.利用插值( )很容易得到拉格朗日插值多项式。 (满分:3)
A. 基函数
B. 差值结点
C. 插值多项式
D. 以上都不对
8.机器字长有限造成的误差叫做( ) (满分:3)
A. 模型误差
B. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
9.Newton 插值公式实际上是( )插值公式的另外一种表现形式 (满分:3)
A. Lagrange
B. Hermite
C. 分段插值
D. 以上都不对
10.已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效数字是( ) (满分:3)
A. 5位
B. 6位
C. 7位
D. 8位
二、多选题：
1.( )迭代法收敛充要条件是其迭代矩阵的谱半径小于1 (满分:3)
A. 高斯-赛德尔迭代法
B. 超松弛迭代法
C. 雅可比迭代法
D. 低松弛地代法
2.在牛顿-柯特斯求积公式中n=1,2,4时，就分别得到( ) (满分:3)
A. 龙贝格求积公式
B. 梯形公式
C. 辛卜生公式
D. 柯特斯公式。
3.消元法主要有( ) (满分:3)
A. 高斯消元法
B. 直接消元法
C. 主消元法
D. 回带消元法
4.估计量近似值的确定方法有两种( ) (满分:3)
A. 直接测量
B. 利用部分方程式进行计算
C. 大概估测
D. 间接测量
5.求方程根的割线法的收敛阶可能为( ) (满分:3)
A. 1.618
B. （1-√5）/2
C. -1.618
D. （1+√5）/2
6.用抛物线弧来逼近的数值积分方法称为( ) (满分:3)
A. 牛顿多项式
B. 拉格朗日法则
C. 辛卜生法则
D. 以上都不对
7.下列哪种方法是线形方程组的求解方法( ) (满分:3)
A. 高斯消去法
B. 约当消去法
C. 迭代法
D. 追赶法
8.数值积分的实现方法有哪些( )。 (满分:3)
A. 牛顿－柯特斯法
B. 微分法
C. 变步长辛普生法
D. 以上都不对
9.线性方程组的数值解法有哪几类 (满分:3)
A. 直接法
B. 迭代法
C. 间接法
D. 递归法
10.在工程实际问题中系数矩阵的形式 (满分:3)
A. 低阶稠密矩阵
B. 高阶稠密矩阵
C. 大型稀疏矩阵
D. 小型稀疏矩阵
三、判断题：
1.方程x=g(x)设有g(x)于一阶导数存在，且当x∈时有g（x）∈时，可得出x=g(x)有解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.隐形欧拉精度值最高，但其计算量大 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.从舍入误差来看，高次插值误差的传播不严重。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.设A为正交矩阵cond2(A)=2 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.抛物插值又称二次插值。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.高阶Newton-Cotes公式不会出现数值不稳定的现象 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.最小二乘法是一种连续逼近法. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.在节点x0=1处，函数值为1，其余节点x=2,3处值为0的二次插值基函数Ι0（x）=（x-2）（x-3）/4. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.在建立方程组时，其系数往往含有误差（如观测误差或计算误差） (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.两个方程组尽管只是右端项有微小扰动，但解大不相同。这类方程组称为病态的 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.计算出解函数y(x)在一系列节点a=x0<x1<… <xn=b处的近似值yi=y(xi)(i=1,2…n),即数值解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.解常微分方程的二阶R-K方法的局部截断截断误差为O(h3) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.插值结点x在结点之外时的插值称为内插。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.改进欧拉法的局部截断误差是O(h3) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.最小二乘原理与算术平均值原理及加权算术平均值原理是一致的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.低阶Newton-Cotes公式一直都能满足精度要求 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.如果cond(A)相对较小时，解的相对误差也小，则称 AX=b 为良态方程组 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.对于任意向量 X，lim( )X( )p=( )X( )∞,其中p-〉∞ (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.8.000033具有 5 位有效数字的近似值为8.0000 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
数值计算15秋在线作业2
一、单选题：
1.用Newton求f(x)=x2?x?2 的零点x=-1 的近似值，若取x0=?0.9 ，则x1=( ) 。 (满分:3)
A. 0
B. -1
C. 10.1
D. 以上都不对
2.拉格朗日插值具有( )。 (满分:3)
A. 单调性
B. 对称性
C. 唯一性
D. 以上都不对
3.利用二分法在区间上求解f(x)的近似根,已知f(a）0求解过程中若f(ak)f(xk)>0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).( )，f(x)分别取值为( ) (满分:3)
A. ak
xk
ak+xk/2
B. xk
bk
xk+bk/2
C. xk
ak
bk
D. ak
ak/2
bk
4.用牛顿下上法可以修正牛顿迭代法的公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=tg(xk)
B. xk+1=tf(xk)/2
C. xk+1=f'(xk)/2
D. xk+1=xk-tf(xk)/f'(xk)
5.已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限 (满分:3)
A. 16
B. 17
C. 26
D. 27
6.用按节点的排列顺序一步一步地向前推进的方式求解的差分算法称为( )。 (满分:3)
A. 步进式
B. 推进式
C. 都可
D. 以上都不对
