吉大15春学期《高等数学(理专)》在线作业答案
吉大15春学期《高等数学(理专)》在线作业一一、单选题：
1.下列集合中为空集的是( ) (满分:4)
A. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x
y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0
x∈R}
2.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( ) (满分:4)
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
3.求极限lim{n->无穷} n^2/(2n^2+1) =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 3
4.求极限lim{x->0} tanx/x =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/e
5.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx, 积分区间（0->s/t）的值( ) (满分:4)
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
6.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于( ) (满分:4)
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
7.∫{lnx/x^2}dx 等于( ) (满分:4)
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
8.求极限lim{x->0} tan3x/sin5x =( ) (满分:4)
A. 0
B. 3
C. 3/5
D. 5/3
9.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( ) (满分:4)
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
10.y=x+arctanx的单调增区间为 (满分:4)
A.(0
+∞)
B.(-∞
+∞)
C.(-∞
0)
D.(0
1)
11.计算y= 3x^2在上与x轴所围成平面图形的面积=( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
12.设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的( ) (满分:4)
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
13.直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为( ) (满分:4)
A. 3/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 4/3
14.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( ) (满分:4)
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
15.设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是( ) (满分:4)
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
二、多选题：
1.复合函数求导时先从最内层开始求导。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
5.奇函数的图像关于 y 轴对称。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
6.设函数y=lnsecx，则 y” = secx (满分:4)
A. 错误
B. 正确
7.所有可去间断点属于第二类间断点。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
8.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量( ) (满分:4)
A. 错误
B. 正确
9.直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
10.函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域 (满分:4)
A. 错误
B. 正确吉大15春学期《高等数学(理专)》在线作业二
一、单选题：
1.由曲线y=cosx(0=<x<=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=( ) (满分:4)
A. 4
B. 3
C. 4π
D. 3π
2.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
3.设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)( ) (满分:4)
A. 必是奇函数
B. 必是偶函数
C. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
4.g(x)=1+x,x不等0时，f=(2-x)/x,则f‘(0)=( ) (满分:4)
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
5.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f'(0)=( ) (满分:4)
A. -6
B. -2
C. 3
D. -3
6.设f(x)是可导函数，则( ) (满分:4)
A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
B. ∫dx=f(x)
C. [∫f(x)dx]'=f(x)
D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
7.下列函数中 ( )是奇函数 (满分:4)
A. xsinx
B. x+cosx
C. x+sinx
D. |x|+cosx
8.函数y=|sinx|在x=0处( ) (满分:4)
A. 无定义
B. 有定义，但不连续
C. 连续
D. 无定义，但连续
9.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( ) (满分:4)
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f=x
10.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( ) (满分:4)
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
D.(1/a)F(b-ax)+C
11.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( ) (满分:4)
A.(e^x-1)/(e^x+1)+C
B.(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
12.求极限lim{x->0} sinx/x =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
13.设函数f(x)，g(x)在上连续，且在区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则( ) (满分:4)
A. f(x)在[a
b]上恒等于g(x)
B. 在[a
b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在[a
b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在[a
b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
14.求极限lim{x->0}(sin5x-sin3x)/sinx =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/2
15.函数y=|x-1|+2的极小值点是( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、多选题：
1.称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.如果f(x)在上可积,则f(x)在上连续 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
5.幂函数的原函数均是幂函数。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
6.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
7.无界函数不可积 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
8.若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
9.罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
10.复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
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