7.已知方程x3-2x-5=0在区间存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代( )次可以保证误差不超 1/2*10-3 (满分:3)
A. 5
B. 7
C. 10
D. 12
8.通常求( )插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。 (满分:3)
A. 开头部分
B. 中间部分
C. 末尾部分
D. 以上都不对
9.写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值 (满分:3)
A. 187.9325
B. 187.93
C. 187.94
D. 187.932
10.牛顿下上法中t因子应该满足( )条件，其中ε(ε>0) (满分:3)
A. t<ε
B. t<-ε
C. ε<=t<1
D. t>1
二、多选题：
1.估计量近似值的确定方法有两种( ) (满分:3)
A. 直接测量
B. 利用部分方程式进行计算
C. 大概估测
D. 间接测量
2.Cotes 系数仅取决于( ) (满分:3)
A. i
B. k
C. n
D. 以上都不对
3.数值计算中，普遍应注意的原则是( ) (满分:3)
A. 使用数值稳定的算法
B. 防止两个相近数相减
C. 简化计算步骤，减少运算次数
D. 防止大数“吃掉”小数
4.消元法主要有( ) (满分:3)
A. 高斯消元法
B. 直接消元法
C. 主消元法
D. 回带消元法
5.方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则( ) (满分:3)
A. g(x)在x*的临近连续可微
B. |g(x*)|<1
C. g(x*)>1
D. g(x*)<1/g(x*)
6.线性方程组的数值解法有哪几类 (满分:3)
A. 直接法
B. 迭代法
C. 间接法
D. 递归法
7.关于牛顿插值以下说法正确的是( ) (满分:3)
A. 差商的值与 xi 的顺序无关
B. 差商的值与 xi 的顺序有关
C. 依情况而定
D. 以上都不对
8.两种逼近概念是指( ) (满分:3)
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
9.为了保证迭代过程收敛，应该要求迭代函数的导数g'(x)满足( ) (满分:3)
A. g'(x)->∞
B. g'(x)<1
C. |g'(x)|<1
D. g'(x)>1
10.在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)( ) (满分:3)
A. 有初值
B. f(x)的原函数F(x)为初等函数
C. 有解析表达式
D. 以上都不对
三、判断题：
1.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.设 n 阶方阵A为对角占优阵，则 A 非奇异 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.一般地,取区间内n+1个点 {xi},(i=0,1,2,…n)处的高度{f(xi)}(i=0,1,…,n)通过加权平均的方法近似地得出平均高度f(ξ),这类求积方法称为机械求积 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.两个方程组尽管只是右端项有微小扰动，但解大不相同。这类方程组称为病态的 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.数值计算中的误差分为过失误差和疏忽误差两大类 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.微分方程的通解不一定包含所有的解，不在通解中的解称为特解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = ? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为?，则 A -1 = B (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.当插值基点很多时，若采用拉格朗日插值，则多项式的次数就会提高。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.最小二乘法是一种连续逼近法. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.插值结点越少，误差越小。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.抛物线方法是求多项式方程的近似根的一种有效方法，具有收敛快的特点，可以用实轴上等距值来开始迭代 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.改进欧拉方法的局部截断误差比欧拉方法高出一次是O(h3),也称之为具有二阶精度的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.隐形欧拉精度值最高，但其计算量大 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.插值就是根据被插函数给出的函数表“插出”所要点的函数值。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.如果微分方程的解中含有任意常数，且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同时，这样的解称为微分方程的通解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.迭代法的适用条件比较广，没有什么限制条件 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.改进欧拉法的局部截断误差是O(h3) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
数值计算15秋在线作业3
一、单选题：
1.定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为( )。 (满分:3)
A. 其它条件
B. 首尾条件
C. 边界条件
D. 以上都不对
2.设近似数x1^*=9.2270，x2^*=0.8009都是四舍五入得到的，则相对误差|er(x1^*x2^*)|≤ (满分:3)
A. 6.78×10^－6
B. 6.78×10^－5
C. 6.78×10^5
D. 6.78×10^6
3.如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是( )。 (满分:3)
A. 相同
B. 不同
C. 依情况而定
D. 以上都不对
4.已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效数字是( ) (满分:3)
A. 5位
B. 6位
C. 7位
D. 8位
5.矩阵A的行范数为( ) (满分:3)
A. 无穷范数
B. 一范数
C. 二范数
D. 三范数
6.求解线性方程组的分解法中,须满足的条件是( ) (满分:3)
A. 对称矩阵
B. 正定矩阵
C. 任意矩阵
D. 各阶顺序主子式均不为零
7.近似值a=4.7860 ，则a^2的误差限为( ) (满分:3)
A.(10^-1)/2
B.(10^-2)/2
C.
D.(10^-3)/2
E.(10^-4)/2
8.用牛顿下上法可以修正牛顿迭代法的公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=tg(xk)
B. xk+1=tf(xk)/2
C. xk+1=f'(xk)/2
D. xk+1=xk-tf(xk)/f'(xk)
9.过n+1个节点的插值形求积公式至少具有( )次代数精度 (满分:3)
A. n+2
B. n-1
C. n+1
D. n
10.矩阵A的列范数为( ) (满分:3)
A. 无穷范数
B. 一范数
C. 二范数
D. 三范数
二、多选题：
1.关于牛顿插值以下说法正确的是( ) (满分:3)
A. 差商的值与 xi 的顺序无关
B. 差商的值与 xi 的顺序有关
C. 依情况而定
D. 以上都不对
2.在区间用二分法求解f(x)的根，一般要求f(x)满足( ) (满分:3)
A. f(x)的值连续
B. f(x)的值内仅有一个根
C. f(x)单调增加或减少
D. f(a)(b)<0
3.以下各项属于Euler公式的是( ) (满分:3)
A. 向前差商公式
B. 向后差商公式
C. 中心差商公式
D. 梯形法
4.用最小二乘法求数据(xk,yk)(k=1,2,…,n)的拟合曲线y= ，求系数a,b,需将数据(xk,yk)(k=1,2,…,n)变换成( ) (满分:3)
A.(
yk)(k=1
2
…
n)
B.( Ln yk)(k=1
2
…
n)
C.( )(k=1
2
…
n)
D.( xk
yk)(k=1
2
…
n)
5.近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为( ) (满分:3)
A. 截断误差
B. 舍入误差
C. 绝对误差
D. 相对误差
6.线性方程组的数值解法有哪几类 (满分:3)
A. 直接法
B. 迭代法
C. 间接法
D. 递归法
7.在牛顿-柯特斯求积公式中n=1,2,4时，就分别得到( ) (满分:3)
A. 龙贝格求积公式
B. 梯形公式
C. 辛卜生公式
D. 柯特斯公式。
8.差分的基本性质是( ) (满分:3)
A. 各阶差分均可用函数值表示
B. 可用各阶差分表示函数值
C. 均差与差分有密切关系
D. 均差与差分无关
9.在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)( ) (满分:3)
A. 有初值
B. f(x)的原函数F(x)为初等函数
C. 有解析表达式
D. 以上都不对
10.方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则( ) (满分:3)
A. g(x)在x*的临近连续可微
B. |g(x*)|<1
C. g(x*)>1
D. g(x*)<1/g(x*)
三、判断题：
1.( )x( )2=x12+x22+x32+……xn2 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.插值多项式本身只与插值基点及f(x)在这些基点上的函数值有关，而与函数f(x)无关。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.插值函数是计算方法的基本方法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.在节点x0=1处，函数值为1，其余节点x=2,3处值为0的二次插值基函数Ι0（x）=（x-2）（x-3）/4. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.( )x( )∞=max{x1+x2+x3+……xn} (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.正割法是用割线代替牛顿迭代中的切线 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.可以用向量的范数来衡量向量的大小和表示向量的误差。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.A,B 为n阶矩阵,cond(AB) <=cond(A)cond(B) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.n次代数插值问题的解是存在但不惟一。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.二分法必须要求f(x)在端点函数值异号 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.运用牛顿法计算近似值，方程需要满足f(a)f(b)<0而不是方程有解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.使用迭代法xk+1=Bxk+f解方程组时，其迭代矩阵 B 和迭代向量 f 在计算过程中始终不变 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.牛顿法的计算公式为xk+1=xk-f'(xk)/f(xk) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.抛物线法是正割法的推广 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.一般地,取区间内n+1个点 {xi},(i=0,1,2,…n)处的高度{f(xi)}(i=0,1,…,n)通过加权平均的方法近似地得出平均高度f(ξ),这类求积方法称为机械求积 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.Aitken加速法的公式为xk-(xk+1-xk)2/(xk+2-2xk+1+xk) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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